[신나는 공부]창의력을 잡아주는 해법수학교실

〈게임의 승리 전략〉

영재교육원 선발시험 초기에는 주로 님(Nim)게임(두 사람이 번갈아 구슬을 가져오는데 마지막 구슬을 가져오는 것을 승패의 기준으로 하는 여러 가지 게임) 관련 문제가 출제됐는데, 최근에는 여러 가지 게임전략을 묻는 다양한 문제들이 출제되고 있습니다. 오늘은 게임을 분석하고 게임에서 이기는 전략을 찾는 방법을 알아봅니다.

● Step 1

생각 키우기

두 사람이 다음과 같은 <규칙>으로 구슬 가져가기 게임을 합니다. 구슬이 10개 있다고 할 때, 이 게임에서 항상 이기기 위한 방법을 설명하려고 합니다. 물음에 답하시오.

⑴ 구슬이 3개 있을 때, 구슬을 먼저 가져오는 사람은 무조건 지게 됩니다. 그 이유를 설명하시오.

⑵ 구슬이 4개 있을 때, 구슬을 먼저 가져오는 사람이 이길 수 있는 방법을 설명하시오.

⑶ 구슬이 5개 있을 때, 이 게임에서 항상 이기기 위한 방법을 설명하시오.

⑷ 구슬이 각각 6, 7, 10개가 있을 때, 이기기 위한 방법을 설명하시오.

● Step 2

창의력 넓히기

다음과 같이 게임을 합니다. 이 게임에서 항상 이기기 위한 방법을 설명하시오.

○ 두 사람이 각각 바둑돌 15개를 가져갑니다.

○ 두 사람이 순서를 정해 번갈아가며 바둑돌을 1개, 2개 또는 3개를 바닥에 냅니다.

○ 바닥에 모인 바둑돌의 개수가 20개가 되면 마지막에 낸 사람이 집니다.

【생각의 흐름】

① 마지막에 낸 사람이 지게 되므로 마지막으로 이기는 상태는 바둑돌이 19개일 때입니다. 그 전의 이기는 상태일 때 바둑돌의 개수를 구합니다.

② 거꾸로 따져서 이기는 상태를 계속 구해 나갑니다.

③ 상대보다 바둑돌을 먼저 내야 할지 나중에 내야 할지를 결정합니다.

● Step 3

영재교육원 도전하기

두 더미의 단추가 있는데 한 더미는 40개, 다른 더미는 50개의 단추가 있습니다. 두 사람이 번갈아가며 단추를 가져가는데 한 더미에서만 가져갈 수 있고, 한 더미에서는 몇 개든지 가져갈 수 있습니다. 단, 자기 차례에 적어도 한 개는 가져가야 합니다. 마지막 하나를 가져가는 사람이 이긴다고 할 때, 처음 단추를 가져가는 사람이 이기려면 처음에 몇 개짜리 더미에서 몇 개의 단추를 가져가야 합니까?

※ Step 3 문제의 정답을 엽서로 보내 주시는 학생 중 매주 10명을 선정하여 3만 원 상당의 문화상품권을 드립니다.

(자세한 내용은 홈페이지 참조)

○ 정답 및 해설 보기: ㈜천재문화/해법수학교실 홈페이지(www.hbmath.co.kr)

○ 엽서 보내실 곳: 서울 금천구 가산디지탈 1길 217 ㈜천재문화 홍보기획팀