[理知논술]LEET/추리영역 수리추리 문제

《이번 주에는 추리영역 중 수리추리와 관련된 문제들을 살펴보겠습니다. 수리추리에는 간단한 계산이나 방정식을 통해 답을 구하는 문제, 도형들의 관계를 밝히는 문제, 확률과 관련해 경우의 수를 따지는 문제, 게임이론 관련 문제, 자료 또는 표를 이용한 문제 등이 출제됩니다.

수리추리 문제를 해결하기 위해선 최소한의 기초 수학 지식과 자료 또는 표를 해석할 수 있는 능력이 필수적입니다. 수리추리 문제를 해결하는 요령은 다음과 같습니다.

먼저 문제에서 무엇을 묻고 있는지를 파악해야 합니다. 수리추리 문제는 직접적으로 계산에 대한 답을 묻는 문제보다 제시문의 내용을 먼저 파악해야만 답을 구할 수 있는 경우가 많습니다. 따라서 제시문에서 묻고 있는 것이 무엇인가를 정확히 독해해 내는 것이 우선입니다.

그 다음엔 물음을 바탕으로 제시문과 자료, 표 등에서 필요한 정보만을 간추립니다. 뽑아낸 필수 정보는 수식이나 표 등으로 간략하게 정리하고, 정보 분석 및 계산을 통해 정답을 찾아내도록 합니다.

다음의 문제를 풀며 수리추리에 대비해 봅시다.》

■문제 1

A동아리 회원은 모두 21명으로 1학년과 2학년의 법학 및 정치학 전공자로 구성되어 있습니다. <보기>와 같은 사실이 알려져 있다고 할 때 법학을 전공하는 2학년의 학생은 몇 명입니까?

「〈보기〉

· 정치학을 전공한 학생 수는 법학을 전공한 학생 수보다 많다.

· 전공별, 학년별로 적어도 1명은 동아리 회원이다.

· 법학을 전공하는 학생은 1학년 학생 수가 더 많고, 정치학을 전공하는 1학년과 2학년 학생 수는 동일하다.

· 법학을 전공하는 2학년 학생 수는 정치학을 전공하는 2학년 학 생 수의 절반 이상이다.

· 법학 전공 1학년의 학생 수는 정치학 전공 1학년 학생 수와 동일하다.」

① 1명 ② 2명 ③ 3명 ④ 4명 ⑤ 5명

정답 ③

●해설

주어진 요소를 기호화한 후 조건에 따라 식을 만든다.

a를 1학년 법학 전공 학생 수, b를 1학년 정치 전공 학생 수, c를 2학년 법학 전공 학생 수, d를 2학년 정치 전공 학생 수라 할 때 위의 보기 내용을 다음과 같이 정리할 수 있다.

a+b+c+d=21

b+d>a+c

a>c, b=d, cd/2, a=b, a=b=d이므로 3a+c=21, a>c, ca/2이다.

a/2c

■문제 2

성인 100명을 대상으로 100m 달리기, 공 던지기, 높이뛰기 등 세 가지 체력검사를 실시했다. 각 종목에 설정되어 있는 기준에 합격한 사람은 100m 달리기가 50명, 공 던지기가 40명, 높이뛰기가 30명이었다. 또 3종목 모두 합격한 사람은 12명, 3종목 모두 불합격한 사람은 18명이었다. 3종목 중에서 2종목 합격, 1종목이 불합격인 사람은 몇 명일까?

① 10명 ② 14명 ③ 18명 ④ 22명 ⑤ 26명

정답 ②

●해설

사람 수가 확실하기 때문에 이런 경우에는 벤다이어그램으로 정리하도록 하자.

위의 내용을 바탕으로 다음과 같은 수식을 세울 수 있다.

① a+d+e+12=50

② b+d+f+12=40

③ c+e+f+12=30

④ ①+②+③에서 a+b+c+2(d+e+f)+36=120

⑤ 세 종목 모두 합격하지 못한 사람은 18명이므로 a+b+c+d+e+f+12=100-18=82, ④-⑤에서 d+e+f=14이다.

d, e, f는 3종목 중 2종목은 합격하고 1종목은 불합격한 사람의 집합이기 때문에 3종목 중 2종목이 합격, 1종목이 불합격인 사람의 합계는 14명이다.

