[신나는 공부]창의력을 잡아주는 해법수학교실

< 바꾸기와 뒤집기 >

오늘 다루게 되는 내용은 사다리타기, 컵 뒤집기, 카드 섞기, 숫자 위치 바꾸기입니다. 특히 교육청 영재교육원에서 자주 출제되는 주제입니다. 자주 접해 보지 못한 생소한 문제라 어렵게 느껴질 수 있지만 문제를 꼼꼼히 읽어보면 문제 풀이를 위한 단서를 찾을 수 있습니다.

○ Step1 < 생각 키우기 >

32장의 흰색 카드가 쌓여 있습니다. 그림과 같이 정확히 가운데에 검은색 카드를 한 장 집어넣었습니다. 그 다음에 맨 아래의 4장을 빼서 그대로 맨 위에 올리는 방법으로 섞으면 적어도 몇 번 섞어야 맨 위에 검은색 카드가 보이게 되는지 알아보려고 합니다. 물음에 답하시오.

⑴ 처음에 검은색 카드는 위에서 몇 번째에 있습니까?

⑵ 다음 표를 완성하시오.

⑶ 검은색 카드의 위에서부터의 순서가 30∼33번째인 경우, 섞으면 순서가 어떻게 바뀌는지 표를 완성하시오.

⑷ 검은색 카드가 위에서 첫번째가 될 때, 맨 위에 검은색 카드가 보입니다. 맨 위에 검은색 카드가 보이게 하려면 적어도 몇 번 섞어야 합니까?

○ Step2 < 창의력 넓히기 >

다음과 같이 9개의 칸에 숫자들이 들어 있습니다.

<보기>와 같이 두 숫자를 골라 서로 칸을 바꾸는 방법으로 왼쪽부터 1, 2, 3, 4, …, 9가 들어가게 하려고 합니다. 숫자를 최소한 몇 번 바꾸어야 합니까?

[생각의 흐름]

① 각 숫자들은 어떤 칸에 들어가야 할지 정해져 있습니다. 정해진 칸에 그 숫자가 들어가도록 바꾸어야 합니다. 바꿀 필요가 없는 숫자를 바꾸면 바꾸는 횟수가 늘어납니다. 먼저, 바꿀 필요가 없는 숫자를 알아봅니다.

② 최소 횟수로 바꾸려면 한 번 바꿀 때마다 반드시 하나 또는 두 개의 숫자가 정해진 칸에 들어가도록 바꾸어야 합니다. 이러한 방법으로 왼쪽부터 1, 2, 3, …, 9가 들어가도록 바꾸어 봅니다.

○ Step3 < 영재교육원 도전하기 >

한 번에 동전 8개를 뒤집는 방법으로 최소한 몇 번 뒤집어야 앞면(그림면)인 동전 50개를 모두 뒷면(숫자면)으로 바꿀 수 있습니까? (단, 위치에 상관없이 8개의 동전을 골라서 뒤집습니다.)

※ 해법수학교실에서는 제 7차 교육과정에서 가장 중요시 하는 수준별 이동 수업, 토론 수업 및 영재 교육을 1995년부터 실시하고 있습니다. 특히 해법수학영재교육연구에서는 선진국의 수학 영재 교육 시스템을 연구, 검토해 학생들에게 최고의 수학 영재 교육 프로그램과 자료를 제공하고 있습니다.

○ 정답 및 해설 보기: 해법수학교실(www.hbmath.co.kr)