[신나는 공부/중학]야구경기에서 확률을 계산하라!

수학교육 선진화 방안 발표, 올해부터 중학 내신시험 바뀔 가능성 높아
강수량, 승률 등 실생활에 숨어있는 수학개념 찾아내 익혀야

《“앞으로 실용수학이 중요해진다고 하는데…. 뭐가 어떻게 바뀌는 건지, 앞으로 수학공부를 어떻게 해야 할지 잘 모르겠어요.”(이모 군·중2·서울 서대문구)

동아일보 DB

최근 교육과학기술부가 수학적 사고력·창의력을 기르는 데 중점을 둔 ‘수학교육 선진화 방안’을 발표하면서 중학생과 학부모들의 걱정이 깊어졌다. 당장 4월에 치를 1학기 중간고사가 벌써부터 걱정이다. 다양한 수학교구 활용, 수학교과서 개편과 같은 본격적인 정책 도입은 2013년부터 단계적으로 이뤄지지만 일부 학교에서는 당장 올해부터 수학 내신 시험에 변화를 줄 가능성이 높기 때문이다. 올해부터 중학교 수학 내신시험은 어떠한 모습으로 달라질까? 수학교육 선진화 방안의 핵심 내용을 토대로 중학교 수학 내신시험에 어떤 문제가 출제될지 가늠해보자.》

■ 난이도 하

수학교육 선진화 방안의 핵심내용 중 하나는 문제를 풀 때 공식을 활용한 계산보다 논리적 과정을 중요하게 평가한다는 점. 이런 이유로 중학교 첫 중간고사에 예제①처럼 하나의 큰 문제에 두세 개의 작은 문제가 포함된 ‘단계별 문항’이 출제될 가능성이 높다.

일반적으로 단계별 문항은 ‘정의이해→문제풀이→일반화’ 세 단계로 출제된다. 예제①을 살펴보면 첫 번째 작은 문제에서 순환소수의 정의를 정확히 알고 있는지 물은 뒤, 두 번째 작은 문제에서는 순환소수의 개념을 활용해 문제를 해결할 수 있는지 확인한다. 세 번째 작은 문항에서는 순환소수를 분수로 바꾸는 ‘일반화 작업’을 할 수 있는지 평가한다.

평소 수학문제를 풀 때 ‘왜 이 공식을 사용하는지’, ‘왜 이러한 순서로 전개해야 하는지’를 명확히 알아야 한다. 답만 구하는 공부습관을 버리고 문제를 푸는 과정을 모두 기록해둔다. 또 국어 지문을 분석하듯 자신의 풀이과정을 ‘시작, 전개, 결론’으로 나눠 표시해두면 어느 부분이 부족한지를 점검할 수 있다.

백승일 ㈜하늘교육 교재연구소 수학팀 과장은 “개념 이해가 부족한 중하위권 학생의 경우 수학익힘책을 집중적으로 푸는 게 성적 향상에 도움이 된다”면서 “단계별 문항의 경우 출제유형이 크게 달라지지 않으므로 시험 전 내신 기출문제를 풀어보는 것도 좋다”고 말했다.
■ 난이도 중

수학교육 선진화 방안에서는 ‘스토리텔링 방식의 수업’을 강조한다. 학생들이 수학을 쉽고 재미있게 배울 수 있도록 돕겠다는 것. 중학교 내신 수학시험에서도 이 같은 방식의 문제가 출제될 수 있다.

흡사 국어 지문처럼 보이는 예제②는 중2 과정에서 배우는 ‘확률과 통계’와 연관된 문제. 이를 풀기 위해서는 주어진 상황과 조건을 파악하고 관련 수학개념을 적용해야 한다. 예제②의 경우 ‘공이 들어오는 총 횟수는 6회(스트라이크 2, 3회+볼 3, 4회)이며 6번째 공에서 삼진 아웃과 포볼이 결정된다’는 점을 파악한 뒤, 경우의 수를 활용해 문제를 풀어야 한다.

문제를 이해하려면 독해능력을 길러야 한다. 문제를 정독한 뒤 구해야 하는 답과 이를 위해 활용해야 할 수학개념이 무엇인지 적어 놓는다. 문제에서 주어진 조건에는 밑줄을 긋고 관련 수학개념을 옆에 메모해두는 게 효율적이다.

노일환 ㈜미래엔 교육개발2실장은 “강수량이나 스포츠경기 승률처럼 일상생활에서 쉽게 접할 수 있는 수학적 자료가 활용될 가능성도 매우 높다”며 “평소 신문이나 TV뉴스 등을 볼 때 이 같은 자료에 관심을 기울이고 수학적으로 사고해보는 게 도움이 된다”고 말했다.
■ 난이도 상

수학교육 선진화 방안에서 또 하나의 핵심키워드는 ‘실생활 연계형 수학’이다. 이는 다양한 분야에 녹아있는 수학 개념 및 원리를 탐색하고 이해함으로써 실생활에서의 수학적 문제해결능력을 기르는 것이 목적이다. 내신시험 문제에는 수학이론이 흔히 사용되는 ‘물리’, ‘생물’, ‘지구과학’ 등의 과목과 통합된 문제가 출제될 가능성이 높다.

예제③은 물리에 나오는 ‘입사각과 반사각’ 개념과 수학에 등장하는 ‘삼각형의 성질’이 결합된 문제. 입사각과 반사각을 고려해 키가 180cm인 사람의 전신을 비출 수 있는 거울크기의 범위를 구한 뒤 최솟값을 찾아내면 된다.

이런 ‘통합형 문항’은 비단 중간·기말고사뿐 아니라 수행평가에도 등장할 수 있다. 예를 들어 ‘스마트폰에 숨어있는 수학적 원리를 찾아 설명하시오’, ‘○○○이라는 개념이 만들어진 역사적 배경과 이를 살펴볼 수 있는 물리적 현상을 찾아보시오’ 같은 과제가 주어지는 것.

통합형 문제에 대처하기 위해서는 물리, 생물, 지구과학 등 과학 개념에 대한 기본적인 이해가 필요하다. 특히 기하 개념이 활용된 과학적 이론은 실생활에서 쉽게 접할 수 있는 현상이므로 출제될 가능성이 높다.

김수민 CMS에듀케이션 대치영재관 부원장은 “기하 개념은 공식을 암기하고 활용하기 까다로워 단기간에 실력을 향상시키기 쉽지 않다”면서 “평소 수학이론을 다양한 상황에 접목해 생각해보는 연습이 필요하다. 최상위권의 경우 외국에서 발행된 기하학 관련 책에 등장하는 예시를 살펴보는 게 도움이 된다”고 말했다.

이승태 기자 stlee@donga.com　　
문제예시 제공: ㈜미래엔, CMS에듀케이션, ㈜하늘교육