[理知논술]중학생 통합교과 논술/언어논리 관련 수리논술

중학 수학 학습법 고정관념 바꿔라

대학입시에서 통합교과형 논술의 중요성이 강조되면서 중학교 과정에서도 이 같은 유형의 학습에 대한 필요성이 높아지고 있다.

통합교과형 논술에서 가장 중요한 과목은 수학일 것이다. 하지만 수리논술에 제대로 대비하기 위해서는 수학 학습에 대한 고정관념을 바꾸어야 한다. 중학교 시절 수학 과목의 천편일률적인 과정별 학습만으로는 통합교과형 수리논술 기초를 쌓을 수가 없다. 과정별 학습을 바탕으로 창의력과 사고력을 키우는 수학 학습과 다른 영역에 대한 폭넓은 독서·학습, 그리고 논리적 표현 능력까지 갖추도록 해주는 새로운 수학 학습이 절실히 필요하다.

이러한 상황 변화에 따라 올해부터 중고교에서 서술형 시험 비중이 더욱 강화되고 있으며 교육인적자원부에서도 중고교의 시험에 서술형 문항의 비중을 점차 확대한다는 방침이다.

그러나 공식을 이용한 계산을 통해 답을 내는 현재의 수업 방식이나 평가 방식은 이러한 수리논술을 대비하는 데에는 전혀 도움을 주지 못한다. 중고교 과정 교과목의 기본적인 내용을 담고는 있지만 공식 대입만으로는 해결되지 않는, 다양한 방법의 해결능력을 요구하는 문제가 출제되기 때문이다.

통합교과형 수리논술은 답을 내는 것보다 답으로 이끌어가는 과정을 어떻게 서술하는가가 매우 중요하다.

따라서 중학교의 수학 기초과정에서부터 다양한 접근 방식을 통한 문제해결력을 기르는 것은 물론, 해답과 과정을 논리적으로 명료하게 표현하는 학습이 절대적으로 필요하다.

《이번 호에서는 언어논리와 관련된 문제를 큰 테두리 안에서 분석하고 예제를 통해 그 해답을 작성하는 방법을 함께 공부해 보자.

언어논리 문제는 수학적인 계산 능력을 묻기보다는 간단한 논리와 추론들로 이루어진 문제이다. 이러한 문제들은 크게 여러 가지 정보를 주고 그 중에서 참과 거짓을 판별하는 문제, 정보를 바르게 해석하여 서로 연관성을 찾는 문제, 우리의 선입관을 깨뜨리는 어휘의 오류들을 다루는 문제 등 세 가지 형태로 나눌 수 있다.

이 세 가지 유형과 관련한 문제와 해결 방법을 살펴보자.》

1. 참과 거짓을 판별하는 문제

▼풀이 해설 및 정답▼

각 사람의 말을 정리하면, A는 오늘을 월요일이라고 말하고 있고, B는 수요일, C는 화요일, D는 목, 금, 토, 일요일 중 하나, E는 금요일, F는 수요일, G는 월, 화, 수, 목, 금, 토요일 중 하나라고 주장하고 있다.

일요일을 제외한 모든 요일은 G와 그 밖에 다른 사람이 주장하고 있다. 그러므로 일요일을 제외한 다른 요일이 참이라면 단 한 사람만이 참을 말한다는 조건에 모순이 발생한다. 따라서 오늘은 일요일이다.

