[理知논술]중학생 수리 논술

여관 ‘애드미럴 벤보우’의 짐 호킨즈 소년은 자기 여관에 투숙하고 있던 해적선 ‘바다코끼리 호’의 부선장 빌리 본즈가 죽은 뒤 그의 유품 중에서 종이에 싼 물건을 얻게 됩니다.

그것을 의사 리브지와 지주 투리로니에게 가지고 간 짐은 그것이 ‘바다코끼리 호’의 선장이었던 프린트가 보물을 묻어 둔 섬의 보물지도라는 것을 알게 됩니다. 과연 짐은 단서들의 실마리를 풀어, 보물이 있는 섬까지 갈 수 있을까요?

A섬

A섬의 주민들은 다른 섬에 해적칼을 팔기 위해 해적칼을 만드는 일을 주로 합니다. 그래서 일정 기간에 어느 가격에서 몇 개의 해적칼을 만들어야 좋을지 늘 고민합니다.

단서

가격(P)	공급량(Q)
10	-
-	20
30	-
-	40

해적칼을 팔 때, 받고자 하는 금화의 개수(가격 P)와 만들고자 하는 해적칼의 개수(공급량 Q)와의 관계를 나타낸 그래프(공급곡선)는 다음과 같다. 그래프를 보고 오른쪽 표의 빈 칸을 채워라. 또 그래프의 곡선이 오른쪽 위로 올라간 이유에 대해 섬의 추장에게 설명하여 해적칼을 얻을 수 있는 단서를 구해 B섬으로 가라.

선생님의 도움

① 계획

○ 그래프가 의미하는 바를 정확하게 파악해야 합니다.

○ 그래프에서 가격과 공급량 사이의 양(+)의 관계, 즉 가격(P)과 공급량(Q)이 같은 방향으로 변하는 것을 의미합니다.

② 실행

가격(P)	공급량(Q)
10	10
15	20
30	30
90	40

공급자는 가격이 오르면 오를수록 이윤이 더 많이 남기기 위해 공급량을 늘려 나갈 것입니다.

③ 반성

현실 세계에서 나타나는 자원의 희소성은 ‘선택의 문제’와 ‘경제 하려는 의지’를 낳고 그것은 효율적인 자원의 사용을 이끌어 냅니다. 결국, 효율적으로 자원을 배분하기 위해서는 수학을 도구로 삼는 것입니다. 이와 같이 경제와 수학은 동전의 앞뒷면과 같이 불가분의 관계를 가집니다.

B섬

B섬의 주민들은 해적칼을 사거나 만들어서 파는 일을 주로 합니다. 그래서 얼마 동안 몇 개의 해적칼을 사고 만들어야 좋을지 늘 고민합니다.

단서

가격(P)	수요량(Q)
25	-
-	30
40	-
-	10

해적칼을 살 때의 지불하고자 하는 금화의 개수(가격 P)와 사고자 하는 해적칼의 개수(수요량 Q)와의 관계를 나타낸 그래프(수요곡선)는 ㉮ 그래프와 같다. 그래프를 보고 오른쪽 표의 빈 칸을 채우고 이 섬의 주민들이 몇 개의 칼을 만들고 살 것인지 그 이유를 대장장이에게 설명하라. 또, 40개의 칼을 만든다면 어떤 일이 벌어지는지도 설명하면 C섬으로 가는 길을 일러 주리라.

C섬

C섬의 주민들은 배를 만드는 일을 합니다. 주로 어선, 범선, 화물선 등을 만듭니다. 배를 만드는 데에는 여러 가지 비용이 들어가는 데, 그중에는 통나무 값과 같이 각각의 배에 개별적으로 확실하게 구별할 수 있는 비용과 기중기와 같이 모든 배를 만드는 데 공통으로 사용된 비용이 있습니다. C섬의 주민들은 공통으로 사용된 비용을 어떻게 해야 각각의 배의 값을 정확히 매길 수 있는지에 대해 연구합니다.

단서

D섬으로 가는 길은 파도가 심해 작은 배로는 접근이 어렵다. 따라서 범선을 구입해야 한다. 범선의 원가를 구하는 방법을 배 연구가에게 알려주면 원가로 범선을 구입할 수 있을 것이다. 범선을 구입하여 심한 파도를 헤쳐 D섬으로 가라.

