[신나는 공부]재미있는 수학 깊이있는 수학

《추론은 수학적 사고능력을 기르는 바탕이 되므로 매우 중요합니다. 규칙을 찾고 가설을 세워 확인하는 과정에서 수학의 논리성과 합리성을 이해할 수 있습니다. 추론은 일상생활에서 합리적인 의사결정을 하는 데도 필요합니다. 또 많은 정보 속에서 필요한 부분만 찾아내 비판적으로 평가하는 데 필수적입니다.
초등학교 3, 4학년 수학교과서의 ‘규칙 찾기’ 단원을 보면 개별 사실로부터 일반적이고 전체적인 결론을 이끌어내는 귀납적 사고를 배울 수 있습니다. 다음 문제를 귀납적 사고로 접근해 봅시다.》

[문제]

다음 그림과 같이 여섯 가지 색깔을 가진 신호등이 두 개 있습니다.

각각 일정한 규칙에 따라 불이 켜지는데 신호등의 불은 1분에 한 번씩 바뀝니다. 시작 이후 1시간 동안 두 개의 신호등에 같은 불이 동시에 켜지는 횟수는 몇 번인지 구해 봅시다. 단, 시작할 때도 포함합니다.(‘와이즈만 CT 수학’ D단계 ‘규칙성의 비밀’)

[정답] 13번

▶ 풀이1. 두 개의 신호등은 5분에 한 번씩 같은 위치에 불이 켜진다. 따라서 1시간(60분)을 5로 나누면 12이므로 한 시간에 12번 같은 불이 켜진다. 처음 시작할 때도 포함해야 하므로 한 시간 동안 두 신호등에 같은 불이 켜지는 횟수는 12+1=13(번)이다.

▶ 풀이2. 두 개의 신호등은 10분마다 반복되는 마디를 찾을 수 있다.

이 마디는 60분 동안 60÷10=6(번) 반복된다. 한 마디에서 두 번 같은 불이 켜지므로 2×6=12(번) 같은 불이 켜진다. 처음 시작할 때도 포함해야 하므로 한 시간 동안 두 신호등은 13번 동시에 같은 불이 켜진다.

[수학포인트]

일정한 순서대로 불이 켜지는 신호등을 관찰하고 규칙성이 있는지 확인한 후 규칙을 발견하는 문제다. 이 문제를 해결하려면 추측을 통해 가설을 세워야 한다. 이와 같이 수학적인 규칙을 찾는 과정은 수학 학습에서 관찰과 추측이 어떤 역할을 하는지 이해하는 데 도움이 된다.

※와이즈만 영재교육은 수학의 원리와 개념을 이해해 학생 스스로 문제의 답을 찾는 방식으로 학생을 지도합니다. 수학교구를 활용한 재미있는 수업, 도전과제를 해결하는 수업, 발표와 토론식 수학수업, 수학 일기 쓰기 등을 통해 수학적 사고력과 창의적인 문제해결력을 향상시키는 사고력수학 전문교육업체입니다. 와이즈만 영재교육의 시스템은 영재교육원 합격실적으로 증명합니다.

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