[理知논술]초등생 생각하는 수학

대학 및 교육청 영재교육원은 1, 2차 지필고사, 3차 심층면접으로 선발한다. 영재교육원 선발시험은 특수목적고 구술면접 시험과 매우 유사한 형태라고 할 수 있다. 교육청 영재교육원은 외국어고 구술면접 사고력 문제와 유사하다. 대학부설 영재교육원은 선행, 심화학습을 토대로 하는 경시대회성 문제들로, 과학고 수학 구술면접 문제와 유사하다.

교육청 영재교육원 1차 시험인 논리적 사고검사는 수리적 논리 사고력을 측정하는 문제로 주로 규칙성, 내용 추론, 공간개념을 활용한 도형 간 관계 파악 문제들로 출제되고 있다. 2차 시험도 마찬가지로 이러한 사고력 위주의 문제로 출제된다. 1차 시험에 비해 난도가 높으며, 특정 영역보다는 통합사고력 위주로 출제된다는 점이 다를 뿐이다.

이는 서울 6개 외고 사고력 문제 유형과 유사한 패턴. 외고 사고력 문제도 주로 규칙성 문제, 내용 추론 문제, 공간개념을 활용한 도형 간 관계 파악 문제가 주로 출제되고 있기 때문이다. 규칙성 문제는 영재교육원 선발시험의 상당수를 이루고 있으며 출제 비중 또한 점차 높아지는 추세다. 규칙성의 경우 수학 특정 단원이 아니라 모든 단원과 결합한 문제가 출제되고 있다.

출제 문제로는 영재교육원의 경우 카드 안의 숫자와 모양이 일정한 규칙에 따라 변화하는 것을 보여 주고 다음에 오는 카드를 찾는 문제 등이 출제되었다. 이는 외고 구술면접 사고력 문항에서 바나나와 사과가 단계별로 나타나는 규칙을 보고 특정 단계에서 나타나는 사과와 바나나의 개수를 구하는 문제와 매우 유사하다.

추론 문제의 경우 주어진 조건 및 대화 내용을 듣고 일정한 값을 찾는 문제. 영재교육원은 주어진 대화내용을 보고 사건 전후 내용 파악 및 특정 사건이 일어난 시간을 추론하는 문제 등이 출제되었다. 이는 외고 구술면접 사고력 문제에서 네 팀의 경기에 따른 승패를 보고 특정 두 팀 간의 경기 결과를 추론하는 문제와 유사하다. 공간지각 문제는 영재교육원의 경우 같은 크기의 타일을 규칙적으로 쌓은 모양을 보고 타일의 개수를 구하는 문제 등이 출제되었다. 외고의 경우 아르키메데스에 대한 내용으로 반지름이 같은 원뿔, 구, 원기둥 간의 상관성을 찾는 문제와 유사하다.

영재교육원 3차 심층면접의 경우에도 교육청 영재교육원은 일정시간 문제를 푼 후 면접관 앞에서 답에 대한 이유를 말하는 구술면접 형태 또는 서술형 문제풀이로 진행하고 있으며, 이는 외고의 구술면접 진행방식과도 유사하다.

대학부설 영재교육원 선발시험 문제도 과학고 구술면접과 유사한 형식으로 출제되고 있다. 삼각형의 넓이 공식을 주어진 도형을 이용하여 증명하는 문제가 출제되었는데, 이는 삼각형 변의 개수를 함수로 변환시켜 구하고 이를 일반화시켜 증명하는 문제와 유사하다.

전반적으로 영재교육원은 외고, 과학고의 구술면접 선발시험과 문제 출제 영역이나 진행 방식 등에 있어서 유사하다는 점을 볼 때 특목고, 영재교육원을 대비하고자 하는 학생들은 이른 시기부터 사고력 유형의 문제와 선행, 심화문제를 자주 접하는 것이 필요하다.

임성호 ㈜하늘교육 기획이사 겸 잠원 영재교육센터 원장

도형

《기본도형을 이해하고, 평면도형과 입체도형에 대한 정확한 인지를 통해 공간 지각력과 논리적 사고력을 기르는 데 도움이 되는 영역입니다.》

1. <그림 1>에 있는 세 가지 정사각형을 변끼리 이어 붙여서 <그림 2>의 직사각형을 만들려고 합니다. 한 변이 1cm인 정사각형을 가장 적게 사용할 때의 모양을 그려 보세요.(세 가지 정사각형은 모두 1장 이상 사용합니다.)