구분	어선	범선	화물선	합계
통나무 값	금화 100개	금화 500개	금화 200개	금화 800개
일꾼의 품삯	금화 150개	금화 700개	금화 300개	금화 1150개
합계	금화 250개	금화 1200개	금화 500개	금화 1950개
기중기 작동시간	40시간	100시간	60시간	200시간
기중기 작동에 들어간 비용 금화 1000개

D섬

D섬의 주민들은 돼지를 잡아서 파는 일을 주로 합니다. 돼지 한 마리를 잡으면 100kg의 등심과 40kg의 삼겹살, 60kg의 갈비가 나옵니다. 부위별로 잘 나누어진 돼지고기를 얻기 위해서는 돼지의 값으로 금화 200개, 일꾼들의 품삯으로 금화 100개, 그 밖에 들어가는 비용으로 금화 100개가 필요합니다.

단서

(1) 물량을 기준으로 최소한 들어가야 할 돈을 배분하여 등심 30kg의 원가를 구하여라.

(2) 판매 가격을 기준으로 최소한 들어가야 할 돈을 배분하여 삼겹살 40kg의 원가를 구하여라. 원가를 구하는 방식을 정육점 주인에게 설명해 주면 원가로 식량을 구입할 수 있다. 원가로 구입한 식량을 가지고 E섬으로 가라.

최소한 들어가야 할 비용
돼지 값	금화 200개
일꾼들의 품삯	금화 100개
그 밖에 들어가는 비용	금화 100개
합 계	금화 400개

부위별 용량	판매 가격(1kg)
등심 100kg	금화 2개
삼겹살 40kg	금화 5개
갈비 60kg	금화 4개

제 품	물 량	물량 비율	판매 가격	판매가격 비율
등 심	100kg	50%	금화 200개	31.25%
삼 겹 살	40kg	20%	금화 200개	31.25%
갈 비	60kg	30%	금화 240개	37.5%
합 계	200kg	100%	금화 640개	100%

E섬

E섬의 주민들은 옷을 만들어 파는 일을 주로 합니다. 짐 소년 일행은 부족해진 항해 자금을 마련하기 위해 면 16m², 나일론 11m², 모직 15m²을 구입하여 저고리와 바지를 만들어 팔려고 합니다.

단서

저고리 한 벌을 만드는 데에는 면 2m², 나일론 1m², 모직 1m²가 필요하고, 바지 한 벌을 만드는 데에는 면 1m², 나일론 2m², 모직 3m²가 필요하다. 저고리는 한 벌에 금화 30개에 팔 수 있고 바지는 한 벌에 금화 50개에 팔 수 있다. 가장 많은 금화를 벌기 위해서 저고리와 바지를 각각 몇 벌씩 만들어야 하는가? 저고리와 바지를 판 돈으로 부족한 물품을 사 보물섬으로 가라.

-	면	나일론	모직	판매 가격(한 벌)
저고리	2m²	1m²	1m²	금화 30개
바지	1m²	2m²	3m²	금화 50개

보물섬

보물섬에 도착한 짐 소년 일행은 보물이 작은 수송선으로만 접근이 가능한 보물섬 중심부에 있다는 것을 알게 됩니다. 따라서 짐 소년 일행은 새 수송선보다 가격 면에서 저렴한 중고 수송선을 사려고 합니다. 짐 소년 일행은 좋은 수송선은 금화 450개를, 좋지 않은 수송선은 금화 250개를 주고 구입하려고 합니다. 그러나 짐 소년 일행은 어떤 수송선이 좋은 것인지 또는 좋지 않은 것인지 알지 못합니다.

단서

보물섬 항구에는 10척의 중고 수송선이 있다. 이 중에서 5척은 좋은 것이고 나머지 5척은 좋지 않은 것이다. 좋은 수송선의 소유자는 최소한 금화 400개를 받아야 한다고 생각하는 반면, 좋지 않은 수송선의 소유자는 최소한 금화 200개를 받아야 한다고 생각하고 있다. 짐 소년 일행은 어떤 수송선을 사야 하는가?

정답: 40, 30, 20, 90 금화 1700개 (1) 금화 60개 (2) 금화 125개 저고리 7벌, 바지 2벌 <보물섬> 중고 수송선은 사지 않는 편이 유리합니다. 즉, 새 수송선을 구입하는 편이 유리합니다.