[理知논술/중학생 수리 논술]추리능력, 사람의 마음도‘투시’

추리란 ‘몇 개의 증거를 바탕으로 어떤 사실이 성립되어 있음을 미루어 추측하는 일’을 뜻한다. 추리 능력은 두뇌를 발달시키는 중요한 인지 능력. 여기엔 이해력 사고력 판단력 등이 관여하는데, 우리 뇌에 있는 전전두엽에서 논리나 추론 같은 고도의 사고를 담당한다. 추리에 관심이 많아 추리소설을 쓰거나 읽고, 또 퀴즈를 만들어 보고 해결하는 데 흥미를 느끼는 사람이라면 전전두엽이 발달했다고 볼 수 있다. 추리 능력은 일부 영역에 한정되어 있는 것이 아니라 많은 상황과 사람 사이의 관계에서도 작용한다.

친구 관계나 부모님과의 관계, 형제간 관계를 보자. 서로를 관찰하고 상대방의 마음을 읽는 것도 추리 능력에 해당된다. 이렇듯 추리 능력은 실생활에서 중요한 요소이자 핵심적 요소이다.

수학에서는 추리 능력을 ‘추론’이라 하는데, 좁게는 수학적인 가설을 세우고 조사하거나 증명하는 것을 의미한다. 우리나라의 교육과정뿐만 아니라 미국 수학 교사 협의회(NCTM)의 2000년 ‘학교 수학의 원리와 규준’에서도 추론을 강조하고 있다.

그런데 학습자의 흥미 없이 추리 능력을 기르는 것은 쉽지 않다. 학습자는 문제를 해결하기 위한 내재적인 목적이 있어야 하고, 목적을 달성한 후에 얻게 되는 기쁨도 누릴 수 있어야 한다. 장황하게 설명하는 식의 문제나 반대로 간결하게 요약된 문제는 효과적이지 못하다. 학습자가 흥미를 얻을 수 있는 상황을 제시하여 학습 욕구가 일어나게 하고, 스스로 추론하여 해결하도록 구성된 문제가 추리 능력을 기르기에 좋다.

또 확산적인 사고는 추론 능력을 기르기에 좋은 방법이다. 즉, 주어진 과제에 구체적인 목표를 세워 다양한 생각과 방법으로 문제를 해결해 나가는 활동을 자주 해야 한다. 무엇보다 지적인 자극을 받음으로써 문제에 몰입하여 고민할 수 있는 시간을 충분히 갖고, 다양한 아이디어를 발산하여 원하는 목적을 달성하기까지 노력하는 과정이 중요하다.

김형진 영재사관학원·수학영재만들기 대표 원장

1. 우리나라의 산업정보를 빼내기 위해 산업스파이가 입국한다는 정보를 입수한 경찰은 현재 보안 수준을 ‘위험 수준’으로 상향 조정하고 공항 검색을 강화합니다. 공항 검색이 상향 조정되면 모든 입국자는 세 종류의 무인 검사장치 α, β, γ를 모두 거쳐 이상이 없는 경우에만 입국이 허가됩니다.

세 검사대의 특성은 다음과 같습니다.

요주의 인물 검사대	A	B	C	D
α-β	×	×	×	○
β-γ	×	○	○	○
γ-α	○	×	×	○

α : 무기를 소지하고 있는 사람은 거부됩니다.

β : 전염병에 걸린 사람은 거부됩니다.

γ : 산업스파이 수배자는 거부됩니다.

산업스파이로 의심되는 요주의 인물 A, B, C, D가 검사대를 통과한 결과 다음과 같았습니다.

(○는 검사대의 검색 결과가 이상이 없음을 의미하고, ×는 어디선가 검색 결과가 이상이 있음을 의미합니다.)

공항 검색 요원이 다음과 같이 검색 결과를 해석하였습니다. 잘못 해석한 것은 어느 것입니까?

① A는 전염병이 있는 사람입니다.

