[理知논술/중학생 수리 논술]수학은 암호를 푸는 열쇠

《요즘 개인정보 유출 사건이나 해커에 의한 자료 위조, 인터넷뱅킹 및 신용카드에 대한 범죄가 사회적 이슈로 떠오르고 있다. 그만큼 현대 사회에서 정보의 안전에 대한 중요성이 커졌다.

컴퓨터와 인터넷의 발달로 우리 사회는 고도정보화사회로 진입하고 있다. 이에 따라 우리는 수많은 정보를 쉽게 접하게 된다. 정보에 대한 접근이 쉬워지는 만큼 정보를 보호하는 보안에 관한 관심도 자연히 높아진다.

정보는 작게는 개인의 신상정보에서부터 크게는 군대나 외교기관의 정보들이 있다. 이런 정보가 유출된다면 개인의 프라이버시가 침해될 뿐만 아니라, 국가적으로도 막대한 경제적 손실을 입을 위험까지 있다.

이에 따라 세계의 거의 모든 국가들은 정보 유출을 막기 위해 최첨단 기술과 천문학적인 예산을 보안에 투자하고 있다. 이것을 가능하게 만드는 것이 바로 암호이다. 과거에는 암호라고 하면 우리의 일상과는 멀리 떨어진 전쟁이나 소설 속 이야기로 생각하였지만, 현대사회에서는 생활 곳곳에 암호가 녹아 있다고 할 만큼 암호는 광범위하게 사용되고 있다.

누구나 하나쯤 가지고 있는 통장의 비밀번호, 전자 상거래를 하는 데 꼭 필요한 전자화폐가 그것이다. 이런 기초적인 암호장치에도 정수론, 대수학, 통계학 등 다양한 수학적 기초가 깔려 있다.

암호는 수학을 모르는 사람도 인내와 끈기만 있다면 풀 수 있다. 하지만 수학적 기초를 알고 있다면 그 시간은 대단히 단축될 것이다. 우리가 교과 과정에서 배우는 수학은 절대 쓸모없는 것이 아니며, 오히려 정보화 사회의 초석이 되고 있다는 점을 알아야 한다.》

김형진 영재사관학원·수학영재만들기 대표원장

. 지예네 학교 학생들은 수학여행으로 동굴 탐험을 하게 되었습니다. 선생님들은 곳곳에 암호를 만들어 학생들의 동굴 탐험이 더욱 유익할 수 있도록 준비를 했습니다. 지예는 친구들과 모든 준비를 마친 뒤 동굴 탐험을 위해 입구로 들어가려 할 때, 다음과 같은 문구를 발견하였습니다.

다음과 같은 규칙으로 easy nonsul의 글자를 배열하면 동굴로 통하는 문이 열립니다.

√선생님의 도움

규칙은 다음과 같이 5개씩 알파벳을 끊어서 순서를 정한 후 암호키의 번호에 따라 알파벳을 배열하면 됩니다.

같은 방법으로 easy nonsul을 암호화하면 다음과 같습니다. 따라서 easy nonsul은 sneayslonu로 암호화할 수 있습니다.

2. 암호를 풀고 글자를 배열하자 문이 열리고 바닥에 다음과 같은 글씨가 쓰인 종이가 떨어져 있었습니다.

암호의 열쇠가 HOUSE일 경우 ‘H, O, U, S, E, H, …’의 순서에 따라 ABCDEF라는 단어의 암호를 표를 보고 찾으면 hpwvim이 됩니다.<표 1>

지예는 이 종이가 다음 관문의 힌트가 될 것이라 생각하고 가방에 넣었습니다. 다시 길을 가던 중 갈림길 앞에서 표지판을 발견하였습니다. 지예는 어느 길로 가야 할까요?

암호의 열쇠가 BOOK일 경우 uifx uc hrf zspu를 원래의 문장으로 바꾸면 길을 안내할 것입니다.<표 2>

. 길을 따라 걷던 지예는 많은 책이 꽂혀 있는 서재에 도착하였습니다. 책상에는 다음과 같은 글이 적혀 있는 책이 펼쳐져 있고 책상 옆에는 번호를 누를 수 있는 번호판이 놓여 있었습니다.

책에는 국제표준도서번호(ISBN)가 붙어 있습니다. 2006년까지는 ISBN에 뒤이어 10개의 숫자가 하이픈(-)으로 구분되어 나타났지만 2007년부터는 ISBN에 뒤이어 13개의 숫자가 나타납니다. ISBN 뒤의 세 자리 숫자는 접두부, 다음 두 자리 숫자는 국가별 번호, 다음의 일곱 자리 수는 발행자번호와 서명식별번호입니다. 그리고 마지막 숫자가 체크 숫자입니다. 이때 체크 숫자는 앞에서부터 홀수 번째 자리에 있는 숫자들을 그대로 더하고 짝수 번째 자리에 있는 숫자들은 3배하여 더한 전체의 합이 10의 배수가 되도록 정합니다.

지예는 책을 읽고 이 책의 국제표준도서번호의 체크 숫자를 구하여 번호판에 눌렀더니 통로가 나타나 앞으로 계속 나아갈 수 있었습니다. 지예가 번호판에 누른 체크 숫자는 무엇입니까?

4. 지예는 통로를 따라가다가 넓은 공터에 도착하였습니다. 공터의 입구에는 다음과 같은 표지판이 붙어 있었습니다. 지예가 누른 영어를 차례로 쓰시오.

㉠의 함수를 구하고, A부터 Z까지를 0부터 25까지의 수와 대치시켜 다음과 같이 그려진 바닥의 표에 SCHOOL를 암호화하여 차례로 누르면 공터를 지날 수 있습니다.

. 드디어 모든 과정을 통과하고 출구 앞에 도착하니 출구는 비밀번호를 누르는 자물쇠로 잠겨 있었습니다. 옆에는 다음과 같은 글과 함께 긴 리본으로 된 암호문이 있었습니다. 지예는 그 암호문을 풀고 비밀번호를 눌러 밖으로 나갈 수 있었습니다. 지예가 누른 비밀번호를 구하시오.

다음과 같이 굵기가 같은 원통형 막대에 리본을 감은 다음 옆으로 메시지를 적은 후 리본을 막대에서 풀면 암호문이 작성됩니다.