[신나는 공부]창의력을 잡아주는 해법수학교실

합·곱의 가짓수

《덧셈 또는 곱셈만으로 특정한 수를 다양하게 만드는 문제는 영재교육원 시험에 출제되는 수 관련 문제들의 기초를 이루고 있습니다. 이러한 합·곱의 가짓수 문제는 창의력과 논리력 향상에도 도움이 됩니다.》

● Step1

< 생각 키우기 >

[보기]는 1에서 9까지의 수 중 세 수의 합이 10이 되는 경우를 짝지어 나타낸 것입니다. 1에서 9까지의 수 중 세 수의 합이 18이 되는 경우를 [보기]와 같이 짝지어 나타낼 때, 모두 몇 가지 방법이 있는지 구하려고 합니다. 물음에 답하시오(단, 6, 6, 6처럼 같은 수를 여러 번 쓸 수 있고 1, 8, 9와 8, 9, 1처럼 순서만 바뀐 것은 한 가지로 봅니다).

(1) 세 수의 합이 10이 되는 모든 경우를 아래 그림과 같이 선으로 연결해 나타내고자 합니다. 세 수의 합이 18이 되는 경우를 같은 방법으로 찾아 나타내시오. 단, 중복된 방법은 제외합니다.

(2) 1에서 9까지의 수 중 세 수의 합이 18이 되는 경우는 모두 몇 가지입니까?

● Step2

< 창의력 넓히기 >

1에서 6까지의 숫자카드가 1장씩 있습니다. 여섯 장의 숫자카드를 세 장씩 두 묶음으로 나눕니다. 각 묶음에 있는 세 장의 숫자카드의 수를 더한 다음 두 수를 서로 곱합니다. 이 때 나올 수 있는 서로 다른 계산 결과는 모두 몇 가지입니까?

[생각의 흐름]

① 1에서 6까지의 수 중 세 수를 더해 나올 수 있는 합을 모두 구합니다.

② 1에서 6까지의 수의 합은 21입니다. 위의 ①에서 구한 합이 한 묶음에 있는 세 수의 합이라면, 다른 묶음에 있는 세 수의 합은 21에서 그 수를 빼면 됩니다. 이와 같이 구한 두 합을 곱해 그 계산 결과를 알아봅니다.

③ 위의 ②에서 구한 계산 결과의 가짓수를 구합니다.

● Step3

< 영재교육원 도전하기 >

다음은 세 개의 홀수를 더해 여러 가지 수를 만든 것입니다. 1에서 30까지의 수 중 세 개의 홀수를 더해 만들 수 있는 수는 모두 몇 개입니까?

☞ 해법수학교실에서는 제7차 교육과정에서 가장 중요시 하는 수준별 이동 수업, 토론 수업 및 영재교육을 1995년부터 실시하고 있습니다. 특히 해법수학영재교육연구소에서 선진국의 수학 영재교육시스템을 연구, 검토해 학생들에게 최고의 수학 영재 교육 프로그램과 자료를 제공하고 있습니다.

● 정답 및 해설 보기: 해법수학교실 (www.hbmath.co.kr)