[신나는 공부]창의력을 잡아주는 해법수학교실

파스칼 삼각형

《파스칼 삼각형, 피보나치수열, 하노이의 탑의 규칙, 시에르핀스키 삼각형 등은 우리 일상 속에 숨어 있는 수열입니다. 영재교육원 입학시험에서 학생들의 사고력을 측정하는 문제로 자주 활용됩니다. 각각의 특징을 정확하게 이해하고 그 해결 과정을 꼼꼼하게 따져 봅시다.》

● Step1

< 생각 키우기 >

오른쪽 그림은 일정한 규칙으로 수를 나열한 파스칼 삼각형입니다. 다음 물음에 답하시오.

(1) 각 행의 수를 나열한 규칙을 찾아 설명하시오.

(2) (1)에서 찾은 규칙에 따라 8행의 수를 차례대로 쓰시오.

● Step2

< 창의력 넓히기 >

하노이의 탑은 A, B, C 세 개의 기둥 중 한 곳에 순서대로 놓여 있는 원판을 그대로 다른 기둥으로 옮기는 게임입니다. 한 번에 1개의 원판만을 옮길 수 있고, 옮기는 도중 큰 원판이 작은 원판 위로 올라갈 수는 없습니다. 오른쪽 그림과 같이 A 기둥에 있는 4개의 원판을 B 기둥으로 옮기는 최소 횟수를 구하시오.

[생각의 흐름]

① 원판이 1개일 때 다른 기둥으로 옮기는 최소 횟수는 다음과 같이 1회입니다.

원판이 2개일 때 다른 기둥으로 옮기는 최소 횟수와 그 과정을 설명합니다.

② 원판이 3개일 때 위의 원판 2개를 옮기고, 가장 큰 원판을 옮긴 다음 원판 2개를 다시 큰 원판 위로 옮기는 최소 횟수를 구합니다.

③ 4개의 원판을 옮기는 방법을 설명합니다.

(원판이 4개일 때도 마찬가지입니다. 원판 3개를 옮기는 최소 횟수와 가장 큰 원판을 옮기는 횟수 1회, 또다시 3개를 가장 큰 원판 위로 옮기는 최소 횟수를 더하면 됩니다)

● Step3

< 영재교육원 도전하기 >

한 번에 15분을 잴 수 있는 모래시계 A와 30분을 잴 수 있는 모래시계 B가 있습니다. 이 두 개의 모래시계를 순서를 다르게 해 3시간을 잴 수 있는 방법은 모두 몇 가지입니까?

☞ 해법수학교실에서는 제7차 교육과정에서 가장 중요시 하는 수준별 이동 수업, 토론 수업 및 영재교육을 1995년부터 실시하고 있습니다. 특히 해법수학영재교육연구소에서 선진국의 수학 영재교육시스템을 연구, 검토해 학생들에게 최고의 수학 영재 교육 프로그램과 자료를 제공하고 있습니다.

● 정답 및 해설 보기: 해법수학교실 (www.hbmath.co.kr)