[理知논술]초등 생각하는 수학

영재교육원 시험 문제는 수학 6개 영역인 문자와 식, 수와 연산, 도형, 측정, 규칙성과 함수, 확률과 통계 등으로 출제된다. 이 가운데 통합 사고력 영역과 규칙성과 함수 영역의 문제가 특히 많이 출제되었다. 그러나 다른 영역에서도 출제되고 있기 때문에 수와 연산, 문자와 식, 도형, 측정 문제도 소홀히 해서는 안 된다.

우선 도형 영역의 문제를 보면 주어진 식을 활용한 단순 길이나 넓이를 구하는 문제보다는 도형이 다르게 배열돼 있는 상태에서 규칙성을 찾는 문제, 다양한 입체도형의 크기 및 모양을 유추하는 문제 형태로 출제된다.

문자와 식은 문장이나 그림 속의 조건을 다각도에서 해석해야 문제를 해결할 수 있는 문제로 기타 단순 계산하는 형태의 문제와 식 영역의 문제와는 다르다. 또한 제시된 조건이 문자와 식 영역에 국한되지 않고 측정 및 규칙성, 함수 영역과 연관되어 출제되고 있다.

측정은 시간 및 길이나 넓이를 구하는 영역으로, 단순히 수치를 재는 형식이 아니라 대부분 다른 조건 설정이 부합된 문제로 출제된다. 예를 들어 여러 가지 모양의 도형 속에서 넓이가 같은 것을 고르는 문제, 일련의 행동이 일어난 사건 속에서 시간을 구하는 문제, 거울 속에 비친 시간과 현재의 시간과의 차이 구하기 등과 같이 다양한 영역과 관련된 조건들을 해석하는 문제로 출제된다.

전체적으로 교육청 영재교육원 문제는 다양한 영역이 결합된 통합사고력 문제라고 할 수 있다. 단순히 하나의 영역적 개념만 가지고 해결할 수 있는 문제가 아니다.

따라서 초등 저학년부터 수학뿐만 아니라 수학과 연관된 다양한 사고력 형태의 학습을 하는 것이 필요하다. 평소 다양한 조건들을 활용한 문제들을 접하고, 수학 교구재 등을 활용하여 사고력을 넓히는 것도 좋다. 이와 더불어 통합영역 형태의 문제로 출제되는 경시대회 기출문제를 풀어 보는 것도 하나의 방법이다.

1차 논리적 사고검사 출제 유형
구 분	수와 연산	문자와 식	규칙성과 함수	확률과 통계	도형	측정	통합 사고력	계
비율(%)	11.1%	8.9%	18.9%	2.2%	15.6%	1.1%	42.2%	100%

2차 창의적 문제 해결력 검사 출제 유형
구 분	수와 연산	문자와 식	규칙성과 함수	확률과 통계	도형	측정	통합 사고력	계
비율(%)	14.4%	20%	7.8%	16.7%	16.7%	13.3%	11.1%	100%

임성호 ㈜하늘교육 기획실장

■문자와 식

《여러 가지 상황에서 문제를 스스로 만들어 보거나 다양한 해결 방법을 탐색하고, 새로운 문제로 바꾸어 보는 활동을 통해 창의적인 문제해결력을 기를 수 있는 영역입니다.》

1. 그림은 한 직선 위의 세 수를 (가운데의 수)=(양쪽의 수의 합)이 되도록 만든 것입니다. 이 그림에서 ㉮에 알맞은 수는 얼마입니까?

2. 다음 표에서 색칠된 다섯 개 수의 합은 8+9+14+20+21=72이고, 가운데 수는 14입니다. 같은 모양으로 다섯 개의 수를 더한 값이 172일 때, 가운데 수는 얼마입니까?

■도형

《기본도형을 이해하고, 평면도형과 입체도형에 대한 정확한 인지를 통해 공간 지각력과 논리적 사고력을 기르는 데 도움이 되는 영역입니다.》

1. 그림은 똑같은 크기의 쌓기나무를 쌓아 놓고, 각각 위, 앞, 옆에서 본 그림입니다. 쌓기나무는 모두 몇 개입니까?

