[신문과 놀자!]우리 가족은 입장료를 얼마 내야할까요?

12세 이상―이하… 5명 초과―미만… 알쏭달쏭 요금표

일러스트레이션 박초희 기자 choky@donga.com

“아빠, 독도는 누가 지키고 있어요?” “대한아, 독도는 독도경비대가 지키고 있단다. 그리고 독도경비대원은 경찰로 구성되어 있어.” “앗! 아빠 그럼 저는 독도를 지키는 독도경비대가 될래요!” “독도경비대를 하고 싶어 하는 사람들이 많아서 경쟁률이 높단다. 대한이가 독도경비대가 되려면 열심히 노력해야 할 텐데? 윗몸일으키기, 팔굽혀펴기, 100m 달리기 등도 잘해야 돼.”

어린이동아 9월 6일 2면에 나온 내용입니다. 독도를 지키려면 운동을 열심히 해야겠네요. 어느 학교에서 체육시간에 윗몸일으키기를 했다고 가정할게요. 대한이는 15개입니다. 같은 모둠의 남학생 기록을 표로 만들었습니다.

“흠, 어디보자! 대한이는 15개 했구나. 15회 이상 한 학생도 많은걸? 대한이를 빼고 15회 이하인 학생은 3명뿐이네.” “네? 이상한 학생이 많다고요? 우리 모둠 친구 중에 이상한 애는 없는데.” “하하하, 네 친구들이 이상하다는 게 아니다. 이상 또는 이하가 무슨 뜻인지를 모르는구나.”

이상과 이하, 초과와 미만은 일상생활에서 자주 쓰는 표현입니다. 예를 들어, 영화를 볼 때 ‘12세 이상 관람가’라고 하는 경우가 있어요. 12세를 포함하는지, 아닌지 헷갈릴 때가 많습니다. 놀이동산에 갔는데 놀이기구 앞에 ‘130cm 이상’이라고 키를 제한할 때가 있죠. 자세히 알아볼까요?

수학개념 공부하기

위에 나온 표를 다시 보세요. 15를 기준으로 15와 같거나 큰 수는 15, 16, 18, 19, 20, 22입니다. 이렇게 어떤 수를 기준으로 그와 같거나 큰 수를 ‘이상’이라고 합니다. 따라서 15, 16, 18, 19, 20은 15 이상인 수가 됩니다.

‘이하’에 대해서도 살펴보기로 해요. 15와 같거나 15보다 작은 수는 11, 13, 15입니다. 이렇게 어떤 수를 기준으로 그와 같거나 작은 수를 ‘이하’라고 합니다. 그러니까 11, 13, 15는 15 이하인 수가 됩니다.

여러분, 이상과 이하가 무슨 개념인지 알겠죠? 그럼 ‘초과’와 ‘미만’에 대해 살펴보기로 해요. 어떤 수를 기준으로 그보다 크면 초과라고 하고, 작으면 미만이라고 합니다. 여기서 한 가지 알아둬야 하는 점이 있어요. 초과와 미만은 기준이 되는 수를 포함하지 않습니다. 대한이네 모둠의 남학생이 했던 윗몸일으키기 횟수에서 15 초과한 수는 15를 뺀 16, 18, 19, 20, 22이고, 15 미만인 수는 11, 13이 되겠네요.

위의 개념을 잘 이해했는지 문제를 한번 풀어볼까요? 대한이네 가족은 지난 여름휴가에 독도 여행에 나섰습니다. 독도에 가려면 울릉도에서 독도로 가는 배를 타야 합니다. 대한이네 가족은 11세 대한이, 14세 형, 36세 아버지, 35세 어머니, 67세 할머니까지 모두 5명입니다. 모두 얼마를 내야 할까요?

아빠와 엄마는 일반 2명의 요금을 내야 합니다. 형은 중고등학생 요금을, 대한이는 어린이 요금을 내야 합니다. 할머니는 경로요금이겠죠. 대한이네 가족의 요금은 4만5000원×2명+4만500원+2만2500원+3만6000원=18만9000원입니다. 실생활에서 자주 접하는 상황이지만 이상 이하 미만 초과의 개념을 모르면 헷갈리기 쉽습니다.

문제 하나를 더 풀어 봐요. 대한이는 독도경비대에 위문편지를 보내려고 우체국에 갔습니다. 무게가 각각 2g, 5g인 편지를 보통 우편으로 보내려고 합니다.

2g은 ‘2 이하’에 속하고, 5g은 ‘2 초과 5 이하’에 속합니다. 보통우편 요금이라면 220원+250원=470원입니다.

다시 정리하기로 해요. 별(☆)을 기준으로 해서 ☆ 이상은 ☆과 같거나 크다, ☆ 초과는 ☆보다 크다는 뜻입니다. ☆ 이하는 ☆과 같거나 작다, ☆ 미만은 ☆보다 작다는 뜻입니다.

수학 개념 정복하기

대학수학능력시험에서 좋은 성적을 올리는 학생들의 인터뷰 기사를 보면 어김없이 수학 개념의 중요성을 강조합니다. 수학은 개념 원리를 확실하게 이해하고 넘어가야 한다고 말합니다.

대부분의 학생은 용어에 대한 간략한 정의만 읽고 개념 원리를 다 이해했다고 생각하죠. 그러고는 바로 문제풀이로 넘어가기 쉽습니다. 수학은 문제를 많이 풀면 된다는 말이 틀리지는 않지만 서술형 문제에서 좋은 점수를 올리려면 단순히 많이 푸는 연습으로는 곤란합니다. 개념 원리를 이해해야 합니다. 수학 개념을 효과적으로 학습하고 이해하려면 어떤 방법이 좋을까요?

첫째, 교과서나 문제집의 내용을 이야기책을 읽는 기분으로 처음부터 마지막까지 대강 훑어봅니다. 어려운 표현이나 이해 안 되는 대목이 나오면 밑줄 표시를 하고 그냥 넘어갑니다. 간혹 예제 중에서 쉽게 이해되는 부분은 즉시 풀어도 좋습니다. 쉽게 이해되는 부분에는 동그라미 표시를 해도 좋아요. 전체의 윤곽을 파악하기 위해서입니다.

둘째, 교과서나 문제집에 있는 개념을 처음부터 다시 읽습니다. 이번에는 밑줄을 그었던 부분에 특히 주의하면서 읽는 겁니다. 그리고 예제를 빠짐없이 풉니다. 개념 설명이나 예제 중에서 이해가 안 되는 대목이 있으면 몇 번이고 다시 읽고 푸는 습관이 중요합니다. 교과서의 설명이나 예제는 누구나 쉽게 이해하도록 만들었습니다. 천천히 잘 읽어보면 조금씩 이해가 됩니다.

개념을 더 완벽하게 이해하고 싶다면 한 부분도 빠뜨리지 않고 꼼꼼하게 노트에 옮기세요. 이어서 책과 노트를 덮고 백지를 펼쳐 지금까지 익힌 개념을 기억나는 대로 적으세요. 자신이 얼마나 이해했는지를 점검하는 좋은 방법입니다.

김현실 웅진씽크빅 학습개발실 수석연구원