[理知논술]초등생 생각하는 수학

시도교육청·대학 부설 영재교육원 초등부 선발시험 대비 문제(3∼5학년)

해설 및 정답은 인터넷 이지논술 사이트(www.easynonsul.com)에서 볼 수 있습니다.

1. [측정] 다음 그림에서 가장 바깥쪽 원의 지름은 12cm이고, 원 안에 있는 사각형은 모두 정사각형입니다. 작은 정사각형 안의 색칠된 삼각형이 이등변삼각형일 때, 이 이등변삼각형의 넓이는 얼마입니까?

Tip. 정사각형의 대각선의 길이는 바깥쪽 원의 지름과 같고, 작은 정사각형의 넓이는 큰 정사각형 넓이의 반입니다.

2. [수와 연산] 다음은 일정한 규칙이 있습니다. 어떤 규칙인지 잘 살펴보고, 아래에 주어진 두 문제의 값을 계산이 아닌 규칙을 이용하여 구하시오.

(1) 52×58=

(2) 25×85=

Tip. 왼쪽은 십의 자리가 같은 수, 일의 자리의 두 수의 합이 10인 수의 곱셈이고, 오른쪽은 십의 자리의 두 수의 합이 10이고, 일의 자리가 같은 수인 두 자리 수끼리의 곱셈입니다.

3. [규칙성과 함수] <보기>의 그림들이 각각 아래의 수를 나타낼 때, 오른쪽 그림이 나타내는 수를 구하시오.

Tip. 각각의 세로줄 1칸이 나타내는 값은 얼마인지, 그 값들 사이에는 어떤 규칙성이 있는지 찾아보세요.

4. [도형] 다음 그림은 크기가 같은 세 원이 세 점에서 만나는 그림입니다. 크기가 같은 세 원이 네 점에서 만나는 그림을 모두 그리시오.

Tip. 결합 형태는 같고 단순하게 자리만 이동한 것은 동일한 그림으로 생각해야 합니다.

5. [문자와 식] 구슬 33개를 한 줄로 실에 꿰었습니다. 구슬의 가격은 제일 가운데 있는 것이 가장 비싸며, 한쪽 끝에서 가운데로 갈수록 10원씩 비싸지고, 다른 한쪽 끝에서 가운데로 갈수록 15원씩 비싸진다고 합니다. 구슬 전체의 값이 6500원일 때, 제일 가운데 있는 구슬의 가격은 얼마인지 구하시오.

Tip. 가운데 구슬을 기준으로 10원씩 싼 것이 16개 15원씩 싼 것이 16개 있습니다.

6. [규칙성과 함수] <보기>와 같은 암호 체계의 규칙을 찾아 수 72465를 암호로 나타내시오.

Tip. 홀수 번째에 오는 수와 짝수 번째에 오는 수는 서로 다른 암호 규칙을 따릅니다. 선의 방향과 개수에 따라 나타내는 값이 어떻게 달라지는지 생각해 보세요.

7. [도형] 다음 그림과 같이 원의 둘레를 12등분하여 점으로 표시한 후, 아래 조건을 만족하도록 도형을 그리려고 합니다. 그릴 수 있는 도형은 모두 몇 가지인지 구하시오.

Tip. 조건을 만족하는 도형은 정다각형입니다. 12의 약수를 생각하여 문제를 해결해 보세요.

8. [수와 연산] 아래에 주어진 9개의 빈칸에 다음 조건을 만족시키도록 1부터 9까지의 수를 한 번씩만 써서 모두 채우시오.

Tip. 1부터 9까지의 합은 45이므로 조건 (1)에서 5와 7 바깥쪽의 수는 2뿐임을 알 수 있어요.

9. [통합형 심층] 다음은 순서도의 일부분이 반복되고 있음을 나타냅니다. 이 순서도에 따르면 …→30→15→14→7→6→… 이 됩니다.

[ ]→[ ]→[ ]→[ ]→[ ]→[ ]→[ 1 ]일 때, 처음 [ ] 안에 들어가는 홀수 중에서 가장 큰 수를 구하시오.

Tip. 1부터 거꾸로 가는 계산을 생각해보세요. 처음 수가 가장 큰 홀수이려면 중간의 수들은 모두 짝수여야 합니다.

10. [통합형 심층] A, B 두 사람이 바둑돌 한 개를 가지고 다음 <규칙>에 따라 게임을 하려고 합니다.

규칙

(1) A가 먼저 1열의 5개의 칸 중 원하는 곳에 바둑돌을 놓습니다.
(2) B는 그 바둑돌을 왼쪽이나 오른쪽 또는 아래로 한 칸씩만 옮길 수 있습니다.
단, 대각선이나 위로는 옮길 수 없습니다.
(3) 계속해서 번갈아가며 바둑돌을 옮깁니다.
(4) 이전에 바둑돌이 놓였던 곳에는 바둑돌을 옮길 수 없습니다.
(5) 색칠된 제일 아래 칸에 바둑돌을 옮긴 사람이 이깁니다.

A가 이 게임에서 이기려면 1열의 어느 곳에 바둑돌을 놓아야 할지 아래 그림에서 해당하는 칸에 ★표 하시오.

Tip. 이기는 자리를 거꾸로 찾아가면서 문제를 해결해 보세요. 5열에 바둑돌을 놓는 사람은 게임에서 지게 됩니다.

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