[理知논술]초등 생각하는 수학

영재원 수업은 학기중-방학 합쳐 연간 100시간내외

매년 2월 영재교육원 선발시험에 최종 합격한 학생들은 상위 학년으로 진급하는 3월이나 4월부터 각 영재교육원에서 수업을 시작해 12월과 이듬해 2월 사이에 수료를 하게 된다.

수업은 학기 중 수업과 방학기간 집중 교육, 캠프 활동으로 나눠 연간 100시간 내외로 실시하며, 원격 교육도 하고 있다.

학기 중 수업은 주로 수요일 또는 토요일 오후 방과 후 수업 형태로 실시된다.

방학 중 교육은 일정기간 매일 영재교육원에서 집중 수업을 받는 형태로 진행되며, 경우에 따라 캠프 프로그램이 진행된다.

원격 교육 과정은 과제를 주고, 일정시간 탐구 활동을 해 인터넷으로 과제를 제출하는 형태로 100시간의 교육과는 무관하게 수시로 실시된다.

경우에 따라서는 창의적 산출물 발표대회, 봉사활동, 관련 학문 부문 현장 체험학습, 유명 학교 방문도 병행 실시되고 있다.

수업은 영재교육원마다 차이가 있으나, 15∼20명으로 한 학급을 구성하여 한 번에 2, 3시간 교육을 실시한다. 모든 수업은 강의에 따른 토론과 연구활동으로 진행된다.

영재교육원별로 독특한 프로그램이 진행되지만 전반적으로 수학 과학의 일반 단원을 세분화해 주제별 심화 수업으로 진행되며, 경우에 따라 상위 학년의 개념도 학습하게 된다. 실제로 서울북부교육청에서 수업 중인 중학교 1학년의 경우 고교 수준인 무한합, 수열의 극한 등도 다룬다. 심지어 대학에서 배우는 전문 수학지식을 다루기도 한다.

또 수학 과학과 관련해 일상생활에서 발생하는 주제, 게임에 대한 이론 등에 대해서도 학습한다. 이 밖에 해당 부문이 아니더라도 타 학문과 관련 있는 수학 과학 내용에 대해서도 학습을 하게 된다.

방학 캠프에서는 관련 개념을 실생활에 적용하는 학습이나 생활 속에 있는 개념들을 함께 찾는 활동들로 수업이 진행된다.

연간 정해진 1, 2개의 연구주제에 대해 4, 5명 내외의 모둠별로 연구결과를 발표하는 창의적 산출물 발표대회도 있다. 이는 많은 지식과 기능의 습득보다는 창의적 아이디어와 문제해결 능력을 신장시키는 학습으로, 자료와 정보를 수집·정리하고 분석해 논리적으로 전개할 수 있는 창의성이 요구되는 과정이다.

또 과정별로 주제를 나눠주고 그에 대한 의견을 자유롭게 나누면서 답을 찾아가는 원격 과제학습도 진행하고 있다.

임성호 ㈜하늘교육 기획실장

■도형

《도형영역은 평면, 입체도형의 개념을 알고 구분하는 것뿐만 아니라 도형과 관련된 논리적 사고력을 기르는 데 도움이 됩니다. 기본 도형의 정의를 이해하여 다른 도형과 구별하여 문제를 풀어봅시다.》

1. 18개의 성냥개비를 아래 그림과 같이 배열하면, 크고 작은 정삼각형이 모두 13개 만들어집니다. 정삼각형의 개수가 가장 적게 되도록 두 개의 성냥개비를 옮겨 놓을 때 정삼각형은 모두 몇 개입니까? (단, 옮긴 후에도 모든 성냥개비는 어떤 정삼각형의 변이 되어야 합니다.)

2. 아래 그림에서 다음 각의 크기의 합은 몇 도( ° )입니까?

∠가+∠나∠다+∠라+∠마+∠바+∠사+∠아

3. 다음 그림과 같이 점을 서로 이어서 생기는 선분과 점의 개수를 조사하였습니다. 점이 2개이면 선분이 1개, 점이 3개이면 선분은 3개, 점이 4개이면 선분은 6개, …입니다. 점이 12개이면 선분은 몇 개입니까?

■규칙성과 함수

《수학의 조화로운 규칙성을 발견함으로써 수학에 대한 새로운 흥미와 관심을 유발하고 주위 사물을 새로운 눈으로 관찰할 수 있는 안목과 태도를 길러주는 영역입니다.》

1. 다음과 같이 검정 구슬과 흰 구슬을 단계별로 나열하였습니다. 단계까지 나열할 때, 어떤 한 세로줄의 구슬이 최초로 모두 흰색이 되는 것은 몇째 번 세로줄입니까?

