[신나는 공부]창의력을 잡아주는 해법수학교실

패리티와 피존홀

패리티(parity)는 홀수와 짝수가 갖는 성질을 뜻합니다. 홀짝성, 우기성이라고도 합니다. 피존홀(pigeonhole)은 n개의 비둘기집이 있을 때 (n+1)마리의 비둘기가 있다면 어느 하나의 비둘기집에는 적어도 2마리의 비둘기가 들어간다는 ‘비둘기집의 원리’입니다. 서랍의 원리라고도 부릅니다. 이 두 원리는 어떤 수학문제를 증명하는 데 매우 중요한 문제해결 기법으로 쓰이기도 합니다.

○ Step1 < 생각 키우기 >

석 장의 카드가 모두 앞면이 보이는 상태로 놓여 있습니다. 이 상태에서 25번을 뒤집었더니 첫 번째 카드는 앞면이, 두 번째 카드는 뒷면이 보이는 상태가 되었습니다.(어떤 카드를 몇 번 뒤집었는지는 모르고, 석 장의 카드를 합쳐서 모두 25번 뒤집었습니다.) 이제 세 번째 카드는 어떤 면이 보이는 상태인지 알아보려고 합니다. 다음 물음에 답하시오.

⑴ 다음은 카드 한 장을 뒤집는 횟수에 따라 카드의 보이는 면이 어떻게 바뀌는지를 나타낸 표입니다. 표를 완성하고, 뒤집는 횟수와 카드의 보이는 면 사이에 어떤 관계가 있는지 설명하시오.

⑵ 첫 번째 카드와 두 번째 카드는 각각 홀수 번 뒤집었는지 짝수 번 뒤집었는지 답하시오.

⑶ 세 번째 카드는 어떤 면이 보이는 상태인지 답하고, 그 이유를 설명하시오.

○ Step2 < 창의력 넓히기 >

나이가 모두 같은 1000명의 어린이들이 있습니다. 이 중에서 같은 날에 태어난 세 명의 어린이가 반드시 있습니까? 만약, 그렇다면 그 이유를 설명하시오.

[생각의 흐름]

① 나이가 모두 같다면 한 아이의 생일이 될 수 있는 날은 몇 가지인지 구합니다.

② 같은 날에 태어난 세 명의 어린이가 반드시 있는지 알아볼 때, 어린이가 몇 명 있는지와 생일이 될 수 있는 날이 몇 가지 있는지를 비교해 비둘기집의 원리를 이용합니다.

○ Step3 < 영재교육원 도전하기 >

6개의 볼링 핀에 그림과 같이 숫자가 씌어져 있습니다. 볼링공을 굴려 쓰러뜨리면 그 핀에 씌어진 숫자만큼 점수를 얻습니다. 예를 들어, 공을 굴려 오른쪽 3개의 핀을 쓰러뜨렸다면, 5+3+1=9(점)을 얻게 됩니다. 한 선수가 볼링공을 5번 굴렸고 굴릴 때마다 핀을 4개씩 쓰러뜨렸다고 할 때 이 선수가 얻은 점수의 합이 될 수 없는 것을 모두 고르시오.

① 30점 ② 55점 ③ 72점 ④ 75점 ⑤ 90점

※ 해법수학교실에서는 제 7차 교육과정에서 가장 중요시 하는 수준별 이동 수업, 토론 수업 및 영재 교육을 1995년부터 실시하고 있습니다. 특히 해법수학영재교육연구에서는 선진국의 수학 영재 교육 시스템을 연구, 검토해 학생들에게 최고의 수학 영재 교육 프로그램과 자료를 제공하고 있습니다.

○ 정답 및 해설 보기: 해법수학교실(www.hbmath.co.kr)