참과 거짓을 판별하는 문제는 대체로 첫 번째 정보에 대해서 참 또는 거짓을 가정하여 나머지 정보에 모순점이 있는지 없는지를 찾아내는 순차적인 방법을 사용하면 거의 실수 없이 해결할 수 있다. 그러나 간혹 어떤 문제는 서로 상충된 정보를 제공하기도 하는데, 상충된 정보 중 하나를 첫 출발점으로 다시 잡는 것이 문제 해결의 빠른 실마리를 찾을 수 있는 방법이다. 이러한 유형의 문제에 있어서는 서로 모순인 정보가 있는지 없는지를 찾는 것이 가장 우선돼야 한다. 따라서 답안을 작성할 때는 먼저 주어진 모든 정보를 조목조목 정리하여 나열하고, 나열된 정보로부터 서로 모순인 점이 있는지를 찾는다. 상충되는 정보가 있다면 그 상충되는 정보들을 모두 배제한 후에 나머지 정보에서 모든 조건을 만족하는지 살펴보고 모순이 발생하지 않는다면 그것을 설명하고 결론을 내리면 된다.

2. 정보를 해석한 뒤 연관성을 찾는 문제(서울지역 모 외고 2006학년도 구술면접 기출문제)

▼풀이 해설 및 정답▼

우선 전체 행사 흐름도에 속하는 계획과 진행 과정은 크게 행사 준비 중, 행사 중, 행사 후의 세 가지로 나누어질 수 있고 각각의 한 일들을 이 세 가지로 나누어 다음의 표와 같이 정리할 수 있다.

[표1]에 따라서 A, F, I, J는 1번에서 4번까지 해당하는 일을 하였다는 것을 알 수 있으며, 5번에 해당하는 일은 행사 중인 B, D, E, G, H가 한 것 중에서 가장 먼저 일어난 일이라는 것을 알 수 있다.

행사 중의 진행 과정은 또한 경기 전, 경기 중, 경기 후 등의 세 가지로 나누어진다. 그것을 위와 마찬가지로 표로 나타내면 다음과 같다.

[표2]에 의하여 행사 중인 일 중 가장 먼저 일어난 일은 경기 전인 H가 한 일이라는 것을 알 수 있다.

그러므로 [표1]과 [표2]에 의하여 H가 5번에 해당하는 일을 하였다.

위와 같이 여러 가지 복합적인 정보를 주고 개연성 또는 연관성을 찾아내어 결론을 도출하는 문제를 해결하는 데는 시각적으로 도움을 주는 자료가 필요한 경우가 많다. 즉 일련의 양식으로 도표를 만들어 순차적으로 필요 없는 정보를 없애 나가며, 서로 정보를 연관 짓는 방식으로 접근하는 것이 문제 해결의 열쇠이다.

위의 예제에서 보듯이 문제에서 요구하는 여러 가지 정보를 한눈에 볼 수 있는 표를 작성하여 그것을 통해 정리해서 분석하면 비교적 쉽게 답을 찾을 수 있으며, 제시된 여러 정보들이 문제 해결을 할 수 있도록 도와준다는 것을 알 수 있다.

3. 선입관을 깨뜨리는 어휘의 오류들을 다루는 문제

▼풀이 해설 및 정답▼

전체 평균 속도가 시속 40km라면, 이 속도가 나오기 위해서는, A에서 C까지 10km를 10/40시간, 즉 15분 만에 달려가야 한다. 그러나 A에서 B까지의 거리가 5km이고 올라가는 속도가 시속 20km였으므로 A에서 B까지 이르는 데는 5/20시간, 즉 15분이 걸렸다.

따라서 절반에 이르는 데 이미 15분이 걸렸으므로 사이클 선수가 아무리 빨리 언덕을 달려 내려가더라도 평균 시속 40km에 도달할 수는 없다.

3번 문제를 해결하기 위해서는 계산 중심의 풀이 접근 방식을 뛰어넘는 창의적인 시각을 가지고 접근하는 것이 무엇보다도 중요하다. 가령 제시된 문제에 반드시 정답이 있지 않을 수도 있다. 즉 문제 자체에 논리적 오류가 있을 수도 있는 것이다. 바로 이러한 오류를 찾아낼 수 있기 위해서는 고정화된 수학 문제 풀이 방법에서 탈피해야 한다.

심소연 정보학원 중등부 수학과 팀장