[신나는 공부]재미있는 수학 깊이있는 수학

《중고교는 물론 초등학교에서도 서술형 평가의 중요성이 점차 높아지고 있다. 서술형 평가의 목적은 학생들이 스스로 아이디어를 창출하고 생각을 표현하도록 기르는데 있다. ‘수학글쓰기’는 문제해결과정을 논리적으로 표현하는데 효과적인 훈련법이다. 수학 문제를 해결하는 과정을 수학 일기로 표현하거나 교과 과정에 맞는 수학 도서를 읽고 독후감을 쓰면서 수학글쓰기 실력을 높일 수 있다. 다음 문제를 통해 자신의 생각을 논리적으로 표현하는 연습을 해보자.》

[문제]

다음 그림과 같이 탁자 위에 컵 6개가 뒤집어 놓여 있습니다. 컵 4개를 동시에 뒤집어 놓는 활동을 반복할 때 컵 6개를 모두 똑바로 놓을 수 있을까요? 놓을 수 있다면 그 방법을 설명하고 놓을 수 없다면 이유를 적어보세요(‘와이즈만 CT수학’ E단계 3호).

[답] 가능하다.

컵 4개를 동시에 뒤집으면 4가 짝수이므로 뒤집는 횟수의 총합도 짝수다. 따라서 몇 번 뒤집으면 컵 6개를 모두 똑바로 놓을 수 있다.
다음 표에서 □□는 똑바로 세워 놓은 컵을, ↓는 뒤집어 놓은 컵을 나타낸다. 아래와 같이 3번 뒤집으면 컵 6개를 모두 똑바로 놓을 수 있다.

컵 6개가 뒤집어진 횟수는 각각 1, 3, 3, 3, 1, 1이므로 컵 6개가 뒤집어진 횟수의 총합은 1+3+3+3+1+1=12번으로 짝수다. 또 가로 방향으로 보면 매 회마다 컵 4개를 뒤집어 놓았으므로 모두 4×3=12번으로 역시 짝수다. 따라서 컵 6개를 4개씩 동시에 뒤집으면 모두 똑바로 놓을 수 있다.
[수학포인트]

이 문제는 단순히 답을 구하고자 하는 문제가 아니라 자신의 생각을 논리적으로 표현하는 문제다. 학생들은 문제 해결에 필요한 수의 성질을 정확히 이해하고 수학적 기호와 언어로 표현하는 연습이 필요하다.

※ 와이즈만 영재교육은 수학의 원리와 개념을 이해해 학생 스스로 문제의 답을 찾는 방식으로 학생을 지도합니다. 수학교구를 활용한 재미있는 수업, 도전과제를 해결하는 수업, 발표와 토론식 수학수업, 수학 일기 쓰기 등을 통해 수학적 사고력과 창의적인 문제해결력을 향상시키는 사고력수학 전문교육업체입니다. 와이즈만 영재교육의 시스템은 영재교육원 합격실적으로 증명합니다.
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