[Prime TOWN]수학 올림피아드 정복<5>정수

내 수준에 맞는 길잡이 교재로 ‘한우물’→대학-외국교재 섭렵

수학 올림피아드 출제범위는 크게 정수, 기하, 조합, 해석의 4개 영역이다. 이 중 정수론은 가장 많이 출제되는 영역이다. 매년 한국올림피아드(KMO) 1차 20문항 중 5, 6문항, 2차 8문항 중 2, 3문항이 출제된다. 통계상으로도 KMO뿐만 아니라 국제수학올림피아드(IMO) 등 세계 여러 나라 및 지역 수학 올림피아드(APMO, JBMO)에서 거의 절반이 정수론 문제다.

정수론 하면 대부분 학생이 대학에서나 제대로 배우는 수학의 한 영역으로 생각한다. 사실 그렇다. 중·고등학교 교과서에서는 연산함수(Arithmetic function), 합동식(Congruence), 잉여류(Residue), 부정방정식(Diophantine Equation) 등 많은 부분이 다뤄지고 있지 않다. 따라서 수학 올림피아드를 준비하려면 따로 대학교재나 외국 정수론 교재를 구입하여 스스로 공부해야 한다. 아마 생소한 용어와 익숙하지 않은 기호에 제일 먼저 어려움을 느낄 것이다.

이 얼마나 명쾌하고 간단한 풀이인가? <증명1>을 <증명2>처럼 해결하려면 무엇을 어떻게 공부하면 될까? 정수론 공부 방법에 길잡이가 필요하다면 몇몇의 좋은 교재가 있다. ‘mathusic(마두식)의 수학올림피아드를 위한 정수론’(강력 추천), ‘올림피아드 지름길 중급(하)’, ‘104 정수론’(추천), ‘알기 쉬운 정수론’, ‘정수론 평정’, ‘올림피아드 바이블(정수론)’, ‘수학경시 정수론’ 등이다.

자신의 수학적 수준에 이해하기 쉬운 책부터 접하고 나머지는 점차적으로 섭렵해가면 올림피아드 정수론 문제는 무리 없이 해결해낼 수 있을 것이다. 너무 성급하게 이것저것 건드리지 말고 단순한 것, 쉬운 것부터 충분히 반복해서 복습한다면 점차적으로 문제해결 방법을 확대할 수 있을 것이다.

손형호 영재사관학원 영재교육센터 원장