[신나는 공부]창의력을 잡아주는 해법수학교실

저울산은 저울을 이용한 계산을 말합니다. 양팔저울의 평형을 이용한 문제는 물건을 직접 이동하는 것이 아니라 등식을 만들어 추상화한 다음 일반화시켜 해결합니다. 이는 일상생활의 관찰 결과를 수학적으로 개념화시키는 연습에 도움이 됩니다. 영재교육원 선발 시험에는 양팔저울이 평형을 이룰 때 무게를 구하는 단답형 문제나 시소나 모빌이 평형을 이루도록 무게를 배치하는 서술형 문제가 자주 나옵니다.

●Step1

< 생각 키우기 >

오른쪽 그림과 같이 배, 사과, 귤의 무게를 비교했더니 양팔저울이 모두 평형을 이뤘습니다. 배 1개의 무게는 600g입니다. 귤 1개의 무게는 몇 g일까요? 물음에 답하시오.

1) 양팔저울이 평형을 이루면 양쪽 접시에 있는 과일들의 무게가 같습니다. ‘저울 1’에서 배 1개와 사과 2개의 무게가 같으므로 ‘저울 2’에서 사과 2개를 배 1개로 바꾸어 달아도 양팔저울은 평형을 이룹니다. 따라서 귤 3개의 무게는 배 1개의 무게와 같습니다. 귤 1개의 무게는 몇 g입니까?

(2) 양팔저울을 식으로 나타내봅시다.

『 배 1개의 무게를 ○, 사과 1개의 무게를 □, 귤 1개의 무게를 △라 하면

‘저울 1’에서 ○=□+□

‘저울 2’에서 □+□=△+△+△ 』

‘저울 1’의 식에서 ○=□+□이므로 ‘저울 2’의 식의 □+□ 대신 ○로 바꾸면○=△+△+△입니다. 귤 1개의 무게는 몇 g입니까?

●Step2

< 창의력 넓히기 >

어미 토끼 두 마리와 새끼 토끼 세 마리의 무게를 쟀더니 16kg이었습니다. 어미 토끼 세 마리와 새끼 토끼 두 마리의 무게는 19kg입니다. 어미 토끼 한 마리와 새끼 토끼 한 마리의 무게를 각각 구하시오. (단, 어미 토끼들의 무게와 새끼 토끼들의 무게는 서로 같습니다)

【생각의 흐름】

① 어미 토끼 한 마리의 무게를 ‘어’라 하고 새끼 토끼 한 마리의 무게를 ‘새’라고 한 뒤 조건에 맞게 등식을 세웁니다.

② 두 등식을 더해 어미 토끼 다섯 마리와 새끼 토끼 다섯 마리 무게의 합을 구합니다.

③ 등식의 양쪽을 똑같이 5로 나누어 어미 토끼 한 마리와 새끼 토끼 한 마리 무게의 합을 구한 다음, 등식의 양쪽에 똑같이 2를 곱해 어미 토끼 두 마리와 새끼 토끼 두 마리 무게의 합을 구합니다.

④ 어미 토끼 두 마리와 새끼 토끼 세 마리의 무게는 16kg입니다. 위 ③에서 구한 어미 토끼 두 마리와 새끼 토끼 두 마리 무게의 합을 이용해 새끼 토끼 한 마리의 무게를 구합니다.

⑤ 어미 토끼 한 마리의 무게를 구합니다.

●Step3

< 영재교육원 도전하기 >

오른쪽 그림과 같이 양팔저울이 평형을 이루었습니다. ㉮, ㉯, ㉰의 무게는 서로 다르고 ㉮의 무게가 18g이라고 할 때 ㉰의 무게를 구하시오.

※ 영재교육원과 특목고를 준비하는 분들을 위해 다양한 창의력 문제를 담은 ‘해법수학 영재교육(전 9권)’을 출간했습니다. 기출유형 분석을 통한 단계별 32주제 구성, 단계별 탐구 학습프로그램 구현, 1일 1주제 학습으로 9개월이면 유형에서 실전까지 완성할 수 있습니다. 지금부터 대한민국 초등학생들의 영재교육원 합격의 길을 ‘해법수학 영재교육’이 안내합니다.

○ 구입문의: 02)857-3200 또는 홈페이지(www.hbmath.co.kr)

○ 정답 및 해설 보기: 해법수학교실 (www.hbmath.co.kr)