[신나는 공부]사고력 수학의 힘! 학교시험서도 입시에서도 ‘백전백승’

유아-초등 저학년 기초닦기, 교구 활용이 큰 도움
초등 고학년-중학생, 다양한 유형-심화문제 연습을

사진 제공 하늘교육

《서울 미양초등학교 5학년 이현원 군(11)은 2년째 서울 성북교육청 영재교육원 수학부문에서 공부하고 있다. 이 군의 어머니 최은희 씨(41·서울 강북구)는 이 군이 4세 때부터 블록 쌓기, 자석으로 도형 만들기 등 수학교구를 활용한 놀이를 함께 했다. 로봇 하나라도 완성된 것이 아니라 아이가 스스로 조립해야하는 것으로 사주었다.

이 군은 초3 때부터 사고력수학을 가르치는 전문학원에 다녔다. 수학교구를 활용해 문제를 풀고 풀이과정에 대해 토론하는 수업을 접하면서 수학에 대한 흥미가 더 높아졌다. 이 군은 “일반적인 수학은 계산하고 식을 쓰면서 푸는데 사고력수학은 교구를 활용해 놀면서 생각하면서 공부하기 때문에 재밌었다”고 말했다. 최 씨는 “같은 문제를 풀더라도 다양한 풀이과정을 생각하면서 사고력과 창의력이 높아진 것 같다”고 말했다.》
○ 영재교육원 합격+학교시험 만점 비결은? 생각하는 힘

2011학년도 영재교육원 선발이 다가왔다. 대학부설 영재교육원을 시작으로 단위학교 영재학급 대상자 선발이 내년 봄까지 진행된다. 올해 영재교육원 선발시험의 가장 큰 변화는 대학부설 영재교육원은 지필고사를 보지 않는다는 것이다. 대신 영재성을 입증할 수 있는 서류와 서류를 검증하는 면접이 당락을 결정짓는다. 이에 따라 기존 선발 과정에서 큰 비중을 차지하던 영재성 검사를 준비해야 할지 아닌지 혼란스런 학부모와 학생이 많다. 영재성 검사에선 사고력과 창의성을 요구하는 문제가 주로 출제됐다.

유초등 영재교육 전문업체 ㈜하늘교육 백승일 선임연구원은 “영재성 검사를 대비해 했던 사고력학습은 단지 영재교육원 합격만을 위한 공부가 아니다. 평소 사고력학습을 꾸준히 한 학생은 수학·과학 등 특정과목에 국한되지 않고 학습 전반에 필요한 사고력이 높아진다”고 말했다.

서울 북부교육청 영재교육원에 다니고 있는 서울 동북초 5학년 정시원 양(11)은 전 교과에서 우수한 성적을 보인다. 국어과목과 책 읽기를 좋아했던 정 양은 초2 때 사고력수학을 처음 접했다. 정 양은 “사고력수학은 학교 수학수업과 다른 것 같으면서도 교과와 연관되는 부분이 많았다. 수학을 다른 방식으로 배우는 것이 재미있었다”고 말했다. 문과 성향이 강했던 정 양은 이후 학교 수학시험에서 늘 만점을 받는 것은 물론 교내수학경시대회에서도 좋은 성적을 보이고 있다. 정 양의 어머니 박수미 씨(42)는 “학교 선생님께서 시원이가 수학적으로도 뛰어나지만 사고력문제나 서술형 평가에서 다른 친구들에 비해 눈에 띄는 실력을 발휘한다고 하셨다”면서 “사고력수학교재를 보면 풀이과정만 한 페이지를 써야하는 어려운 문제가 있어도 아이가 재미있게 풀었다고 한다”고 말했다.

○ 유아, 초등… 시기별 적절한 사고력수학 학습법은?

사고력학습은 영재교육원, 경시대회 대비 뿐 아니라 학교시험에서 좋은 평가를 받기 위해서도 반드시 필요하다. 특히 최근 확대되고 있는 서술형 평가에서 가장 중점을 두는 것은 풀이과정을 생각하는 능력과 이를 글로 표현하는 능력이다. 백 선임연구원은 “이러한 능력은 하루아침에 길러지지 않는다”면서 “유아 혹은 초등 저학년 때부터 철저히 개념과 원리 위주로 수학을 공부해 서술형 평가를 대비하는 것이 바람직하다”고 말했다.

5∼7세는 언어 능력이 급격히 향상되는 시기이다. 언어를 습득하는 과정에서 사고력을 자극한다. 이때는 교구활동 및 수학적 체험활동 통한 학습 방식이 효과적이다. 이를 통해 수학 학습에 대한 흥미를 유발시킬 수 있다. 수학교구활동을 동반한 전문적인 사고력 학습을 하는 것이 바람직하다. 일찍부터 교구를 통해 수학을 접한 학생들은 ‘수학은 재미있는 과목’이라는 생각을 갖는다.