2. 평면 위에 같은 크기의 직각이등변삼각형을 서로 겹치지 않고 빈틈없이 배열할 때, 직각이등변삼각형 1개와 적어도 한 점에서 만나는 직각이등변삼각형은 최대 몇 개입니까?

① 11개 ② 12개 ③ 13개 ④ 14개 ⑤ 15개

확률과 통계

《자료의 수집과 기준에 따른 분류 및 정리를 통하여 논리적인 판단을 내리는 데 도움이 되는 영역입니다.》

1. 다음과 같이 3, 5, 6의 숫자카드가 한 장씩 있습니다. 이 중 2장을 뽑아 두 자리의 수를 만들어서 남은 수와 곱할 때, 곱이 가장 큰 경우 그 곱은 얼마입니까?

2. 그림과 같은 정육면체의 전개도를 이용하여 주사위를 만들 때, 1, 2, 3의 눈이 오른쪽 그림과 같은 위치에 오도록 전개도에 1, 2, 3의 눈을 그려 넣는 방법은 모두 몇 가지입니까?

문자와 식

《여러 가지 상황에서 문제를 스스로 만들어 보거나 다양한 해결 방법을 탐색하고, 새로운 문제를 바꾸어 봄으로써 창의적인 문제 해결력을 기를 수 있는 영역입니다.》

1. 모양이 같은 10개의 구슬 ①, ②, …, ⑩이 있습니다. 이 중 8개는 모두 무게가 같고, 나머지 2개도 무게는 같지만 다른 8개보다는 가볍습니다. 이 구슬들을 양팔저울에 놓으니 그림과 같습니다. 무게가 가벼운 구슬 2개는 어떤 것일까요?

수와 연산

《수학의 기초가 되는 기본적인 사칙연산을 이해하고 이를 응용해 체계적이고 논리적인 해결력을 기를 수 있는 영역입니다.》

1. 아래 식은 (두 자릿수)×7의 결과가 세 자릿수가 되는 세로셈을 나타냅니다. 이 계산식을 완성해 보세요.(단, ㉠, ㉡, ㉢은 서로 다른 한 자리 자연수입니다.)

2. 다음 식의 □ 안에 여러 가지 방법으로 +와 ―를 넣어 계산하였습니다. 아래의 <보기> 중에서 답이 될 수 있는 수를 모두 더하면 그 값은 얼마입니까?

17 □ 15 □ 13 □ 11 □ 9 □ 7 □ 5

규칙성과 함수

《수학의 조화로운 규칙성을 발견함으로써 수학에 대한 새로운 흥미와 관심을 유발하고 주위 사물을 새로운 눈으로 관찰할 수 있는 안목과 태도를 길러 주는 영역입니다.》

1. 아래 표에는 수 1, 2, 3, 4, 5만 쓸 수 있습니다. 가로, 세로, 대각선의 각 줄에 1, 2, 3, 4, 5를 한 번씩만 쓸 때, ㉮와 ㉯에 들어갈 수를 각각 구해 보세요.

측정

《길이, 시간, 들이, 무게, 각도, 넓이, 부피, 삼각비 등의 개념을 다루는 영역이기 때문에 가장 현실감 있는 활동 영역입니다. 통합적인 사고 활동을 요구하기 때문에 다양한 문제를 많이 풀어 보도록 합시다.》

1. 다음 그래프는 은주네 가족이 승용차를 타고 서울에서 9시에 출발하여 대구에 13시 30분에 도착할 때까지의 승용차의 평균 시속을 시간대별로 나타낸 것입니다. 서울에서 대구까지의 거리는 몇 km입니까?

2. 다음 그림은 크기가 같은 정사각형 2개를 붙여 만든 직사각형을 세로로 5등분한 것입니다. 색칠된 작은 직사각형의 둘레의 길이가 56cm일 때, 처음 직사각형의 넓이는 몇 cm²입니까?

시도교육청·대학부설 영재교육원 초등부 대비 문제 (3∼5학년) 해설 및 정답은 인터넷 이지논술 사이트(www.easynonsul.com)에서 볼 수 있습니다.