[理知논술]초등생 생각하는 수학

입력 2007년 7월 10일 03시 00분

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1. [도형] 오른쪽 그림은 직사각형 ㄱㄴㄷㄹ을 가로와 세로에 평행인 선을 그어 가, 나, 다, 라, 마 5개의 조각으로 나누어 놓은 것입니다. 5개의 조각 가, 나, 다, 라, 마의 둘레의 길이가 차례로 □cm, 33cm, 15cm, 27cm, 17cm일 때 □에 들어갈 수를 구하시오.

2. [수와 연산] 아래 그림에서 네 개의 방 ㉠, ㉡, ㉢, ㉣을 연결하는 통로에 쓰인 수는 연결된 두 방에 있는 사람 수의 합입니다. 이때, ㉠ 방에 있는 사람은 몇 명인지 구하시오.

Tip. 각 직사각형의 둘레의 길이를 비교하면 “나 + 라 = ㄱㄴㄷㄹ + 가”입니다.

3. [규칙성과 함수] 다음은 1부터 32까지의 자연수를 어떤 규칙에 따라 그림으로 나타낸 것입니다. 이때, 30을 그림으로 나타내시오.

Tip. 그림을 잘 관찰하면 ㉠방을 제외한 세 방의 사람 수와 전체 사람 수를 구할 수 있습니다.

4. [문자와 식] 오른쪽 그림의 7개의 ○ 속에 수 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7을 한 번씩만 넣어 사각형의 꼭짓점에 있는 네 수의 합이 모두 같도록 만들려고 합니다. 가운데의 가에 들어갈 수 있는 수를 모두 구하시오. (단, 이미 적혀 있는 수는 그대로 두는 것으로 합니다.)

Tip. 동그라미(●)가 나타내는 수는 각 칸의 위치에 따라 그 값이 다릅니다.

5. [측정] 길이가 280cm인 끈을 길이가 50cm, 30cm, 20cm인 세 종류의 끈으로 자르려고 합니다. 세 종류의 끈이 적어도 한 개씩은 있으며, 자투리가 생기지 않도록 자르는 방법은 모두 몇 가지입니까?

Tip. 사각형의 꼭짓점에 있는 수들의 합으로 식을 만들면 나와 라, 마와 다의 각각의 차이는 2임을 알 수 있습니다.

6. [확률과 통계] 아래 그림과 같은 미로에서 가에서 출발하여 나로 나가는 가장 짧은 길은 모두 몇 가지인지 구하시오.

Tip. 50cm인 끈의 개수를 기준으로 각각의 경우에 대해 표를 만들어 생각해보세요.

7. [수와 연산] 다음 [보기]는 134×25와 135×24의 크기를 비교하는 과정입니다. 이것을 보고 아래 물음에 답하시오.

Tip. 가에서 나로 가는 최단 경로의 각 갈림길에 이르는 방법의 수가 몇 가지인지 단계적으로 구해 보세요.

보기
134×25=134×(24+1)=134×24+134 135×24=(134+1)×24=134×24+24 에서 134>24이므로, 134×25>135×24이다.

(1) [보기]와 같은 방법으로 532×41, 531×42, 521×43 중에서 가장 큰 수를 찾으시오.

(2) [보기]와 같은 방법으로 432×51, 431×52, 421×53 중에서 가장 큰 수를 찾으시오.

(3) 1, 2, 3, 4, 5의 5장의 숫자 카드를 각각 한 번씩 사용하여 □□□ × □□의 값이 가장 큰 수를 만들려고 합니다. (1)과 (2)를 이용하여 값이 가장 큰 □□□ × □□를 찾으시오.

8. [규칙성과 함수] 옆 그림과 같이 한 변의 길이가 3mm인 정사각형 ㉮의 오른쪽에 ㉮와 똑같은 정사각형 ①을 나란히 2개 더 그려 넣어 직사각형을 만듭니다. 또 이 직사각형의 긴 변을 한 변으로 하는 정사각형 ②를 아래로 나란히 2개 더 그려 넣어서 직사각형을 만듭니다. 이와 같은 방법으로 오른쪽과 아래로 계속해서 정사각형 ③, ④, ⑤, ⑥, ⑦을 두 개씩 붙여 나갑니다. 이때, 정사각형 ⑦의 한 변의 길이를 구하시오.

Tip. 두 수의 크기를 논리적으로 비교할 수 있는 방법을 익히도록 합니다.

A × (B + C) = (A × B) + (A × C) 입니다.

9. [통합형 심층] 지현이는 주사위를 던져서 1부터 30까지의 수를 다음과 같은 규칙에 따라 지우고 있습니다.

지현이가 주사위를 30번 던졌을 때, 각 수는 다음과 같은 횟수로 나왔습니다. 지현이가 지우지 못한 수는 적어도 몇 개 있는지 구하고 그 이유를 설명하시오.

Tip. 각 정사각형의 한 변의 길이가 변하는 과정에서 규칙적인 식을 찾아낼 수 있습니다.

규 칙

1. 주사위를 던져서 나온 수의 배수 중 하나만 지운다.
(1이 나오면 아무 수나 하나만 지운다.)
2. 나온 수의 배수가 모두 지워져 있으면 지울 수 없다.

10. [통합형 심층] 다음 <보기>는 ‘시작’에서 출발하여 도형의 왼쪽과 아래에 주어진 수만큼의 방(제일 작은 정사각형으로 나타냄)을 통과하여 ‘끝’에 도착하는 놀이를 나타낸 것입니다. 이때 도형의 왼쪽에 있는 수는 그 수의 오른쪽에 있는 방 중에서 통과해야 하는 방의 개수를 나타내고, 아래에 있는 수는 그 수의 위쪽에 있는 방 중에서 통과해야 하는 방의 개수를 나타냅니다. (단, 방을 뛰어 넘어가거나 이미 한번 통과한 방을 다시 통과할 수는 없습니다.)

아래의 (가)와 (나)의 도형에 대하여 위의 <보기>와 같은 방식의 풀이를 각각 구하시오.

Tip. 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29는 주사위의 1이 나와야만 지울 수 있는 수입니다. 1은 3회만 나왔으므로 이 중에서 5개는 지울 수 없습니다.

김화자·하늘교육 선임연구원

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