[신나는 공부]창의력을 잡아주는 해법수학교실

〈뉴튼산〉

뉴튼산은 과학자 뉴턴이 쓴 ‘보편산수’에 나오는 문제 유형입니다. 일정한 비율로 변하는 두 개의 양이 있을 때 그 차나 합에 의해 생기는 변화량과 시간의 관계를 생각하는 문제입니다.

○ step 1
〈 생각 키우기 〉

과수원의 사과를 모두 따려고 합니다. 은선이가 혼자 일하면 6일이 걸리고, 민구가 혼자 일하면 3일 걸린다고 합니다. 만약 두 사람이 함께 일을 한다면 사과를 모두 따는 데 며칠 걸릴까요? 다음 물음에 답하시오.

(1) 과수원의 사과를 모두 따는 데 필요한 일의 양을 1이라고 할 때, 은선이와 민구가 각각 하루 동안 하는 일의 양은 얼마입니까?

(2) 두 사람이 하루 동안 함께 일을 한다면 일의 양은 얼마나 됩니까?

(3) 두 사람이 함께 일을 한다면 며칠 만에 일을 모두 끝낼 수 있습니까?

○ step 2
〈 창의력 넓히기 〉

수영장에 물을 가득 채우려고 합니다. A수도꼭지만 사용하면 40분이 걸리고, B수도꼭지만 사용하면 20분이 걸립니다. 수영장의 배수구를 열어 물을 전부 빼는 데는 30분이 걸립니다. 비어 있는 수영장에 A, B 2개의 수도꼭지를 동시에 틀고 배수구를 열어 놓는다면 수영장에 물이 가득 차는 데 몇 분이 걸릴까요?

길이가 같은 양초 두 개가 있습니다. 하나의 양초는 다 타는 데 6시간 걸리고, 다른 양초는 4시간 걸립니다. 두 양초에 동시에 불을 붙인 뒤 타고 남은 부분의 길이를 비교했을 때 한 양초의 길이가 다른 양초의 길이의 2배가 되는 데 걸리는 시간을 구하시오.

【생각의 흐름】

① 수영장을 가득 채우는 물의 양을 1이라 합시다. A, B 2개의 수도꼭지를 통해 1분 동안 나오는 물의 양과 배수구를 통해 1분 동안 흘러나가는 물의 양을 각각 구합니다.

② A, B 2개의 수도꼭지를 동시에 틀고 배수구를 열어 놓았을 때 1분 동안 수영장에 차는 물의 양을 구합니다.

③ 수영장에 물이 가득 차는 데 몇 분이 걸리는지 구합니다.

○ step 3
〈 영재교육원 도전하기 〉

길이가 같은 양초 두 개가 있습니다. 하나의 양초는 다 타는 데 6시간 걸리고, 다른 양초는 4시간 걸립니다. 두 양초에 동시에 불을 붙인 뒤 타고 남은 부분의 길이를 비교했을 때 한 양초의 길이가 다른 양초의 길이의 2배가 되는 데 걸리는 시간을 구하시오.

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