[Prime TOWN]수학 올림피아드 정복<2>기하 영역

유사한 문제-이론 모아모아 나만의 ‘족보’를

기하 문제 풀이엔 도형 작도 필수… 자·컴퍼스 이용 정확히 그리는 훈련해야

한국수학올림피아드(KMO)에서 기하 문제의 출제 비율은 25%(중등 KMO 1차 20문제 중 5문제, 2차 8문제 중 2문제 출제). 기하 영역은 KMO에 출제되는 네 개의 영역인 대수, 기하, 정수, 조합 가운데 학생들이 가장 어려워하는 영역이다. 기하 문제를 해결해야만 상위 입상이 가능하다는 것은 KMO 준비를 하는 학생이라면 누구나 알고 있는 사실이다.

기하 문제가 어려운 것은 외운 공식을 직접 문제에 적용해서 푸는 것이 아니기 때문이다. 기하 문제를 풀려면 보조선을 긋거나 보조 도형을 활용하는 등 주어진 문제를 해결하기 위한 아이디어를 내고 다양한 절차를 걸쳐야 한다.

기하는 크게 ‘논증기하’와 ‘해석기하’의 두 분야로 나뉜다. 논증기하는 주어진 도형을 평면에서 보고 도형의 성질을 이용해서 문제를 해결하는 것이고, 해석기하는 주어진 도형을 좌표평면에 올려놓고 대수식으로 문제를 전환하여 해결하는 것이다. 좌표평면에 올려놓고 문제를 해결하는 방법은 현행 교과과정에서는 고등학교 1학년 2학기 과정에서 처음 다룬다.

기하 영역은 다시 다각형, 원, 삼각함수 등 세부 영역으로 나뉜다. KMO에서는 원에 관한 내용이 자주 출제된다. 2008년에는 5문제 중 4문제가 원에 관한 내용을 알아야 풀 수 있는 문제였다.

KMO는 1차 시험과 2차 시험이 상당히 다른 방식으로 출제되므로 이에 따른 준비가 필요하다. 1차 시험은 총 20문항(4점 4문항, 5점 12문항, 6점 4문항)을 4시간 동안 000∼999까지의 정수로 답을 내서 OMR 용지에 기록하는 것이다. 풀이과정이 중요하지 않고 정답에 치중하는 것이 특징이다. 2차 시험은 7점짜리 문제 8문항을 오전에 4문항(2시간 30분), 오후에 4문항(2시간 30분)을 풀도록 한다. 수험자의 논리적 사고를 측정하기 위해 풀이 과정에 점수를 더 부여하는 것이 특징이다.

KMO 기하 영역을 대비하려면 중학 3개 학년의 2학기 내용과 고등학교 1학년 과정을 공부하는 것은 기본이고, 이후 자신에게 맞는 경시대회 교재를 선택해서 풀어봐야 한다. 기하 관련 경시 교재는 네 개의 영역이 통합본으로 되어 있는 교재와 기하 영역만을 다루는 교재로 나뉜다. 중등 KMO 대비에서 많은 학생들이 참고하는 교재로는 ‘엠제곱 수학올림피아드 셈본’(셈틀미디어), ‘올림피아드 수학의 지름길 중급 상·하’(세화), ‘경시대회 수학 도형의 길잡이 기본편’(세화), ‘경시대회 수학 도형의 길잡이 실전편’ 3권(세화), ‘평면기하의 아이디어’(소소), ‘한국수학올림피아드 바이블3’(세화), ‘평면기하평정’(하이츠), ‘날 위한 임페리얼 수학 기하 편’(청담) 등이 있다. 나라별 올림피아드 기출문제도 인터넷 카페를 통해 구할 수 있다. 대표적 사이트는 ‘http://cafe.naver.com/xmo’이다.

일반적인 교재들은 문제와 풀이가 같은 지면에 함께 편집되어 있어 문제를 풀 때 풀이가 눈에 띄는 불편함이 있다. 따라서 A4 사이즈의 바인더와 속지를 구입하여 ‘나만의 정리 노트’를 만드는 것이 좋다. 나만의 정리 노트에 문제를 옮겨 적고, 교재에 나온 풀이나 자신만의 풀이를 기록해 두면 많은 도움이 된다.

나만의 정리 노트의 또 다른 장점은 유사한 문제나 이론을 한곳에 모을 수 있다는 것. 경시 교재를 여러 권 접하다 보면 유사한 문제가 나오는 경우가 많은데, 이런 문제를 한곳에 모으면 다양한 접근법을 한눈에 볼 수 있어 공부하는 데 큰 도움이 된다.

문제를 정리할 때는 한 장에 한 문제만 옮겨 적어야 한다. 그래야 이후에 유사한 풀이를 여백에 기록하거나 추가하기가 편하기 때문이다.

기하의 가장 큰 특징은 도형 작도가 필수라는 것. 정확한 자와 고급 컴퍼스를 지참해서 평소에 문제를 풀 때도 정확하게 작도하는 훈련을 해둬야 한다.

목철수 영재사관학원 영재교육센터 실장