[신나는 공부]창의력을 잡아주는 해법수학교실

<색칠하기>

평면 또는 공간을 서로 다르게 색칠하는 방법을 구하는 문제는 수학적 논리력을 키우는데 도움이 됩니다. 간단한 문제부터 차근차근 풀면서 어려운 문제를 쉽게 해결하는 방법을 익혀봅시다.

○ Step1

< 생각 키우기 >
오른쪽 그림은 지도의 일부를 6개 영역으로 나눈 것입니다. 이웃하는 영역은 [보기]와 같이 서로 다른 색을 칠해 구분한다고 할 때 최소 몇 가지의 색이 필요할까요? 물음에 답하시오.

「<보기>
다음은 6개 영역을 흰색, 초록색 2가지 색을 이용해 구별한 것입니다.」

(1) 서로 다른 색을 ①, ②, ③처럼 숫자로 표시해 지도에 써넣으시오.(단, 이웃하는 부분은 서로 다른 색을 칠해야 하지만 이웃하지 않은 영역은 최대한 같은 색을 쓰도록 합니다)
(2) 이 지도를 서로 다른 색으로 칠한다고 할 때 최소 몇 가지의 색이 필요할까요?

○ Step2

< 창의력 넓히기 >
다음 그림과 같이 5칸으로 나뉜 사각형을 4가지 다른 색으로 칠하려고 합니다. 서로 다르게 색칠할 수 있는 방법은 모두 몇 가지입니까?(단, 이웃하는 부분은 같은 색을 칠할 수 없고, 모든 색을 다 쓰지 않아도 됩니다)

【생각의 흐름】
① 다음 그림에서 ‘가’와 ‘나’ 부분을 칠할 수 있는 방법이 몇 가지인지 구합니다.
② ‘다’와 ‘라’에 같은 색을 칠할 경우 ‘다’ ‘라’ ‘마’를 칠할 수 있는 방법과 ‘다’와 ‘라’에 각기 다른 색을 칠할 경우 ‘다’ ‘라’ ‘마’를 칠할 수 있는 방법을 모두 구합니다.
③ 위의 ①, ②번에서 구한 방법을 이용해 전체 사각형을 색칠할
수 있는 방법을 모두 구합니다.


○ Step3

< 영재교육원 도전하기 >
다음 정육면체의 각 면을 흰색 또는 검은색으로 칠하려고 합니다. 각 면을 서로 다르게 색칠할 수 있는 방법은 모두 몇 가지입니까?(단, 정육면체를 굴려서 색칠한 모양이 같으면 같은 방법으로 간주합니다)


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