② A와 D는 둘 다 무기를 가지고 있지 않습니다.

③ B와 C 중 전염병에 걸린 사람은 없습니다.

④ B는 무기를 가지고 있습니다.

⑤ B와 D는 산업스파이일 수 있습니다.

√ 선생님의 도움

① 계획: 표가 의미하는 바를 정확히 파악하여 해석하는 방법을 찾아봅니다.

② 실행

ⅰ) A는 γ와 α 검사대의 검색 결과 이상이 없었고, α-β, β-γ 검사대 어디선가 검색 결과 이상이 있었으므로 β 검사대의 검색 결과 이상이 있는 것으로 해석할 수 있습니다. 즉, A는 무기를 소지하지 않았고, 산업스파이 수배자는 아니지만 전염병에 걸린 사람입니다.

ⅱ) B는 β와 γ검사대의 검색 결과 이상이 없었고, α-β, γ-α 검사대 어디선가 검색 결과 이상이 있었으므로 α 검사대의 검색 결과 이상이 있는 것으로 해석할 수 있습니다. 즉, B는 전염병에 걸리지 않았고, 산업스파이 수배자는 아니지만 무기를 소지하고 있는 사람입니다.

ⅲ) C는 B와 같습니다.

ⅳ) D는 α, β, γ 검사대의 검색 결과 이상이 없었으므로 무기를 소지하고 있지 않았고, 전염병에 걸리지 않았으며 산업스파이 수배자도 아닙니다. 따라서 잘못 해석한 것은 ⑤입니다.

③ 반성: 표의 해석 결과가 올바른지 역으로 표를 작성해 봅니다.

2. 공항 검색대를 통과한 D는 국내에서 활동 중인 스파이 E와 접선하기로 합니다. 매번 D와 E는 접선하는 시간이 정해져 있어, 평소와 다름없이 E는 정보를 빼내기 위해 만든 유령회사에서 자동차를 타고 D와 접선하기 위해 공항으로 향합니다.

예정시간보다 1시간 빨리 공항에 도착한 D는 공항 검색이 강화된 사실에 놀라 E를 기다리지 않고 E가 오는 방향으로 이동합니다.

이 사실을 모르는 E는 한 통의 전화를 받습니다. “나요 D. 오늘은 평소보다 공항에 1시간 일찍 도착하게 되었소. 중간 지점에서 만나 회사로 갑시다.”

얼마 후, D가 회사에 도착해 시계를 보니 평소보다 10분 일찍 도착하였다는 것을 알게 됩니다. D가 공항에 도착한 후 E와 만나기까지 몇 분 동안 움직였습니까? (단, E의 이동속도는 일정합니다.)

3. D는 E에게 정보를 건네기 위한 연락책의 암호문을 해석하는 데 필요한 암호표를 받습니다. 암호표에는 다음과 같은 암호문 해석 방법이 적혀 있습니다.

(규칙 ⅰ) 모든 그림 암호 문자는 각각 영문 알파벳과 대응된다.
(규칙 ⅱ) 모든 암호 문자는 동그라미로 둘러싸여 있으며 그렇지 않은 문자는 숫자를 제외하고는 아무리 여러 개가 연속으로 있어도 하나의 공란(빈칸)을 뜻한다.
(규칙 ⅲ) 각 자리 숫자에 3을 더한 후 10으로 나눈 나머지와의 합이 9가 되는 숫자와 대응시킨다.
(규칙 ⅳ) 이 암호는 극비사항이므로 외운 뒤에 반드시 불에 태워서 증거를 없앤다.

암호표를 받은 D는 연락책인 F에게서 기업 기밀을 제공해 줄 정보원과 만날 장소와 시간이 적힌 다음과 같은 암호문을 건네받습니다.

