[Prime TOWN]하늘교육과 함께하는 문제 교실

[문제 1] 초등 4학년 단계

크기와 모양이 같은 금화 9개가 있습니다. 9개 중 1개는 가짜 금화이며 진짜 금화보다 더 무겁다고 합니다. 금화 9개를 각각 A, B, C, D, E, F, G, H, I라고 할 때, 그림과 같이 수평을 이루고 있는 양팔저울을 두 번만 사용하여 가짜 금화를 찾아내는 방법을 설계하세요.

<답> [경우 1] A, B, C를 왼쪽 접시에, D, E, F를 오른쪽 접시에 올려놓고 무게를 비교한다. 양쪽의 무게가 같다면 나머지 G와 H를 각각 양쪽 접시에 올려놓고 무게를 비교한다. 이때 G와 H의 무게가 같다면 I가 가짜 금화이고, H가 더 무겁다면 H가 가짜 금화이며, G가 더 무겁다면 G가 가짜 금화이다.

[경우 2] A, B, C를 왼쪽 접시에, D, E, F를 오른쪽 접시에 올려놓고 무게를 비교한다. A, B, C를 올려놓은 접시가 더 무겁다면 A와 B를 각각 양쪽 접시에 올려놓고 무게를 비교한다. 이때 A와 B의 무게가 같다면 C가 가짜 금화이고, A가 더 무겁다면 A가 가짜 금화이며, B가 더 무겁다면 B가 가짜 금화이다.

[경우 3] A, B, C를 왼쪽 접시에, D, E, F를 오른쪽 접시에 올려놓고 무게를 비교한다. D, E, F를 올려놓은 접시가 더 무겁다면 D와 E를 각각 양쪽 접시에 올려놓고 무게를 비교한다. 이때 D와 E의 무게가 같다면 F가 가짜 금화이고, D가 더 무겁다면 D가 가짜 금화이며, E가 더 무겁다면 E가 가짜 금화이다.

<풀이> 먼저 양팔저울로 A, B, C와 D, E, F의 무게를 재고, 그 결과에 따라 2개의 금화를 선택하여 양팔저울로 무게를 재면 가짜 금화를 찾아낼 수 있다.

[문제 2] 초등 4학년 단계

다음은 빨간색, 파란색, 노란색, 분홍색 등 네 가지 용액의 층을 쌓는 실험에 대한 결과를 나타낸 표입니다. 물음에 답하세요.

(1) 네 가지 용액 중 가장 무거운 용액은 어느 것인가요?

(2) 위 실험 결과로 미루어 보아 층을 만들 때 가장 나중에 넣어야 할 용액은 어느 것 인가요?

(3) 네 가지 용액으로 섞이지 않는 층을 완성하려면 어떤 순서로 용액을 쌓아야 할까 요? 순서대로 적어보세요.

<답> (1) 분홍색 (2) 파란색 (3) 분홍색-빨간색-노란색-파란색

<풀이> 표의 실험 결과를 통해 분홍색, 빨간색, 노란색, 파란색 용액 순으로 밀도가 높다는 것을 알 수 있다. 액체 층을 쌓으려면 밀도가 높은 분홍색 용액부터 먼저 넣어야 한다.