[이지스터디]수학공부의 ‘공식’ 알고 있나요?

이해 부족 → 증명과정 이해-문제분석 훈련 더 해야
적용 부족 → 문제 더 풀고 풀이과정 꼼꼼히 써봐야
암기 부족 → 오답노트 꼭 만들고 풀이과정 외우도록
수능 수리영역 공부법

‘수학이 대학을 결정하고 영어가 평생을 좌우한다’는 말이 있다. 대학입시에서 수학이 차지하는 비중이 매우 크다는 의미다. 하지만 대학수학능력시험에서 수리영역의 난도는 갈수록 높아지는 추세다. 이 때문에 수능을 몇 달 앞두고 아예 수학을 포기하는 학생도 생긴다. 어려운 수학을 효과적으로 공략하는 방법은 없을까?

○ 수학공부 전 꼭 살펴봐야 할 3가지

수학공부를 할 땐 ‘개념이해-적용-암기’ 순서를 반드시 기억해야 한다. 출제자의 입장에서 문제를 낸 ‘목적’을 살펴보면 이 공식이 왜 중요한가를 알 수 있다.

수리영역 문제는 크게 7가지 유형으로 나누어진다. 먼저 △누구나 개념을 적용해 풀 수 있는 문제 △개념을 정확히 이해해야만 풀 수 있는 문제 △풀이과정을 정확히 암기하면 쉽게 풀 수 있는 문제를 꼽을 수 있다. 이런 유형들은 상대적으로 접근이 용이하다.

반면 △어떤 개념과 관련된 문제인지 문제 자체를 이해하기 쉽지 않은 문제 △일반적으로 생각하는 개념을 적용해서는 답을 도출하기가 어려운 문제 △여러 개념을 적용해야 답이 나오는 문제 △어떤 공식이나 개념을 대입해야 할지는 알고 있으나 문제풀이 전개가 어려운 문제도 있다. 이런 문제들은 최상위권 학생도 애를 먹는 고난도 문제인 경우가 많다.

하지만 수리영역에 출제되는 문제들은 난도를 떠나 개념을 정확히 이해했는지, 이를 문제에 적용할 수 있는지, 올바른 풀이법을 알고 있는지를 평가한다는 공통된 목적을 가진다. 이런 출제 패턴을 고려하면서 자기의 취약 부분을 정확히 파악해야 성적을 올릴 수 있다. ‘도형 단원이 약하다’는 식의 지엽적인 접근이 아니라 ‘개념이해가 부족한가’ ‘문제에 공식을 적용하는 응용력이 부족한가’ ‘개념과 공식을 정확히 암기하는 능력이 부족한가’를 객관적으로 판단한다.

이해가 부족한 학생은 증명과정 이해와 문제분석을 하고, 적용이 부족한 학생은 보다 많은 문제풀이를 하면서 풀이과정을 꼼꼼히 쓰는 연습을 해야 한다. 암기가 부족한 학생은 특정 단원의 가장 기본적인 연습문제 또는 시험 때마다 자주 출제되는 전형적인 문제들을 푼 뒤 오답노트를 만들고 풀이과정까지 외우는 노력을 해야 한다.

이제, 부분별 구체적인 학습법을 살펴보자.

○ 아무리 들여다봐도 개념을 이해할 수 없다면?

개념이해가 부족한 학생이라면 먼저 수학교과서나 문제집에 나온 개념설명 부분을 여러 번 읽으면서 어떤 부분을 모르고 있는지 정확히 분석해야 한다. 단순히 공식만 외우고 개념을 이해했다고 착각하고 있는 건 아닌지 살펴봐야 한다.

당장 스스로 확인해보자. ‘나머지 정리’의 정의가 무엇인가? 근의 분리를 설명할 수 있는가? 산술기하평균은? 이런 질문을 스스로에게 던졌을 때 개념 또는 공식의 정의를 정확히 설명하고 증명할 수 있어야 한다. 또 이 개념을 이해하기 위해 반드시 알아야 하는 개념과 공식까지 줄줄 말할 수 있어야 개념을 완벽히 이해했다고 볼 수 있다.

공식을 외우고 당장 문제풀이로 들어가기보단 교과서에 나온 증명과정을 여러 번 따라 쓰며 개념의 핵심을 익히는 훈련을 해야 한다.

○ 개념은 알고 있는데 문제에 어떻게 적용하는지 모른다면?

개념을 완벽히 이해했다면 이제 응용력을 키울 차례. 기본 유형의 문제를 조금만 변형해도 “어려워서 못 풀겠다”며 쉽게 포기하는 학생이 적지 않다. 이런 학생들은 한 단원에서 최소 5문제 이상의 서로 다른 유형의 문제를 찾아 푸는 연습을 해야 한다. 문제에 따라 개념이나 공식을 달리 적용하는 방식을 터득하는 것.

문제를 풀 땐 성급히 어떤 공식을 대입할지를 생각하지 말고 먼저 문제 자체를 이해하는 습관을 들여야 한다. 두 개 이상의 개념이 복합된 문제인지, 단원통합형 문제인지를 먼저 분석하고 나면 문제해결의 길이 보인다.

머릿속으로 떠올렸던 접근법에 따라 문제를 푼 다음엔 해답지에 나온 풀이법과 비교해 본다. 문제를 풀 때마다 놓친 개념은 없는지, 더 쉽고 빠른 풀이법은 무엇인지를 체계적으로 정리해 놓으면 응용력을 키우는 데 효과적이다.

○ 수학시험 때마다 시간이 모자라 당황한다면?

수학문제를 풀다 보면 ‘○○문제는 이렇게 풀면 100% 답이 나온다’는 식으로 풀이법이 고정된 문제들이 있다. 이런 문제는 따로 문제와 풀이법을 정리해 완벽히 암기하는 게 가장 좋다. 시험시간에 이런 문제를 재빨리 풀어내야 고난도 문제를 위한 시간을 벌 수 있기 때문이다. 수학은 이해의 과목이지만 문제를 해결하기 위해선 정확한 암기가 바탕이 돼야 한다는 사실을 명심해야 한다.