[Prime TOWN]하늘교육과 함께하는 문제 교실

[문제 1] 사고력수학 C-MEX

한 변의 길이가 2cm인 정삼각형을 이용해 [보기]와 같이 일정한 규칙에 따라 도형을 만듭니다. 100번째에 만들어지는 도형의 둘레의 길이를 구하시오(단, 정삼각형을 뒤집어 놓을 때 밑변과 만나는 꼭짓점은 밑변의 이등분점에 놓여야 합니다).

<정답> 404cm

<풀이> 보기의 도형은 아래와 같은 모양이고, 도형의 둘레의 길이는 {(㉠＋㉡)×2}cm입니다. 규칙에 따라 도형을 계속 만들어 갈 때 ㉡의 길이는 변하지 않고, ㉠의 길이만 늘어납니다. 정삼각형을 뒤집어 놓을 때 밑변과 만나는 꼭짓점이 밑변의 이등분점에 놓이므로 (㉡의 길이)×2는 항상 4cm입니다.

보기에서 첫 번째 도형의 둘레는 4＋2×(2×1)＝8(cm)이고, 두 번째 도형의 둘레는 4＋2×(2×2)＝12(cm)입니다. 세 번째 도형의 둘레는 4＋2×(2×3)＝16(cm)입니다. 이에 따라 100번째 도형의 둘레는 4＋2×(2×100)＝404(cm)입니다.

[문제 2] 창의력 문제 C-SCIENCE

수빈이는 두 개의 삼각플라스크에 같은 양의 수돗물과 시냇물을 각각 넣은 다음 메틸렌블루 용액을 2, 3방울씩 떨어뜨렸습니다. 물음에 답하세요.

(1) 이 실험은 무엇을 알아보기 위한 실험일까요?

(2) 이 실험의 통제 변인과 조작 변인을 각각 쓰세요.

(3) 메틸렌블루 용액 대신 사용할 수 있는 용액은 무엇입니까? 그 용액을 사용하면 실험결과는 어떻게 변할까요?

<모범답안>

(1) 수돗물과 시냇물이 함유한 산소의 양

(2) ·통제 변인: 메틸렌블루 용액의 양, 수돗물과 시냇물의 양, 삼각플라스크의 크기 등

·조작 변인: 물의 종류(시냇물과 수돗물)

(3) ·메틸렌블루 용액 대신 사용할 수 있는 용액: 인디고카민 용액

·인디고카민 용액을 사용했을 때의 결과: 수돗물은 노란색으로, 시냇물은 적색이나 녹색으로 변할 것이다.

<풀이> 실험에서 ‘통제 변인’이란 똑같게 해주어야 할 요인, ‘조작 변인’이란 다르게 해주어야 할 요인을 뜻합니다. 시냇물은 계속 흐르면서 공기 중 산소와 접촉하고, 수초로부터 산소를 공급받아 용존산소량이 높습니다. 반면, 수돗물은 시냇물보다 산소를 잘 공급받지 못해 용존산소량이 시냇물보다 적습니다. 따라서 산소를 많이 포함한 시냇물은 인디고카민 용액에 반응해 적색이나 녹색을 띠게 되고, 산소를 많이 포함하지 않은 수돗물은 노란색을 띠게 됩니다.