[理知논술/2007학년도 수시 대비]수학 심층면접

《2008학년도 대학입시부터 대학수학능력시험이 자격 시험화하기 때문에 대학별고사에서 변별력을 구해야 하는 것이 대학의 주요 과제가 됐다. 이는 결국 2007학년도 수시 모집 대학별고사에서 다양한 시험의 장(場)이 펼쳐질 개연성이 높다는 것을 의미한다. 이러한 시점에서 세분화된 문제를 출제함으로써 채점자의 주관성을 배제하고 객관적인 평가를 최대한 도모하고, 부수적으로 교과 지식과의 연계를 통해 학교 교육의 정상화에 도움이 되는 통합 교과형 논술 유형이 각광받고 있다.

올해 대입을 준비하는 수험생은 물론 고교 1, 2학년생들도 이번 기회를 통해 새롭게 시도될 통합 교과형 논술의 출제 유형을 숙지하고 그에 필요한 학습법 및 배경 지식을 스스로 깨달을 수 있을 것이다. 여기에 기존의 출제 유형에 따른 문제도 포함해 올해 수시 모집을 대비하는 수험생들에게 도움을 주고자 한다.》

문제 1

좌표평면에서 영역 A=『(x,y)|x²+y²≤1』I『(x,y)|x²+y≤1』을 생각하자.

1. 영역 A를 결정하는 두 곡선의 교점을 모두 구하여라.

2. 영역 A를 좌표평면 위에 그려라.

3. 영역 A에서 2x+3y의 최대값을 구하여라.

4. 영역 A에서 2x+3y의 최소값을 구하여라.

문제 2

매시 0분, 20분, 40분에 1회씩 지하철이 동아역을 출발한다. 철수가 우연히 동아역에 와서 지하철이 출발할 때까지 지하철을 기다리는 시간의 기대값을 구하려고 한다.

1. 철수가 동아역에 도착한 시각을 x분이라고 하면, x의 확률밀도함수는 어떻게 되는가?

2. 철수가 x분에 동아역에 왔다고 할 경우 기다리는 시간 g(x)는 어떻게 표현되는가?

3. 철수가 지하철을 기다리는 시간의 기대값을 구하여라.

문제 3

다음 물음에 답하여라.

1. 등변의 길이가 1이고 밑변의 길이가 2x인 이등변삼각형의 내접원의 넓이는 얼마인가?

2. 등변의 길이가 1인 이등변삼각형의 내접원의 넓이가 최대가 되게 하려면 밑변의 길이를 얼마로 해야 하는가?

문제 4

실수 k가 어떤 범위에 있을 때, 방정식 |x²-4|=x+k가 서로 다른 네 근을 가지게 되는가?

최행진 강남중앙학원 논구술연구소 수학팀장

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