[신나는 공부]창의력을 잡아주는 해법수학교실

거꾸로 생각하기

《문제를 순차적으로 추리해 풀 때 주어진 조건을 고려해 거꾸로 문제를 풀면 더 편리한 경우가 있습니다. ‘거꾸로 생각하기’와 관련된 문제는 빈칸을 이용하거나 표로 정리해 논리적으로 접근해야 합니다.》

● Step1

< 생각 키우기 >

영호와 진성이가 수 맞히기 놀이를 합니다. 다음을 보고 영호가 생각한 수를 구하려고 합니다. 물음에 답하시오.(1) 영호가 생각한 수를 □라 하고 식으로 나타내 보시오.

「영호: 어느 한 수를 생각했어. 그 수에 9를 더하고 그 계산 결과에 9를 곱해. 그런 다음 다시 그 수에서 9를 빼고 그 수를 9로 나누었더니 계산 결과가 9가 됐어. 내가 생각한 수는 뭘까?

진성: 알았다. 네가 생각한 수는 바로 □야.」

(2) 다음은 영호가 생각한 수를 □라 가정하고 마지막 계산 결과인 9가 나오기까지의 과정을 표로 나타낸 것이다.

④부터 거꾸로 생각해 ☆, ○, △, □의 값을 차례대로 구하시오. 또 영호가 처음 생각한 수를 구하시오.

● Step2

< 창의력 넓히기 >

요술 터널이 있습니다. 이 터널을 1번 지나가면 가지고 있던 돈이 2배가 됩니다. 하지만 이 터널을 지나려면 2400원의 통행료를 내야 합니다. 혹부리 영감이 돈을 벌기 위해 이 요술 터널을 4번 통과하면서 꼬박꼬박 통행료를 냈더니 돈이 하나도 남지 않았습니다. 처음에 혹부리 영감은 얼마를 가지고 있었습니까?

● Step3

< 영재교육원 도전하기 >

네 형제가 사탕을 다음과 같이 나누어 가지기로 했습니다. 이때 막내가 가져간 사탕은 1개뿐입니다. 다음 물음에 답하시오.

「① 터널을 4번 통과하면서 돈이 하나도 남지 않았다는 것은 네 번째로 터널을 통과하자마자 통행료 2400원을 내었다는 것입니다. 터널 통과 후는 터널 통과 전의 몇 배인지 알아봅니다.

② 거꾸로 생각해 표를 그려 해결해 봅니다.

③ 혹부리 영감이 처음에 가지고 있던 돈을 구합니다.」

(1) 셋째가 사탕 3묶음과 나머지 1묶음에서 사탕 하나를 가지고 갔습니다. 이때 나머지 1묶음에서 남은 사탕이 막내 동생이 가지고 간 사탕 1개입니다. 셋째가 가져가기 전에 남아 있는 사탕의 개수를 구하시오.

(2) 위의 (1)과 같은 방법으로 둘째와 첫째가 가져가기 전에 남아 있는 사탕의 개수를 차례대로 구하시오.

☞ 해법수학교실에서는 제7차 교육과정에서 가장 중요시 하는 수준별 이동 수업, 토론 수업 및 영재교육을 1995년부터 실시하고 있습니다. 특히 해법수학영재교육연구소에서 선진국의 수학 영재교육시스템을 연구, 검토해 학생들에게 최고의 수학 영재 교육 프로그램과 자료를 제공하고 있습니다.

● 정답 및 해설 보기: 해법수학교실 (www.hbmath.co.kr)