[신나는 공부]재미있는 수학 깊이있는 수학

《수학적 문제해결력이란 수학적 지식과 사고력을 이용해 많은 시행착오를 거쳐 새로운 방법을 찾아내 스스로 문제를 해결하는 능력을 뜻한다. 이 능력을 기르기 위해선 반복과 암기를 위주로 한 수학학습보다 생활 속에서 나타나는 문제들을 수학적으로 사고하는 연습이 필요하다.

개정된 교과서에는 이런 수학적 문제해결력을 기르기 위한 유용한 ‘사고 전략’을 활용해 해결하는 문제가 많이 포함돼 있다. △그림이나 도표 그리기 △규칙성 찾기 △체계적인 목록 만들기 △문제 단순화하기 △추측하고 점검하기 △실험해보기 △거꾸로 풀기 △식 새우기 △논리적으로 추론하기 등이 바로 사고 전략에 해당되는 방법들이다. 다음 문제를 통해 새로운 사고 전략을 이용해 수학적 문제해결력을 기르는 연습을 해보자.》

[문제]

지수에게는 투명한 유리구슬 6개가 있습니다. 이 유리구슬 중 한 개는 나머지 5개 유리구슬보다 가볍습니다.
지수는 가벼운 구슬 한 개를 찾아내려고 하는데, 이 유리구슬은 겉모양이 모두 똑같아 눈으로는 구분할 수 없습니다. 가벼운 구슬을 구분해내기 위해선 윗접시 저울만 사용할 수 있습니다. 윗접시 저울로는 정확한 무게를 잴 수 없으며 더 무거운 쪽이나 가벼운 쪽만 알 수 있습니다.

윗접시 저울을 최소 몇 번 사용하면 가벼운 구슬 한 개를 구분해 낼 수 있는지 구하고 해결방법을 설명해보세요(와이즈만 CT수학 C단계 10월호 ‘문제 해결 전략’).

[답] 윗접시 저울을 사용하는 최소 횟수는 2번이다.
우선 윗접시 저울의 양쪽 접시에 구슬을 3개씩 올려놓는다. 이때 위쪽으로 올라간 접시에 있는 구슬 3개 중 하나가 가벼운 구슬이다.
다음으로 위쪽으로 올라간 접시에 있는 구슬 3개 중 2개를 골라 윗접시 저울의 양쪽 접시에 1개씩 올려놓는다. 그러면 두 구슬의 무게가 같거나, 혹은 어느 한 쪽으로 기울 것이다. 이때 두 구슬의 무게가 같으면 윗접시 저울에 올려놓지 않은 구슬이 가벼운 구슬이다. 만약 한 쪽으로 기울면 위쪽으로 올라간 접시에 있는 구슬이 가벼운 구슬이다.

※ 와이즈만 영재교육은 수학의 원리와 개념을 이해해 학생 스스로 문제의 답을 찾는 방식으로 학생을 지도합니다.
수학교구를 활용한 재미있는 수업, 도전과제를 해결하는 수업, 발표와 토론식 수학수업, 수학 일기 쓰기 등을 통해 수학적 사고력과 창의적인 문제해결력을 향상시키는 사고력수학 전문교육업체입니다. 와이즈만 영재교육의 시스템은 영재교육원 합격실적으로 증명합니다.

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