[신나는 공부]창의력을 잡아주는 해법수학교실

<팔린드롬의 수>

팔린드롬(Palindrome)의 수는 ‘거울 수(mirror number)’ ‘대칭 수’ 등 여러 가지 이름으로 불립니다. 예를 들면 ‘12321’처럼 앞으로 읽어도, 뒤로 읽어도 같은 수가 팔린드롬의 수입니다. 영재교육원 선발시험에는 ‘팔린드롬의 수가 모두 몇 개인지 찾으시오’ 같은 문제가 매년 빠지지 않고 출제됩니다. 원리를 알면 쉽게 해결할 수 있지만, 이 문제를 어려워하는 학생이 적지 않습니다. 다음 문제들을 통해 팔린드롬의 수의 성질과 원리를 정확히 이해해 봅시다.

○ Step1 < 생각 키우기 >
‘353’은 앞으로 읽어도 뒤로 읽어도 똑같이 ‘353’입니다. 이런 수를 ‘거울 수’라 합니다. 세 자리 수 중 거울 수는 모두 몇 개인지 구하려고 합니다. 물음에 답하시오.

(1) 두 자리 수 중에선 ‘11’ ‘22’처럼 일의 자리와 십의 자리 숫자가 같은 경우 거울 수가 됩니다. 두 자리 수 중 거울 수를 모두 찾아 쓰고, 몇 개인지 구하시오.
(2) 세 자리 수 중 거울 수를 10개만 찾아 써 보시오.
(3) 세 자리 수 중 거울 수가 되기 위한 조건을 쓰고, 개수를 구하는 방법을 설명하시오.
(4) 세 자리 수 중 거울 수는 모두 몇 개입니까?
○ Step2 < 창의력 넓히기 >

4개의 숫자로 시각을 표시하는 디지털시계가 있습니다. 오전 10시 정각부터 오후 10시 정각까지 아래 그림과 같이 앞으로 읽어도 뒤로 읽어도 같은 시각을 나타내는 경우는 모두 몇 가지입니까?

[ 생각의 흐름 ]
① 오전 10시 정각부터 오후 12시 59분까지 조건에 맞는 시각을 모두 구합니다.
② 오후 1시 정각부터 오후 9시 59분까지 조건에 맞는 시각을 모두 구합니다. 이때 오후 1시는 ‘1’이 아니라 ‘01’임을 잊지 않도록 합니다.
③ 위의 ①번과 ②번에서 구한 시각들의 가짓수를 모두 더합니다.

○ Step3 < 영재교육원 도전하기 >
‘1247’이란 네 자리 수가 있습니다. 이 수의 천의 자리와 백의 자리, 십의 자리 숫자를 모두 더하면 일의 자리 숫자와 같아집니다(1+2+4=7). ‘1247’과 같은 네 자리 수를 크기가 작은 순서대로 차례대로 쓴다고 할 때 25번째에 오는 수는 얼마 입니까?

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