60년 수학 난제 한국 수학자가 풀었다

박종일-이용남 교수 ‘새 4차원 공간’ 규명

국내 연구진이 60년간 남아 있던 수학 난제를 풀어 새로운 4차원 공간을 규명했다.

서울대 수리과학부 박종일 교수와 서강대 수학과 이용남 교수가 이끄는 공동 연구진은 4차원 공간에 있는 도형의 집합, 즉 다양체에 대한 ‘세베리의 추측’이 잘못됐다는 점을 증명해 지금까지 알려지지 않았던 새 4차원의 존재를 수학적으로 입증했다고 28일 밝혔다.

연구 결과는 세계적인 수학 학술지인 ‘인벤티오네스 마테마티카에’ 최신호에 게재됐다.

수학계에서 논의되는 4차원은 물리학의 시공간 개념보다 범위도 넓고 종류도 다양하다.

이탈리아 수학자인 프란체스코 세베리는 1949년 ‘기하학적 종수가 0이면서 단순 연결된 곡면의 성질은 평면과 비슷하다’는 4차원 다양체에 대한 추측을 내놓았다.

2차원 공간에 존재하는 구(球)는 기하학적 종수가 0인 대표적 도형. 구 표면에 원과 같은 폐곡선을 그려 지름을 계속 줄여나갈 수 있으면 단순 연결이다. 원 안에 구멍이 뚫려 지름이 작아지다 선이 끊기면 단순 연결이 아니다.

이 연구진은 ‘세베리의 추측’을 거꾸로 짚은 끝에 기하학적 종수가 0이고 단순 연결됐으면서도 평면과 완전히 다른 형태의 다양체를 발견했다.

이 교수는 “이번 연구 결과는 위상수학과 대수기하학의 접합을 통해 나온 것”이라며 “이론 물리학과 같은 인접 학문의 발전에도 기여할 수 있을 것”이라고 말했다.

이정호 동아사이언스 기자 sunrise@donga.com