[Edu TOWN]“수학 서술형 유형 총정리… 어떤 문제라도 풀이법이 술술∼”

타임교육 서술형 특화 초등수학교재 매스티안의 ‘표창수’… “답안작성 이제 길이 보여요… 자신감-성적 쑥쑥”

《 “이 삼각형이 이등변삼각형인 이유에 대해 ‘두 선분의 길이가 같고 한 변의 길이는 다르다’라고 썼네요. 어떤 점이 틀렸을까요?” 17일 하이스트 서울 관악캠퍼스. 초등부 수학수업에서는 서술형 문제에 대한 오답분석이 한창이었다. 강사가 학생이 틀린 수학 서술형 문제의 답안을 보여주자 학생들이 틀린 이유에 대해 각자 이유를 설명했다. “정삼각형도 이등변삼각형이에요.”, “선분과 변은 다른 거예요.” 한 명씩 설명하는 과정을 거치며 모범답안이 완성돼 갔다. 》

타임교육 하이스트의 전국 모든 캠퍼스는 서술형 특화 초등수학 교재인 ‘표현력과 창의력을 위한 초등 서술형수학’을 이용해 수업을 진행한다. 이 책은 출제 가능한 서술형 수학 문제를 총 10가지 유형으로 정리한 것으로 타임교육 수학연구소 매스티안이 개발했다. 사진제공 타임교육

이 현장은 타임교육 수학연구소 매스티안의 서술형 특화 초등수학 교재인 ‘표현력과 창의력을 위한 초등 서술형수학(이하 표창수)’을 활용한 수학수업이다. ‘표창수’는 출제 가능한 서술형 수학 문제를 총 10가지 유형으로 분류한 수학 교재다. 타임교육 하이스트의 전국 모든 캠퍼스에서는 올 여름부터 표창수를 예비 4∼6학년 수업 때 활용한다. 이에 대한 학생들의 반응은 긍정적이다. 초등학교 4학년 이모 양(10)은 “복잡한 풀이과정과 식을 어떻게 써야 하는지 표창수를 통해 알 수 있다”며 “어렵게 느껴졌던 서술형 문제가 이제 쉽게 이해 된다”고 말했다.

수학서술형 문제는 앞으로 40∼50%까지 확대될 예정이다. 한 달 앞으로 다가온 겨울방학. 수학 고득점을 위해서는 겨울방학 동안 무엇을 준비해야 할까? 최근 출간된 종합교육기업 ㈜타임교육의 표창수를 통해 초등 수학 서술형 문제의 출제 흐름을 분석하고 어떻게 공부할 수 있는지 알아보자.

○수학 서술형 문제 유형 다양화…실생활과 관련 서술형 문제 대비 필요

전문가들의 분석에 따르면 서술형 평가가 본격적으로 도입된 올해는 단답형이나 완성형의 주관식 등을 포함한 일명 ‘서답형’문항이 여전히 출제 빈도가 높았다. 하지만 일부 초등학교에서는 새로운 유형의 문제도 출제되기 시작했다. 우선 대표적인 서술형 문항이라고 할 수 있는 풀이 과정서술 유형이 가장 많이 나왔다. 새롭게 선보인 유형은 교과서에 있는 문항을 간단하게 변형해 출제한 경우가 많다. 또 긴 문장제 문제에서는 실생활과 밀접한 소재를 사용하려는 경향이 두드러졌다.

이런 문제는 대부분의 학생이 어렵게 느낄 수 있다. 하지만 문항 자체의 난도만 볼 때는 특별히 어려운 문제로 보기는 어렵다. 풀이 과정 서술형 문항 역시 기존의 문항에서 풀이 과정을 써야한다는 점만 추가됐다. 수업 시간에 집중하고 교과서 위주로 예습, 복습을 한 학생이라면 어렵지 않게 풀 수 있다. 만약 이 문제가 어렵게 느껴졌다면 아직 효과적 학습법을 익히지 못했기 때문일 가능성이 높다. 실제 기출 문제를 통해 서술형 문제 학습법을 살펴보자.

○수학 서술형 대비 3단계 전략

■ Step1 ■ 오답분석, 표창수로 올바른 정답기준 확인

먼저 지난 1년 간 치른 시험지를 보며 주로 어떤 부분에서 자주 틀리는지 확인해 봐야한다. 감점된 이유를 이해하기 힘들다면 표창수 교재를 통해 올바른 정답 기준을 확인하고 넘어가자. 문제집 안에 가이드라인으로 어떻게 답을 쓰는 것이 가장 정답에 가깝고, 또 주로 어떤 부분에서 감점되기 쉽다는 것을 상세히 제시하고 있다. 즉, 부모나 선생님이 말해줄 수 없는 ‘왜 틀렸는가?’에 대한 설명을 하고 있다. 표창수에 제시된 올바른 채점 기준과 유의사항을 학생이 제대로 이해한다면 재오답률을 낮출 수 있다.

■ Step 2 ■ 문제 유형별로 다양한 풀이법 활용

위의 두 문항은 모두 ‘풀이 과정을 쓰시오’라는 말이 나온다. 기출1은 복잡한 단계를 빠짐없이 표현할 수 있느냐를 평가하는 문항이다. 기출2는 문제를 풀기 위한 핵심 원리인 ‘삼각형의 세 각의 합은 180도’을 쓸 수 있느냐를 평가하고 있다. 그러므로 두 문항의 평가 방법이나 감점 요인은 다를 수밖에 없다. 어떻게 써야 하고 어떤 이유로 감점될 수 있는지를 학생들이 알고 있어야 다양한 서술형 문항에 효과적으로 대비할 수 있다.

표창수는 바로 이런 맥락에서 초등 수학 서술형 유형을 10가지로 분류하고 있다. 유형을 강요하고 암기하지는 않는다. 문제의 유형에 따라 서술방식 평가가 이뤄지는 방식이 다르다는 것을 이해하는 것이 중요하기 때문이다.

또 현행 교과에서는 풀이 과정의 표현 방법, 표현의 가짓수 등을 다양하게 평가하고 있다는 것에 주목해야 한다. 풀이를 식, 글, 표, 그림 등 초등 수학에서 다루고 있는 여러 가지 도구를 이용해 설명하거나, 2가지 또는 3가지 이상 등의 다양한 방법으로 모두 표현하면 좋은 평가를 받을 수 있다. 이를 위해서는 여러 방식들을 꼼꼼하게 대비할 수 있는 유형별 학습이 효과적이다.

■ Step3 ■ 실생활과 연관된 창의적인 문항으로 마무리

사진제공 타임교육

개정 교과서는 실생활 문제를 창의적인 방법으로 해결하는 것을 강조한다. 교과서의 문제 해결 및 탐구활동 문항, 여러 가지 참신한 소재를 사용한 문제는 앞으로 서술형 문제에서 출제비중이 높아질 가능성이 크다. 서술형 문제에서는 이런 문제를 보고 어떻게 해석해 식을 세우는가부터 해결하는 과정까지를 평가한다. 따라서 다양한 소재가 다루어진 문제들을 푸는 것에 그치지 말고 문제에서 주어진 수치나 소재 등을 바꿔가며 새로운 문제를 만들어 연습을 하는 노력도 필요하다. 이러한 연습은 표창수의 10가지 유형 중 수학적 표현형이나 자유설계형을 통해 연습할 수 있다.

이태윤 기자 wolf@donga.com