[理知논술/특목고 구술면접 대비]사고력 관련 구술면접

《특목고 구술면접에 출제되는 도형의 문제를 해결하기 위해서는 문제에 적합한 개념을 찾아 활용하는 것이 중요하다. 먼저 문제 속의 조건이 어떤 개념에 대한 것인지 파악해야 하고, 그 개념에 따른 공식이나 정리를 사용하여 문제를 해결해야 한다. 또한 제시된 도형의 형태나 모양을 보고, 필요한 개념이나 정리를 유추할 수 있는 능력도 필요하다.》

1. 다음 그림은 반지의 크기를 측정할 수 있는 원뿔대 모양의 반지측정기이다. 이 반지측정기는 모선의 길이를 20등분으로 나누어서 1호부터 19호까지 잴 수 있도록 눈금을 표시하였다. 반지측정기의 A면과 B면의 원의 지름이 각각 3cm, 1cm일 때, 10호 반지의 지름과 15호 반지의 지름의 합을 구하시오.

2. 한 변의 길이가 5인 정사각형에서 각 변을 5등분하여 한 변의 길이가 1인 정사각형으로 나누었다. 한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선을 그릴 때, 서로 만나지 않게 그릴 수 있는 대각선의 최대 개수를 구하시오.

3. 다음 그림과 같이 세 정사각형 A, B, C가 놓여 있다. B의 넓이가 , C의 넓이가 일 때, 세 정사각형을 완전히 덮을 수 있는 원의 지름의 최솟값을 구하시오.

4. 기원전 3세기, 그리스의 학자 아르키메데스(기원전 287년∼기원전 212년)는 물이 가득 담긴 욕조에 들어가면 물이 밖으로 흘러넘친다는 사실에서 부력과 대체된 액체 사이의 관계를 설명하는 ‘아르키메데스의 원리’를 발견하였다. 그는 원기둥에 꼭 맞게 들어가는 구와 원뿔의 부피의 비(원기둥의 부피 : 구의 부피 : 원뿔의 부피)를 환상적인 자연수의 비로 나타낼 수 있음을 발견하고, 이를 자신의 묘비에 새겨 달라고 제자들에게 부탁하여 다음 그림과 같이 묘비에 새겨 넣었다고 한다.

묘비에 새겨진 원기둥에 꼭 맞게 들어가는 구를 석유 10L로 채울 수 있다면, 원뿔에는 몇 L의 석유를 넣어야 가득 채울 수 있습니까?