[理知논술/고교 통합교과 논술]수학논술<7>경우의 수

이번 주 주제는 우리에게 익숙한 주제인 경우의 수입니다. 경우의 수를 셀 때는 문제가 요구하는 조건과 일치하면서 각 경우가 중복되지 않아야 합니다. 제시문항은 경우의 수를 나누기 위한 논리적 추론에 대한 문제입니다.

문제1 어느 축구대회에 n개의 팀 A1, A2, …, An이 참가하여 리그전으로 우승팀을 결정하려고 한다(리그전이란 참가하는 모든 팀이 자신의 팀을 제외한 나머지 팀과 한 번씩 경기를 하는 방식이다). 무승부가 없도록 경기마다 승부차기를 하여 반드시 승부를 결정한다. 모든 경기가 종료된 후 각 참가팀 ( =1, 2, …, n)의 성적을 이긴 경기 수, 즉 승수 만을 나열하여 (a1, a2, …, an)으로 나타내고 이를 승수수열이라고 한다. 7개 팀이 참가하는 경우 (6, 5, 0, 4, 1, 1, 4)와 (6, 5, 0, 3, 2, 2, 3)이 나올 수 있는 승수수열인지 아닌지를 각각 판정하고, 그 이유를 설명하여라.

문제2 9 이하의 서로 다른 자연수로 구성된 미지의 네 자리 수를 알아내기 위하여 무작위로 네 자리 수를 오른쪽과 같이 불러보았다. 이 때 수의 자리와 숫자가 동시에 맞으면 스트라이크(strike)를, 자리는 다르지만 숫자가 맞으면 볼(ball)을 선언해 주도록 하였다. 오른쪽의 정보들만으로 답안을 얻기 위해서는 정보들의 활용 순서가 중요하다. 정보를 활용한 순서와 함께 (보기: B-C-F-D-A-E) 미지의 네 자리 수를 답하시오.

A : 9412를 불렀다. 결과는 스트라이크 1개였다.

B : 3197을 불렀다. 결과는 스트라이크 1개, 볼 1개였다.

C : 5678을 불렀다. 결과는 스트라이크 1개, 볼 1개였다.

D : 8956을 불렀다. 결과는 볼 2개였다.

E : 1234를 불렀다. 결과는 볼 2개였다.

F : 6713을 불렀다. 결과는 스트라이크 1개, 볼 1개였다.