[理知논술/고교 통합교과 논술]수리논술<9>작도

작도 공법과 타원의 초점 작도

눈금 없는 자와 컴퍼스만을 이용해 주어진 조건을 만족하는 도형을 그리는 것을 ‘작도(作圖)’ 또는 ‘작도 문제’라고 한다. 작도에서는 i)두 점을 잇는 직선을 긋는 일, ii)선분을 연장하는 일, iii)임의의 한 점을 중심으로 해서 다른 한 점을 지나는 원을 그리는 일이 약속되어 있다. 이와 같은 세 가지만이 허용되어 있는데, 이 세 가지를 ‘작도의 공법(公法)’이라 한다.

간단한 작도는 공법을 되풀이함으로써 풀 수 있지만, 복잡한 것은 공법의 형태만으로는 설명이 매우 길어지므로 몇 가지 간단한 작도는 보통의 공법에 따르지 않고 그대로 작도 가능한 문제로서 취급된다. 이와 같은 작도를 기본작도(基本作圖)라 하는데, 그 대표적인 몇 가지 예는 다음과 같다.

(1) 주어진 선분 AB의 수직이등분선 l을 긋는다.[그림 1]

(2) 주어진 각 AOB의 이등분선 l을 긋는다.[그림 2]

(3) 주어진 점 P를 지나 주어진 직선 XY에 수선 l을 긋는다.[그림 3]

(4) 주어진 점 P를 지나 주어진 직선 XY에 평행직선 l을 긋는다.[그림 4]

■논제1

위에 제시된 네 가지 기본 작도를 작도의 공법에 기초하여 각각 설명하시오.

■논제2

오른쪽 그림과 같이 점 O를 중심으로 하는 타원의 두 초점을 찾는 작도 문제가 있다. 작도의 공법에 기초하여 오른쪽 타원의 두 초점을 찾는 과정을 설명하시오.

한석원 선생님