[理知논술]중학 교과원리 수학-과학

《정답을 맞히는 것보다 원리를 이해하고 독창적으로 문제를 해결할 수 있는 능력을 기르는 것이 더욱 중요하다. 교과 내용 가운데 실생활 등에서 소재를 찾아 원리와 과정 중심으로 재미있는 강의를 진행할 예정이다. 다음호부터는 국어와 사회 과목의 강의가 추가된다.》

◇수학 - 생활 속의 확률

수학과 관련된 논술이나 서술형 평가는 생활과 연관된 수학적 사고력을 요구하는 경우가 많다. 이번 호에서는 생활과 깊은 관련이 있는 확률에 대해 알아보자.

확률은 2학년 수학 8-나에서 배우는 단원이다. 확률이란 가능성을 수치로 나타내는 것. 이 단원에서는 확률을 구체적으로 계산할 수 있는 방법을 배우게 된다. 확률을 구할 때에는 먼저 그 사건에 관한 경우의 수를 구하는 것이 중요하다. 하나라도 빠지거나 겹쳐서 셈하면 오답과 직결되므로 주의를 기울여야 한다.

이 때문에 특정 사건이 일어나지 않을 확률(여사건의 확률)을 이용하여 확률문제를 푸는 것이 훨씬 더 수월한 경우가 있고, 이런 특수함 때문에 주요 시험에서는 확률을 묻는 문제가 빈번히 출제된다. 생활 속에서 다양한 사건의 확률을 구해보면서 사고를 확장하는 노력도 이 단원을 학습하는데 큰 도움이 될 것이다 .

한 모임에서 생일이 같은 사람이 있을 확률은 얼마일까?

2명의 생일이 같을 수도, 3명의 생일이 같을 수도 있다. 더 나아가 생일이 같은 사람이 여러 쌍 있을 수도 있는 등 경우의 수가 많다. 이럴 땐 반대로 생일이 모두 다른 경우를 생각해 보면 쉽게 풀 수 있다.

먼저 2명이 있을 때, 첫 번째 사람의 생일이 3월 1일이라면, 다른 한 명의 생일은 365일 중에서 3월 1일을 제외한 364일 중에 하루면 된다. 따라서 2명의 생일이 다를 확률은(364/365)가 된다. 3명의 생일이 모두 다를 확률은, 세 번째 사람의 생일은 앞의 두 명의 생일과 달라야하므로, 1년 중에 2일을 제외한 363일 중에 하루면 된다. 또, 3명의 생일이 모두 달라야 하므로 (364/365)×(363/365)가 된다.

이렇게 계속 계산하면 25명의 생일이 모두 다를 확률은 다음과 같이 구할 수 있다.

(364/365)×(363/365)×(362/365)×…(341/365)≒0.43

25명이 모였을 때, 생일이 같은 사람이 있을 확률은 1-0.43=0.57로 57%라는 결론이 나온다.

가능성이 같을 때만 확률을 이야기할 수 있다

오십 원, 백 원, 오백 원짜리 동전이 들어있는 상자에서 동전하나를 꺼낼 때, 각각의 동전이 나올 확률을 각각 3분의 1이라고 볼 수 있을까? 그렇지 않다. 백 원짜리 동전은 오십 원짜리 동전보다 크고, 오백 원짜리 동전은 백 원짜리 동전보다 크므로, 오십 원, 백 원짜리 동전보다 오백 원짜리 동전을 꺼낼 확률이 크다. 확률은 생활 속에서 많은 부분을 차지하고 있다. 주변에서 일어나는 일들에 대해 ‘이런 경우에는 어떻게 될까?'라는 수학적 사고를 전개하면 수학이 더 재미있고 흥미롭게 느껴질 것이다.

강현정 엠베스트 교육㈜ 수학강사

[풀어서 보내요]

친구와 떡볶이 내기 가위바위보를 했다고 하자. 5판 3승제로 시작하였으나, 내가 2승을 한 상황에서 친구가 그만하자고 한다. 떡볶이 값은 어떻게 분배해야 할까?