1단계 : ●○●○●○●○●○ …

2단계 : ●●○●●○●●○● …

3단계 : ●●●○●●●○●● …

2. 다음 분수의 합을 기약분수로 나타낼 때, 분자와 분모에 있는 두 수의 각 자리의 수의 합은 얼마입니까?

■수와 연산

《수학의 기초가 되는 기본적인 사칙연산을 이해하고 이를 응용하는 활동을 통해 체계적이고 논리적인 해결력을 기를 수 있는 영역입니다.》

1. 1에서 9까지의 자연수 중에서 4개의 수와 기호 +, ×, ÷, ( )를 한 번씩만 사용하여 답이 가장 큰 계산식을 만들어 보시오.(단, 5+(4×3)÷2=11과 같이 +, ×, ÷는 순서대로 사용한다.)

2. 오른쪽 그림의 ㄱ과 ㄴ은 한 자리의 짝수입니다. 가로에 놓인 세 개의 숫자를 세 자리의 자연수로 생각하여, 세 자리의 자연수 4개를 모두 더한 값을 9로 나누었더니 나머지가 5가 되었습니다. 이때, ㄱ과 ㄴ의 값을 구하시오.

■문자와 식

《여러 가지 상황에서 문제를 스스로 만들어 보거나 다양한 해결 방법을 탐색하고, 새로운 문제로 바꾸어 보는 활동을 통해 창의적인 문제해결력을 기를 수 있는 영역입니다.》

1. 다음 식을 만족시키는 ㉠, ㉡, ㉢은 서로 다른 한 자리의 자연수입니다. 이들로 만든 세 자리의 수 ㉠㉡㉢ 중에서 가장 큰 수와 가장 작은 수의 차는 얼마입니까?

■확률과 통계

《자료의 수집과 기준에 따른 분류 및 정리를 통하여 논리적인 판단을 내리는 데 도움이 되는 영역입니다.》

1. 1부터 9까지의 숫자 카드 9장이 있습니다. 아래의 <보기>는 마주 보고 있는 9와 2, 8과 1의 차가 가운데 있는 7이 되도록 5장을 배열한 것입니다. 이와 같은 방법으로 가운데에 있는 수가 3이 되도록 숫자 카드를 배열하는 서로 다른 방법은 모두 몇 가지입니까?(단, 위치만 바뀐 것은 같은 것으로 봅니다.)

2. 다음 보기와 같이 육각형에 대각선 3개를 그어 삼각형 4개를 만들려고 합니다. 대각선 3개를 그리는 방법은 보기를 포함하여 모두 몇 가지입니까?

3. 다음 그림과 같이 바둑판 모양의 길이 있습니다. 갑은 ㄱ에서 ㄴ방향으로, 을은 ㄴ에서 ㄱ방향으로 동시에 출발해서 같은 빠르기로 걸었습니다. 가장 빠른 길로 걸었을 때, ㄷ지점에서 만날 수 있는 경우는 모두 몇 가지입니까?

■측정

《길이, 시간, 들이, 무게, 각도, 넓이, 부피, 삼각비 등의 개념을 다루는 영역이기 때문에 가장 현실감 있는 활동 영역입니다. 특히 영재교육원 입시 문제에서는 복합 도형의 넓이를 구하는 문제 등 측정영역의 문제에서도 통합적인 사고 활동을 요구하기 때문에 다양한 문제를 많이 풀어보도록 합시다.》

1. 철수는 잠결에 거울 속에 비친 시계를 보니 오른쪽 그림과 같았습니다. 철수는 너무 이른 시각이라고 생각하여 다시 잠을 잤습니다. 얼마 후에 잠을 깨어 보니 9시였습니다. 철수가 다시 잔 시간은 몇 분간일까요?

2. 아래 그림은 정사각형 두 개를 변끼리 붙인 도형입니다. 이 도형의 둘레의 길이는 72cm이고, 선분 ㄴㅁ의 길이는 22cm입니다. 이 도형의 넓이는 얼마입니까?

① 260cm² ② 240cm² ③ 220cm²

④ 200cm² ⑤ 이 중에는 답이 없다.

3. 다음 그림에서 색칠된 부분의 넓이는 전체 정사각형 넓이의 몇 분의 몇입니까?(단, 이웃하는 선 사이의 간격은 서로 같습니다.)

☞ 시도교육청·대학부설 영재교육원 초등부 대비 문제 (3∼5학년) 해설 및 정답은 인터넷 이지논술(www.easynonsul.com) 사이트에서 볼 수 있습니다.