2. 그림에서

(각 ㄴㄱㄹ)=(각 ㄷㄱㄹ)=24°

(각 ㄱㄹㄴ)=(각 ㄴㄹㅁ)=50°

일 때, 각 ㄱㅁㄹ과 각 ㄱㄷㄴ의 크기의 합은 몇 도(°)입니까?

■측정

《길이, 시간, 들이, 무게, 각도, 넓이, 부피, 삼각비 등의 개념을 다루는 가장 현실감 있는 활동 영역으로서 다양한 문제를 접해 보며 통합적 사고력을 기를 수 있는 영역입니다.》

1. 세 종류의 추 가, 나, 다를 <그림 1>, <그림 2>와 같이 올려놓았더니 저울이 수평으로 되었습니다.

다음 <그림 3>의 저울이 수평을 이루되 추의 수를 가장 적게 이용한다면, 어느 쪽에 어떤 추를 몇 개 올려놓아야 합니까?

2. 그림과 같은 직육면체 모양의 물통에 돌을 넣고, 2L들이 양동이로 물을 9번 부었더니 돌은 물에 완전히 잠겼고, 물통에 든 물의 높이는 31cm가 되었습니다. 물통에 든 돌의 부피는 몇 cm³입니까?

3. 그림은 한 변이 20cm인 정사각형 모양의 종이 3장을 겹쳐 놓은 것입니다. 종이가 서로 겹쳐져서 만들어진 두 직사각형의 둘레를 더하면 몇 cm입니까?

■수와 연산

《수학의 기초가 되는 기본적인 사칙연산을 이해하고 이를 응용하는 활동을 통해 체계적이고 논리적인 해결력을 기를 수 있는 영역입니다.》

1. 편지의 무게에 따른 우편요금은 표와 같습니다. 5g, 10g, 25g짜리 세 개의 편지를 각각 보통우편으로 보낼 때와 빠른우편으로 보낼 때, 전체 가격의 차는 몇 원입니까?

2. 다음 [조건]을 모두 만족시키는 수 <가> 중에서 가장 큰 수는 얼마입니까?

3. 다음 표는 25개(5X5)의 칸에 1/2에서 시작하여 아래와 같은 방법으로 분수를 채워 넣은 것입니다.

(1) 밑으로 한 칸을 갈 때, 분자는 같고 분모는 1만큼 큽니다.

(2) 오른쪽으로 한 칸을 갈 때, 분자와 분모 둘 다 1만큼 큽니다.

이와 같은 방법으로 가로, 세로가 각각 20개의 칸으로 되어 있는 표에 분수를 채울 때, 2/5보다 작은 분수가 기록된 칸은 모두 몇 개입니까?

■확률과 통계

《자료의 수집과 기준에 따른 분류 및 정리를 통하여 논리적인 판단을 내리는 데 도움이 되는 영역입니다.》

1. 같은 크기의 검은색 정사각형 4개와 흰색 정사각형 5개가 있습니다. 이 9개의 정사각형을 배열하여 큰 정사각형을 만들 때, 다음 [보기]와 같이 색과 모양을 생각하여 대칭축이 1개뿐인 선대칭 도형은 [보기]의 모양을 포함하여 모두 몇 가지 만들 수 있습니까?(단, 돌리거나 뒤집어서 겹쳐지는 것은 한 가지로 봅니다.)

2. 아래 그림과 같은 미로에서 <가>에서 출발하여 <나>로 나가는 가장 짧은 길은 모두 몇 가지입니까?

3. 민정이와 석균이는 국어, 수학, 사회, 자연, 도덕 시험을 보았는데, 점수가 다음과 같습니다.

민정이와 석균이의 다섯 과목 점수의 평균이 같다고 할 때, 석균이가 받은 자연 점수와 도덕 점수를 각각 구하세요.(단, 국어, 수학, 사회, 자연은 25문항이어서 한 문항에 4점씩이지만, 도덕은 20문항이어서 한 문항에 5점씩이라고 합니다.)

시도교육청·대학부설 영재교육원 초등부 대비 문제 (3∼5학년) 해설 및 정답은 인터넷 이지논술(www.easynonsul.com) 사이트에서 볼 수 있습니다.