[理知논술/중학생 수리 논술]논리적 사고로 효율적 선택을

우리는 일상생활에서 뭔가를 계속 선택하게 된다. 예를 들어 햄버거를 먹을 것인지 자장면을 먹을 것인지, 공부할까 놀러갈까 같은 사소한 선택에서부터 학교 진학 여부와 직업, 결혼 등 크고 중요한 결정에 이르기까지 늘 선택하는 삶을 살고 있다.

선택함에 있어서 중요한 것은 자신이 처한 상황이다. 돈을 얼마나 가지고 있고 자신의 실력이 어느 정도인지 등을 먼저 파악해야 한다. 즉, 자신의 능력 범위 내에서 최선의 선택을 해야 한다는 것이다.

살아가는 동안 기초적인 생활을 누리고 때에 따라 여러 가지 욕망을 충족시키기 위해 다양한 형태의 자원이 필요하다. 그러나 필요한 자원은 상대적으로 부족하기 때문에 문제가 발생한다. 이런 자원 부족이 ‘선택의 문제’를 발생시키고, 끊임없는 선택 속에서 부족한 자원을 효율적으로 사용하게 만든다.

효율성이란 최소의 비용으로 최대의 효과를 얻는다는 원칙을 말한다. 주어진 자원으로 최대의 효과를 얻거나, 일정한 목적을 달성하기 위해 사용되는 자원을 최소로 하는 것이다. ‘같은 값이면 다홍치마’라는 우리 속담은 주어진 범위 내에서 만족을 최대화하는 합리적인 선택의 기준을 잘 나타내 주는 예이다.

이런 효율적 선택을 위해 필요한 것이 바로 논리적 사고이다. 일상생활에서 일어날 수 있는 상황을 통해 우리도 논리적 사고력으로 효율적인 선택을 하는 연습을 해 보자.

김형진 영재사관학원·수학영재만들기 대표 원장

1. 방학의 막바지에 혜인이와 현승이 남매는 지도를 보고 탐험 계획을 세우려고 합니다. 계획은 마을을 출발하여 첫째 날에는 직선 A 위의 한 지점(1지점)에서 야영을 하고 둘째 날에는 직선 B 위의 한 지점(2지점)에서 야영을 한 뒤 셋째 날에는 3지점에서 야영을 하려고 합니다. 최단거리로 계획을 세울 경우 마을에서 출발하여 1지점과 2지점을 거쳐 3지점으로 가는 거리를 구하시오. (단, 3지점에서는 반드시 야영을 해야 합니다.)

√선생님의 도움

① 계획: 점과 점을 잇는 최단거리는 직선이므로 직선으로 가는 방법을 생각해 봅니다.

② 실행: 거리가 최단이려면 그 거리가 직선이어야 합니다. 그러므로 그림과 같이 직선 A와 직선 B를 대칭축으로 하여 마을과 3지점의 대칭점을 만들었을 때, 마을의 대응점에서 3지점의 대응점의 거리가 최단거리가 됩니다. 따라서 마을에서 3지점으로 가는 최단거리는 =150(km)입니다.

③ 반성: 최단거리로 가기 위해서 직선을 선택해야 하기 때문에 야영할 장소가 정해짐을 확인합니다.

2. 1지점에서 야영하게 된 혜인이와 현승이 남매는 첫째 날 저녁식사로 생선을 구워 먹으려고 합니다. 모닥불을 피우고 석쇠 위에 생선을 올렸더니 한 번에 딱 두 마리의 생선만 올릴 수 있다는 것을 알게 됩니다. 배가 고파진 남매는 생선 세 마리를 가장 빨리 구울 수 있는 방법을 궁리하게 됩니다. 한쪽 면을 굽는 데 3분이 걸린다면 생선 세 마리를 가장 빨리 굽는 데 몇 분이 걸립니까? (단, 생선은 양면 모두 구워야 합니다.)

3. 저녁을 먹은 혜인이와 현승이 남매는 야영을 하기 위해 텐트를 치려고 합니다. 그런데 텐트 핀을 빠뜨리고 가져오지 않았고, 텐트를 치기 위한 끈도 그리 넉넉하지 않아 그림과 같은 4그루의 나무에 끈을 가장 적게 사용하여 텐트를 쳐야 합니다. 끈을 가장 적게 사용하여 텐트를 치려면 어느 지점에 텐트를 쳐야 합니까?

4. 탐험을 계속하고 있던 어느 날 저녁 갑자기 동생 현승이가 아파서 근처 동네의 한 허름한 병원에 입원하게 됩니다. 의사의 말에 의하면 1주일 동안 입원을 해야 한다고 합니다. 그런데 치료비가 없던 남매는 다음과 같이 7개의 고리로 연결된 금팔찌의 고리를 하루에 한 개씩 맡기고 나중에 돈을 가져와 금팔찌를 찾아가겠다고 합니다. 금팔찌를 최소한 몇 개 잘라야 고리를 하루에 한 개씩 맡길 수 있습니까?

5. 일주일 후 병원에서 나온 남매는 계속해서 2지점에서 3지점으로 탐험을 합니다. 혜인이와 현승이 남매는 지도에 나타나지 않았던 강에 이르게 됩니다. 강가 마을 주민들이 가장 적은 재료를 사용하면서 2지점에서 3지점으로 가는 거리가 가장 짧으려면 어디에 다리를 놓아야 할지 남매에게 물어봅니다. 어디에 다리를 놓아야 하는지 설명하시오. (단, 강의 폭은 일정하고 다리는 한 사람만 지날 수 있게 만듭니다.)

6. 드디어 탐험에 성공한 남매는 도전 성공에 대한 상품으로 금구슬 100g을 가져갈 수 있게 됩니다. 그림과 같이 무게가 다른 금구슬이 g수가 적혀 있는 상자에 무게별로 가득 채워져 있다면 정확히 100g의 금을 갖기 위해 최소한 몇 개의 금구슬을 가져가야 합니까?

[정답] 2=9분 3=대각선의 교점 4=1개 5=풀이 참조 6=11g짜리 2개, 13g짜리 6개

▶easynonsul.com 및 수학영재만들기 홈페이지(tamnsu.com)에 풀이 및 동영상 강의