[신나는 공부]쉬워지는 수학 시험?… 고난도 문제 잡아야 최상위권 도약

CMS 전문가가 전하는 중고교 고난도 수학문제 대비법

CMS 대치중고등관에서 고난도 수학문제에 대비할 수 있는 학습법에 대한 이야기를 나누는 CMS 대치영재관 전문가들. 왼쪽부터 선범 팀장, 이선희 실장, 박현지 부원장, 홍영기 팀장.

최근 중·고등학교 수학 교과과정이 개편되면서 수학시험이 점차 쉬워지는 추세이다. 학교 수학시험과 대학수학능력시험 수학영역이 전체적으로 쉽게 출제되어도 시험의 변별력을 만들기 위한 고난도 문제는 출제되기 마련. 고난도 문제를 풀 때 적용해야 하는 수학개념은 쉬운 문제와 차이가 없다. 하지만 고난도 문제는 새로운 유형으로 변형되어 출제되므로 성적 상위권 학생들도 어렵게 느끼는 경우가 많다. 고난도 수학문제에 대비할 수 있는 학습법은 무엇일까.

융합사고력 영재교육 전문업체 CMS에듀케이션의 수학학습 전문가인 박현지 CMS 대치영재관 부원장, 이선희 실장, 홍영기 팀장, 선범 팀장을 서울 강남구 대치동 CMS 대치중고등관에서 최근 만나 고난도 수학문제 대비법을 살펴봤다.

3단계 문제접근법 연습

자녀가 새로운 유형의 고난도 문제를 접했을 때 당황하는 이유는 ‘어떤 수학개념을 적용해 접근해야 할지’ 감을 잡기 어렵기 때문이다. 고난도 수학문제는 한 문제를 풀기 위해 2, 3가지 개념을 동시에 적용해야 하는 경우가 많다. 올해 수능 수학B형에서 출제된 고난도 문제인 20번도 △중학 과정에서 배우는 이등변삼각형의 성질 △고1 과정에서 배우는 sin 법칙 △고2 과정에서 배우는 삼각함수의 극한 등 여러 수학개념이 혼합된 유형이다.

고난도 문제를 풀 때는 ①출제자가 문제에서 묻는 수학 개념이 무엇인지를 전부 찾아내고 ②찾아낸 수학개념에서 쓰이는 수학 공식을 정리한 뒤 ③공식을 어떻게 문제에 대입할지를 찾는 3단계에 맞춰 문제에 접근하는 연습을 해보자.

홍 팀장은 “고난도 문제를 얼마나 빠르게 풀어내는지 ‘시간싸움’이 중요한 수학시험에서는 해당 문제에 어떤 수학개념이 쓰였고, 어떤 수학공식을 활용해 풀어야 하는지를 빠르게 파악하고 적용하는 연습이 필요하다”면서 “쉬운 문제 10개를 푸는 것보다 고난도 한 문제를 단계적으로 푸는 연습이 도움이 된다”고 말했다.

이미 배운 수학개념 복습

만점에 가까운 수학 점수를 받으려면 상급 학년에서 배울 내용을 미리 공부하는 것보다 과거에 배운 수학개념을 복습하며 완벽하게 이해하는 것이 먼저다. 개정된 수학 교과 과정은 학년이 올라가도 이전에 배운 단원의 내용이 연계되어 출제되는 경우가 많기 때문. 예를 들어 고교 수학 ‘미적분 1, 2’에서는 저학년 때 배운 닮음, 피타고라스의 정리, 삼각비 등이 기본 개념으로 적용된 문제가 출제된다.

박 부원장은 “고등학교 수학 ‘기하’ 및 ‘대수’ 단원에서는 중3 2학기 때 배운 ‘도형’을 알고 있다고 전제한 문제가 나온다”고 설명했다.

점차 심화하는 수학문제에 대비하려면 예비고1은 겨울방학에 중학교 수학개념 중 이해도가 떨어지는 단원을 복습할 필요가 있다.

이 실장은 “평소 수학 오답노트를 쓰며 틀린 문제를 정리해 놓았다면 그동안 틀린 문제 위주로 훑어보는 것만으로도 복습이 된다”고 말했다.

토론수업으로 서술형문제 대비

대표적 수학 고난도 유형은 서술형문제다. 서술형문제는 여러 학생이 같은 문제를 각자 풀어본 뒤 풀이법에 대한 의견을 나누는 토론식 수학수업으로 대비하는 것도 하나의 방법이다.

박 부원장은 “고난도 수학문제 접근법과 풀이법에 대한 의견을 나누는 과정에서 다양한 문제 접근 및 풀이법을 익힐 수 있다”면서 “자신의 풀이법을 다른 학생에게 설명하면서 복습하는 효과도 기대할 수 있다”고 말했다.

집에서도 토론식 수학수업을 할 수 있다. 많은 학부모가 중학교부터 수학문제가 어려워지면 자녀의 수학공부를 학교나 학원에 맡겨버리는 경향이 있다.

하지만 자녀를 가르쳐야 한다는 강박관념을 버리고 자녀를 선생님으로 생각하고 이야기를 나누는 방법만으로도 토론식 수학수업 효과를 얻을 수 있다.

선 팀장은 “자녀에게 ‘어떻게 풀었니? 가르쳐 줄래’라고 묻고 아이가 자신의 문제풀이 과정을 이야기하도록 하면 된다. 문제풀이 설명이 이해된다면 자녀가 문제를 완벽히 이해했다고 볼 수 있다”면서 “이 과정을 통해 자녀는 자신의 문제풀이법을 논리적으로 정리해볼 수 있다”고 말했다.

▼CMS 영재관 수학·과학 학습 프로그램 진행▼

융합사고력·영재교육 전문 교육업체 CMS에듀케이션(www.cmsedu.co.kr)의 CMS 영재관은 초등 고학년과 중·고교생 대상 수학·과학 학습프로그램을 운영한다.

프로그램은 △과학영재학교 입학을 위한 수학·과학 대비반 △한국수학올림피아드(KMO) 대비 수학경시반 △토론 및 발표수업을 진행하는 초등예비 특목·자사고반, 초등 정규반 △특목고·자사고 진학에 대비해 수학·과학 내신을 관리해주는 중학 정규반 △고교 수학 내신과 수능 수학 영역을 함께 대비하는 고등 정규반 △물리·화학 올림피아드 대비반 등을 운영한다.

모든 프로그램은 개인 학습수준에 맞는 수준별 수업을 한다.

서울지역 CMS 대치, 목동, 중계 영재관과 경기지역 CMS 일산, 평촌, 분당 영재관에서 각각 진행. 문의 02-809-3737

글·사진 이승현 기자 hyunee@donga.com