:힌트:

내가 이길 경우는 세 번째 가위바위보에서 이기거나 네 번째 가위바위보에서 이기거나 아니면, 다섯 번째 가위바위보에서 이기거나 하는 등 경우의 수가 많다. 하지만 반대로 친구가 이길 확률은 나머지 세 판을 모두 이겨야 하는 경우 단 한 가지이므로, 친구가 이길 확률로 내가 이길 확률을 계산할 수 있다.

◇과학 - 관성의 법칙

관성의 법칙은 중2 과학 1. 여러 가지 운동 단원에서 다뤄진다. 관성의 법칙이란 달리던 버스가 급정거하면서 앞으로 넘어지는 현상을 예로 쉽게 설명할 수 있다. 그 정의는 외부에서 힘이 가해지지 않는 한 모든 물체는 자기의 상태를 그대로 유지하려고 하는 것을 말한다.

관성의 법칙은 뉴턴의 운동법칙 중 제 1법칙에 해당하는 것이며 이 단원에서 배우는 등속 직선운동을 이해하는데 밑거름이 되는 법칙이기도 하다. 따라서 관성의 법칙에 관한 예를 충분히 접해보고 관성의 정의를 정확하게 이해해 관성에 의한 현상을 찾는 문제에 대비하는 것이 필요하다.

버스 안에서 경험하는 관성의 법칙

버스가 정차상태에서 갑자기 붕∼하고 출발을 하면, 탑승객들은 일제히 버스의 진행방향과 반대로 드러눕게 된다. 이것은 관성 때문이다. 관성의 법칙은 외부에서 힘이 가해지지 않는 한 자기의 상태를 그대로 유지하려고 하는 물체의 성질을 말한다. 이것은 정지한 물체는 정지한 채로 있으려고 하고, 운동하던 물체는 계속 운동을 하려고 하는 것을 말한다. 버스가 출발할 때와 갑자기 정차할 때, 우리는 관성의 법칙을 경험하게 되는 것이다.

엘리베이터에서 몸무게는 비밀

지구에는 중력이 있고, 사람의 몸무게는 바로 이 지구의 중력이 끌어당기는 힘의 수치다. 그렇다면, 지구상에서 같은 사람의 몸무게가 다르게 측정될 수도 있을까? 결론부터 말하자면 가능하다. 체중계를 가지고 엘리베이터 안에서 측정하면, 그 결과가 변화하는 것을 쉽게 알 수 있다.

엘리베이터가 갑자기 위로 올라가면, 안에 있는 사람은 아래쪽으로 관성력을 받게 된다. 이 관성력에 중력에 더해져서, 몸무게가 무거워진다. 반대로 엘리베이터가 갑자기 아래로 내려가면, 사람은 위쪽으로 관성력을 받게 되므로, 중력에서 관성력 값을 뺀 만큼 몸무게가 가벼워진다.

만약 엘리베이터 줄이 끊어진다면? 그 때는 관성력 값이 중력 값만큼이나 커져서 무중력 상태가 된다. 엘리베이터 속에서 둥둥 떠다니게 된다는 의미이지만, 그 순간이 매우 짧고 지면에 도착했을 땐, 큰 사고를 일으키게 되므로, 실험은 절대 금물!

자이로드롭에서 느끼는 배뇨 느낌도 관성 때문

엘리베이터 줄이 끊어졌을 때의 무중력 상태를 꼭 경험하고 싶다면 자이로드롭을 타면 된다. 자이로드롭을 타면 몸이 분리되어, 낙하하는 듯한 아찔한 느낌을 받는데, 이 느낌이 바로 무중력상태를 경험하는 것이다.

과학 공부도 이와 같이 과학적 경험을 쌓으면서 공부하다 보면 저절로 관성이 붙게 된다. 과학 공부가 점점 재미있어지고, 과학에 대한 흥미와 실력이 점점 커지는 과학 공부의 관성의 법칙! 지금부터 경험 해 보는 것은 어떨까?

최은정 엠베스트 교육㈜ 과학강사

[풀어서 보내요]

관성에 대해 간단히 정의하고 일상생활에서 경험할 수 있는 예를 3가지 이상 서술하라.

◇이 사이트로 보내세요

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