[이지스터디/수리영역]‘나만의 해설집’ ‘문제 변형’으로 기출문제 공략하라

2012대학수학능력시험 수리영역 정복하려면

동아일보 자료사진

이상빈 이투스청솔 수리영역 강사

최근 대학수학능력시험에서 수리영역의 중요성이 커지고 있다. 특히 2012학년도 수능 수리영역은 대학 합격을 좌우할 중요한 변수가 될 것으로 전망된다. 수리 ‘가’형과 ‘나’형 모두 출제범위가 대폭 변하기 때문.

이에 따라 예비 고3들의 한숨이 깊어졌다. 가뜩이나 어려운 수리영역, 도대체 어떻게 공부해야 할까. 해답은 바로 기출문제 풀이에 있다. 기출문제란 무엇인가. 1994년부터 2011년까지 18년 동안 한국교육과정평가원이 출제한, 철저히 검증된 문제다. 기출문제의 수도 거의 2000개로 문제집 3, 4권 양에 이른다.

기출문제를 단순히 반복해 푸는 건 의미가 없다. 대부분 학생이 기출문제 풀이의 중요성을 인식하고 2∼3회씩 반복해 이를 풀어본다. 그런데 이중 적지 않은 학생들이 공부를 하던 중 딜레마에 빠지게 된다. 한두 번 똑같은 문제를 반복해 풀다보면 어느새 문제해결방식과 답이 눈에 보이기 때문. ‘이 문제는 완벽히 풀 수 있는데…. 그렇다면 내가 개념을 확실히 이해한 게 아닐까?’ 이런 생각이 떠오르면 다른 문제집을 뒤적거린다. 고득점을 위해 더 많은 문제를 풀어봐야겠다는 욕심에서다.

한두 번 반복해 기출문제를 풀어봤다고 해서 이를 완벽히 정복했다고 보긴 어렵다. 모의고사에 비슷한 문제가 출제됐을 때 똑같은 실수를 한다면 더욱 그렇다. 기출문제를 제대로 공략하기 위해선 어떻게 해야 할까?

우선 풀이법에 변화를 준다. 이때 ‘나만의 해설집’을 만드는 게 도움이 될 수 있다. 단순히 공식을 대입해 정답을 맞힌 문제라면 ‘왜 이 공식을 대입해야 하는지’ ‘풀이과정은 어떻게 되는지’ 등을 꼼꼼히 정리한다. 또 풀이과정을 좀 더 단순화시킬 수 있는 해결방법이 없는지 곰곰이 생각해본다. 틀린 문제는 해설집을 참고해 자신의 풀이과정에 무엇이 잘못됐는지 확인한다. 이후 따로 노트를 만들어 자신이 이해한 방식으로 풀이과정을 한 번 더 정리해둔다.

다음으로 스스로 문제에 변형을 가해본다. 이른바 ‘트랜스포머 방법’이다. 문제를 풀기도 어려운데 어떻게 변형을 하냐고? 간단하다.

단순 계산문제라면 숫자만 바꿔본다. 이런 방법을 활용해 같은 문제를 2, 3회 변형해 푼 후에는 좀더 고차원적으로 숫자를 바꾼다. 정수를 무리수, 허수 등 다른 개념의 수로 바꾸는 것. 예를 들어 ‘3+4’란 간단한 문제가 있다면 이를 ‘3+ 4처럼 변형시킨다.

참과 거짓을 가려내는 문제라면 제시된 ㉠, ㉡, ㉢ 보기 외에 ㉣, ㉤, ㉥ 등의 보기를 스스로 만든다. 이를 통해 문제에 활용되는 개념을 정확히 이해하는지 확인할 수 있다. 만약 보기를 만드는 게 어렵다면 다른 문제집에 나온 비슷한 문제를 참고한다.

수학 과목은 특정 단원에 나온 개념이 다른 단원의 개념과 연관된 경우가 많다. 예를 들면 고차방정식의 경우 함수와 밀접한 관련이 있다. 이를 활용해 문제를 바꿔보자. 순열·조합 단원과 관련된 문제는 확률 문제로, 확률 문제는 통계 문제로 바꾸는 것. 이런 과정이 어렵게 느껴진다면 학교 수학교사나 학원 강사의 도움을 받는 것도 좋다.

문제 변형은 결코 쉽지 않다. 또 변형한 문제의 답을 잘 구하지 못할 수 있다. 하지만 이런 과정을 거치면 해당 개념을 더 깊게 이해하고 유사한 문제가 다시 출제될 때 빠른 시간 내 풀이방법을 떠올릴 수 있다.

아직 ‘감’(感)이 오지 않는다고? 문제변형의 예를 살펴보자. 다음은 수학Ⅰ 경우의 수와 관련된 문제다.

▼문제 변형의 예▼

[문제1] 남학생 2명과 여학생 2명이 함께 놀이공원에 가서 어느 놀이기구를 타려고 한다. 이 놀이기구는 그림과 같이 한 줄에 2개의 의자가 있고 모두 5줄로 되어 있다. 남학생 1명과 여학생 1명이 짝을 지어 2명씩 같은 줄에 앉을 때, 4명이 모두 놀이기구의 의자에 앉는 방법의 수를 구하시오.

[풀이] 문제해결의 핵심은 주어진 조건이 있는 여럿을 순차적으로 배열시키는 것. 남학생을 A, B라하고 여학생을 a, b라 가정하자. 이제 조건에 따라 단계별로 생각해본다.

① 남학생 A는 10개의 빈자리에 앉으면 되므로 10가지.

② 남학생 B는 A의 옆자리에 외에 다른 곳에 앉아야 하므로 8가지.

③ 여학생 a는 남학생 A, B의 옆자리에 앉아야 하므로 2가지.

④ 여학생 b는 a가 앉은 곳 외의 나머지 남학생 옆자리에 앉아야 하므로 1가지.

이런 경우의 수를 모두 곱한 값이 문제에서 요구하는 답이다. 즉, 10×8×2×1=160이다.
[변형문제] 부부가 3명의 자녀와 함께 놀이공원에 가서 어느 놀이기구를 타려고 한다. 이 놀이기구는 그림과 같이 한 줄에 2개의 의자가 있고 모두 4줄로 되어 있다. 부부가 짝을 지어 같은 줄에 앉을 때, 5명이 모두 놀이기구의 의자에 앉는 방법의 수를 구하시오.

[풀이] 기존 문제에서 사람 수를 5명으로 늘렸다. 또 이웃하는 조건을 부부로 변형했다. 바뀐 조건에 따라 아빠와 엄마, 그리고 3명의 자녀 순으로 차례대로 앉혀보자.

① 아빠가 앉을 수 있는 경우: 8가지

② 엄마가 앉을 수 있는 경우: 1가지

③ 자녀 3명 앉기: =120가지

따라서 모든 경우의 수는 8×1×120=960가지가 된다.

다음은 학생들이 특히 어려워하는 미분과 적분 단원 문제이다. 고난도 문제일수록 문제의 조건을 변형시키는 것만으로 180도 다른 문제가 된다.