초등 저학년 때는 수, 도형, 사칙연산과 같은 수학의 기초개념을 습득하는 시기이다. 이때 배우는 수학적 개념이 앞으로 10년 넘게 이어질 수학학습의 기초가 된다. 학교 수학시간에 배운 수학적 개념과 관련된 수학교구를 통해 학생이 스스로 원리를 깨달으면서 복습할 수 있도록 지도하자.

○ 초등고학년∼중학교… 심화개념과 서술형 문제 대비해야

수학에 흥미를 가진 초등생이라면 고학년에 이르러 영재교육원 및 경시대회를 본격적으로 준비한다. 학교 교과과정에선 분수, 소수, 입체도형과 같이 기본적인 수학개념을 응용한 상위개념을 공부한다. 이때는 다양한 유형의 사고력 문제 및 수학 개념을 활용한 심화 유형의 문제를 풀어보는 연습이 필요하다.

중학교 시험에서 접하는 서술형문제는 실생활과 관련된 문제가 많다. 긴 문장으로 출제되는 문장제 문제, 제시된 조건을 논리적으로 이해해야하는 문제유형이 주를 이룬다. 주변에서 응용할 수 있는 수학적 문제를 접하는 것이 중요하다. 초등학생 때 배운 수학적 개념이 구체화되는 시기인 만큼 문제에 배운 것을 정확히 적용해서 식을 자유자재로 만들고 해결하는 연습이 필요하다.

특히 창의사고력을 집중적으로 평가하는 영재교육원, 과학고 및 과학영재학교 캠프의 경우 수학적 지식을 묻는 것보다 문제해결의 실마리가 될 수 있는 아이디어를 생각해야 하는 문제가 비중 있게 출제된다. 어려운 문제를 풀면서 해결과정을 정리하는 습관이 필요하다. 틀린 부분을 찾아 해결하는 과정에서 논리력을 향상시킬 수 있다.

봉아름 기자 erin@donga.com
▼초중학교 시험에서 볼 수 있는 사고력 및 서술형 문제 예시▼

■ 초등 5학년 ■ 다음 주어진 조건에 맞는 문제를 만들어 보아라.

정답 예시: 경수네 학교 학생은 모두 480명이다. 이 중 120명이 봉사활동에 참가했을 때 봉사활동에 참가하는 학생은 전체의 몇 분의 몇인지 가장 간단한 분수로 나타내어라.

(가) 구하는 것: 봉사활동에 참가하는 학생은 전체의 몇 분의 몇인지 가장 간단한 분수로 나타내기

(나) 경수네 학교 학생 수: 480명

(다) 봉사활동에 참가하는 학생 수: 120명

정답 예시: 경수네 학교 학생은 모두 480명이다. 이 중 120명이 봉사활동에 참가했을 때 봉사활동에 참가하는 학생은 전체의 몇 분의 몇인지 가장 간단한 분수로 나타내어라.

■ 초등 6학년 ■ 은주는 옆의 전개도를 이용해 주사위를 만들려고 한다. 마주 보는 면의 눈의 개수의 합이 7이 되게 하려면 색칠된 부분의 눈의 개수는 몇 개인가?

정답: 6개
■ 중학 1학년 ■ 가로 3cm, 세로 4cm, 높이 6cm인 종이상자를 붙여 정육면체 모양을 만들고 그중 크기가 다른 정육면체 3개를 쌓아 3층탑 모형을 만들려고 한다. 가장 작은 모형을 만들 때 2층에 필요한 종이상자의 개수를 구하여라(단, 상자의 개수는 3층<2층<1층이다).

(1) 3층의 정육면체 한 모서리의 길이를 구하는 식과 답

(2) 2층에 필요한 종이상자의 개수를 구하는 식과 답

정답: (1) 정육면체의 모서리 길이는 모두 같아야 한다. 종이상자의 가로, 세로, 높이의 최소공배수가 12이므로 만들 수 있는 정육면체의 모서리 길이는 12의 배수이다. 따라서 가장 작은 정육면체의 한 모서리의 길이는 12cm다.

(2) 2층에서 만든 정육면체는 두 번째로 작은 정육면체이므로 한 모서리의 길이는 24cm다. 따라서 정육면체의 가로, 세로, 높이에 들어가는 종이상자의 개수는 각각 8개, 6개, 4개다. 필요한 종이상자의 개수는 8×6×4=192개이다.

자료: 하늘교육