[理知논술]초등 생각하는 수학

어려운 수학문제 풀이보다 논리력 키우는 훈련 필요

시도교육청 영재교육원 선발시험은 1차 논리적 사고 검사, 2차 창의적 문제해결력 검사, 3차 심층면접으로 선발한다. 이번에는 1차 논리적 사고 검사에 대해 살펴보기로 하자.

1차 논리적 사고 검사는 학교장 추천을 받기 위한 시험으로 수학, 과학 지원부문에 상관없이 동일한 시험문제가 출제된다. 매년 12월경 전국적으로 각 학교에서 실시된다. 대체로 각 학교, 학년별 상위 10% 이내의 학생들이 응시하며, 상위 3%의 학생을 선발하기 위한 과정이다.

시험 시간은 초등학생의 경우 85분간, 중학생은 2시간 동안 진행된다. 초중학교 모두 15문항이 출제됐다. 객관식과 단답형 주관식이 혼합된 형태로, 단답형 주관식은 대략 40∼60% 정도다.

1차 논리적 사고 검사는 수학적 개념에 바탕을 둔 사고력을 측정하는 문제로, 규칙성과 논리성만 찾으면 풀 수 있는 문제가 상당수 출제됐다. 반면, 복잡한 계산능력이나 수학적 개념에 관한 문제는 거의 출제되지 않았다.

기출 문제를 보면, 각 카드에 쓰여 있는 수의 배열, 각 도형의 문양을 보고 다음에 나올 수나 모양을 유추하는 문제, 주어진 여러 개의 조건을 문제에 맞게 활용하여 답을 찾는 문제 등이 출제됐다. 이러한 문제들은 복잡한 수학 계산이 아니라, 조건이나 규칙을 논리적으로 활용해 답을 유추하는 문제로서 풍부한 논리력이 필요하다. 수학적 능력은 해당 학년에 맞는 기본 개념만 익혀도 충분히 풀 수 있는 문제들이었다. 하지만 대부분의 문제가 특정 영역만이 아니라, 두 가지 이상의 통합 영역의 성격을 가지고 있다.

1차 논리적 사고 검사는 규칙을 찾는다든지, 주어진 조건을 활용하는 논리력을 주로 측정하기 때문에, 논리력을 키우는 훈련이 필요하다.

이를 위해 우선 지나치게 어려운 수학적 심화 문제보다는 다양한 상황에서 각 상황에 따라 단계적으로 접근하는 사고력 훈련이 필요하다.

단순한 문제 위주의 학습보다는 수학적 개념이 반영돼 있으면서, 수학적 개념 활용이 더 용이한 퍼즐 또는 수학 교구재 등을 가지고, 주어진 상황에 맞게 연습하면서 관련 개념을 이해해 나가는 훈련이 필요하다. 또한 평소 조건 분석, 규칙성의 문제들이 주로 나오는 사고력 유형의 문제에 대해 다양한 풀이연습을 해 보는 것도 도움이 된다.

마지막으로 경시대회 기출문제 등에 나오는 사고력 문항들을 풀어보면서 실전연습을 다듬는 것도 논리적 사고 검사 대비에 중요하다.

임성호 ㈜하늘교육 기획실장

■ 문자와 식

여러 가지 상황에서 문제를 스스로 만들어 보거나 문제를 다양한 방법으로 해결하고자 하는 노력 및 새로운 문제로 바꾸어 보고자 하는 창의적인 문제해결 활동입니다. 학생 스스로 사고하고 추론하여 문제를 해결하고, 다양한 해결 방법을 궁리해 봅시다.

1. 아래 그림은 큰 원 3개를 겹쳐 놓아 두 원이 교차하는 점마다 작은 원을 그려 놓은 것이다. 1부터 6까지의 숫자로 큰 원 위에 있는 작은 원을 모두 채웠더니 큰 원 위의 작은 원들의 합이 모두 같다고 할 때, ㉠+㉡+㉢+㉣의 값을 구하여라.

2. 그림에서 △, ○, □, ☆은 각각 어떤 수를 나타내고 있다. 그리고 그림의 바깥쪽에 있는 수는 가로와 세로로 세 수를 더한 값이다. 이 때, ㉠에 알맞은 수는 얼마인지 구하여라.

■ 규칙성과 함수

수학의 조화로운 규칙성을 발견함으로써 수학에 대한 새로운 흥미와 관심을 유발하고 주위 사물을 새로운 눈으로 관찰할 수 있는 안목과 태도를 길러주는 영역입니다.

1. 다음의 표는 ☆에 대한 두 수의 관계를 나타내고 있다. 1☆1=2, 4☆2=2 일 때, (2☆3)+(4☆1)을 구하여라.

2. 왼쪽부터 순서대로 가부터 바까지 적힌 방이 6개 있다. 각 방에는 한 사람씩 들어가 있는데, 가 방에 있는 사람부터 순서대로 문을 열고 나와서 자기가 방문을 열기 바로 전에 시곗바늘이 가리키는 시각을 기록했습니다. 그런데 나, 라, 마 방에 있는 사람들은 거울에 비친 시계를 실제 시계인 줄로 착각하고 기록했습니다. 기록판에 적힌 시각이 아래와 같고 가 방부터 바 방까지의 사람들이 나온 정확한 시각은 일정한 규칙이 있을 때, 바 방에 있는 사람이 나오는 정확한 시각을 적어 보아라.

3. 다음 표에서 ◆와 ◇의 규칙을 찾아 다음을 계산하여라.

4. 흰 바둑돌과 검은 바둑돌이 오른쪽과 같이 규칙적으로 놓여 있다. 이런 규칙으로 놓인 바둑돌이 모두 81개일 때, 흰 바둑돌은 모두 몇 개 놓여 있는지 구하여라.

5. 다음 그림은 일정한 규칙에 따라 색칠을 하여 숫자를 나타낸 것이다.

이때, 다음 □ 안의 알맞은 수를 구하여라.

■ 도형

도형 영역은 평면·입체도형의 개념을 알고 구분하는 것뿐만 아니라 도형과 관련된 논리적 사고력을 기르는 데 도움이 됩니다. 기본 도형의 정의를 이해하여 다른 도형과 구별하여 문제를 풀어 봅시다.

1. 그림은 크기가 같은 정사각형 모양의 색종이 7장을 겹쳐 놓은 것이다. 이때, 제일 아래에 있는 색종이는 어느 것인지 구하여라.

2. 정사각형 모양의 색종이 한 장을 잘라서 도형 판을 만들었다. 색종이 한 장의 크기는 작은 삼각형 ‘가’의 크기의 몇 배인가?

3. 다음 도형은 크기가 같은 정사각형 5개를 변이 꼭 맞도록 붙여서 종이 위에 그린 것이다. 이 도형 중에서 접으면 뚜껑이 없는 상자 모양으로 접히는 도형은 모두 몇 개인가?

시도교육청 영재교육원 초등부 1차 논리적 사고 검사 대비(3∼5학년)

해설 및 정답은 인터넷 이지논술(www.easynonsul.com) 사이트에서 볼 수 있습니다.