박민국(PARK MINKOOK)
도병태(DO BYOUNGTAE)
차지영(CHA JIYOUNG)
선우열(SUN WOOYEARL)

위의 암호문에 접선자 네 사람의 영문 이름들과 접선 시간과 장소가 적혀 있습니다. 접선하기 위해 몇 월 며칠 몇 시에 어디로 가야 합니까?

4. 3일이 지나 D와 E 그리고 다른 8개의 기업체 대표가 만나 다음과 같은 조건으로 계약하기로 합니다.

[1] 계약은 만나서 하기로 한다.
[2] 계약 체결은 하루에 한 건씩 차례로 하기로 한다.
[3] 4번 기업은 5번 기업 다음에 계약을 체결한다.
[4] 6번 기업은 1번 기업보다는 먼저이지만 7번 기업보다는 나중에 계약을 체결한다.
[5] 6번 기업은 셋째 번 또는 일곱째 번으로 계약을 체결한다.
[6] 만일 3번 기업이 셋째 번으로 계약을 체결하거나 1번 기업이 여덟째 번으로 계약을 체결한 경우에만 2번 기업은 둘째 번으로 계약을 체결한다.

위와 같은 조건으로 계약을 체결하고 나니 8번 기업이 여덟째 번으로 계약이 체결되었고 3번 기업이 일곱째 번으로 계약이 체결되었습니다. 다음 중 반드시 참인 것은 어느 것입니까?

① 2번 기업은 첫째 번으로 체결되었습니다.

② 4번 기업은 다섯째 번으로 체결되었습니다.

③ 7번 기업은 첫째 번으로 체결되었습니다.

④ 5번 기업은 여섯째 번으로 체결되었습니다.

⑤ 1번 기업은 여섯째 번으로 체결되었습니다.

5. 모든 계약을 체결하고 본국으로 돌아가려던 D는 스파이 검거에 베테랑인 형사 K에게 다른 용의자 A, B, C와 함께 뒷덜미를 잡히게 됩니다. 형사 K의 조사 결과 다음과 같은 사실이 드러납니다.

㉠ A와 B가 모두 범인이라면, C는 무혐의다.
㉡ A가 범인이라면 B와 C 가운데 적어도 한 사람은 공범이다.
㉢ C가 무혐의라면 D는 범인이다.
㉣ A가 범인이라면 D는 무혐의다.

위의 조사 결과를 가지고 D가 범인이라고 단정할 수 있습니까?

6. 경찰서에서 풀려난 A, B, C, D는 열차를 타고 부산으로 이동하려고 합니다. 이 시간 형사 K는 다음과 같은 한 통의 제보전화를 받습니다.

“부산행 열차에 국적이 다른 A, B, C, D 네 사람이 서로 다른 색깔의 넥타이를 매고 얼굴을 마주하고 앉아 있는데 그중 두 사람은 창문 쪽에 앉아 있고 나머지 두 사람은 통로 쪽에 앉아 있을 것이오. 그중 남색 넥타이를 한 사람이 바로 산업스파이요.”

제보 전화를 받고 다급해진 형사 K는 대전역에서 산업스파이가 탄 열차를 잡아타게 됩니다. 다음과 같은 사람들이 앉아 있을 때, 명석한 두뇌를 가지고 있는 형사 K는 드디어 산업스파이를 잡게 됩니다. 산업스파이가 어느 국적의 사람인지 설명하시오.

① 일본인은 B의 왼쪽에 앉았습니다.
② A는 갈색 넥타이를 하였습니다.
③ 검은색 넥타이를 한 사람은 한국 사람의 오른쪽에 앉았습니다.
④ D의 맞은편에 캐나다인이 앉았습니다.
⑤ 미국인은 회색 넥타이를 하였습니다.
⑥ 일본인은 얼굴을 왼쪽으로 돌려 창밖을 바라보고 있습니다.

[정답]

2=55분 3=접선시간: 11월 6일 오후 4시 정각, 접선장소: 힐튼호텔 1층 라운지 4=① 5=범인이라고 단정 지을 수 없습니다 6=일본인

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