[신나는 공부]창의력을 잡아주는 해법수학교실

<연속수의 합>

《1, 2, 3, …과 같이 연속된 자연수를 연속수라고 합니다. 어떤 수를 연속수의 합으로 나타내는 문제는 대개 3가지 유형으로 출제됩니다. 첫째는 어떤 수를 여러 가지 방법을 이용해 연속수의 합으로 나타내어 찾아낸 가짓수만큼 점수를 받는 문제입니다. 둘째는 어떤 수를 가능한 한 가장 많은 개수의 연속수의 합으로 나타내는 문제입니다. 셋째는 연속수의 합으로 나타내는 가짓수를 묻는 문제로 하나도 빠짐없이 찾아야 합니다.》

○ Step1
< 생각 키우기 >

다음 중에서 수의 개수가 가장 많은 것이 어느 것인지 구하려고 합니다. 물음에 답하시오.

① 10에서 111까지의 수의 개수
② 1에서 205까지의 홀수의 개수
③ 100에서 300까지의 짝수의 개수

(1) 연속하는 수에서 가장 작은 수를 처음 수, 가장 큰 수를 끝수라 할 때 연속하는 수의 개수를 구하는 방법을 설명하고, 10에서 111까지의 연속하는 수의 개수를 구하시오.

(2) 1에서 205까지의 홀수는 1, 3, 5, …, 203, 205입니다. 205는 1에 2를 몇 번 더한 수인지 구하고, 이것을 이용하여 1에서 205까지의 홀수의 개수를 구하시오.

(3) 100에서 300까지의 짝수는 100, 102, 104, …, 298, 300입니다. 100에서 300까지의 짝수의 개수를 구하시오.

(4) ①, ②, ③ 중 개수가 가장 많은 것은 어느 것입니까?
○ Step2
< 창의력 넓히기 >

다음은 45를 연속하는 수들의 합으로 나타낸 식입니다. 빈칸을 알맞게 채우시오.

【생각의 흐름】

① 45를 홀수 낱개 3개, 9개의 연속수의 합으로 나타낼 때, 가운데 수를 알아봅니다.
② 가운데 수와 개수를 이용하여 □가 3개인 식과 □가 9개인 식의 빈칸을 알맞게 채웁니다.
③ 45를 6개의 연속수의 합으로 나타낼 때, 가운데 두 수를 알아봅니다.
④ 가운데 두 수와 개수를 이용하여 □가 6개인 식의 빈칸을 알맞게 채웁니다.


○ Step3
< 영재교육원 도전하기 >

다음 중에서 짝수인 것을 모두 고르시오.

① 1에서 100까지의 자연수 중 짝수 전체의 합과 홀수 전체의 합의 차
② 10에서 100까지의 자연수 중 짝수 전체의 합과 홀수 전체의 합의 차
③ 100에서 200까지의 자연수 중 짝수 전체의 합과 홀수 전체의 합의 차
④ 2에서 199까지의 자연수 중 짝수 전체의 합과 홀수 전체의 합의 차
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