■문제 3

다음의 글을 읽고 옳은 것을 고르면?

『10명이 앉을 수 있는 회전 원탁자리에 손님의 명찰이 놓여 있다. 10명의 손님이 명찰을 확인하지 않고 아무렇게나 앉았더니 제자리에 앉은 손님이 한 사람도 없었다. 』

① 처음 앉은 자리에서 원탁을 한자리씩 회전시키면 11번 회전시키는 동안에 자기의 명찰이 있는 자리에는 반드시 한 번만 앉게 된다.

② 처음 앉은 자리에서 원탁을 한자리씩 회전시켜서 10번 회전시키는 동안에 적어도 한 번은 두 사람 이상이 제자리에 앉게 되는 경우가 반드시 있다.

③ 처음 앉은 자리에서 원탁을 한자리씩 회전시켜서 9번 회전시키는 동안에 적어도 두 번은 두 사람 이상이 제자리에 앉게 되는 경우가 반드시 있다.

④ 처음 앉은 자리에서 원탁을 한자리씩 회전시켜서 10번 회전시키는 동안에 적어도 한 번은 세 사람 이상이 제자리에 앉게 되는 경우가 반드시 있다.

⑤ 처음 앉은 자리에서 원탁을 한자리씩 회전시켜서 8번 회전시키는 동안에 자기자리에 앉는 사람은 반드시 7명은 존재한다.

정답 ②

●해설

11번 회전했을 때 1회전에서 자기 자리에 앉은 사람이 있다면 두 번 자기자리에 앉는 사람이 존재할 수 있다. 처음에는 아무도 제자리에 앉은 사람이 없고 10번 돌리는 동안 제자리에 앉게 되는 경우는 10번 있다. 그러므로 적어도 한 번은 두 사람 이상이 제자리에 앉게 되는 경우가 생긴다. 8번 회전시키는 동안에 자기자리에 앉는 사람이 한 명도 존재하지 않을 수도 있다.

■문제 4

다음 표는 국내 담배시장 전체의 판매량과 담배 상표 중 A, B의 판매량을 지역별로 집계한 후 그 비율을 정리한 것이다. 담배시장에는 A, B, C 3개의 상표만이 존재한다고 가정할 때 이 자료에 대한 분석으로 옳은 것을 보기에서 모두 고르면?

※ 참고

전국을 4개 지역으로 분할한 것임.

각 지역별 인구비율=(해당 지역 인구수/전국 인구수)×100

전체 담배 판매량의 지역별 비율=(해당 지역 총판매량/전국 총판매량)×100

각 상표 판매량의 지역별 비율=(각 상표의 해당 지역 판매량/각 상표의 전국 판매량)×100

각 지역에서 판매된 담배는 모두 그 지역 주민들이 구입한다고 가정함.

「〈보기〉

ㄱ. 나 지역에서는 A상표가 B상표보다 더 많이 팔린다.

ㄴ. 다 지역에서 C상표 판매량의 지역별 비율은 15%보다 낮을 것이다.

ㄷ. 라 지역 주민들의 1인당 담배 구입량은 다른 지역 주민들에 비해 많다.」

① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ

정답 ⑤

●해설

보기 ‘ㄱ’은 각 상표의 지역별 비율을 나타낸 자료이다. 그러므로 A, B 두 상표의 판매량을 비교할 수는 없다. 보기 ‘ㄴ’ 자료에는 각 상표별 판매량의 지역별 비율만 제시되어 있고, 상표별 판매량은 제시돼 있지 않다. 따라서 A, B, C 상표의 단순 평균만으로 전체 담배 판매량의 지역별 비율을 계산할 수는 없다.

A, B, C를 각 상표의 판매량, X를 C상표 판매량의 지역별 비율로 보고, 식을 만들면 15=(A×20+B×15+C×X)/(A+B+C)가 된다. 5A=(15-X)C가 된다. 판매량은 음의 값을 가질 수 없으므로 X는 15보다 작은 값을 가져야 한다.

보기 ‘ㄷ’의 라 지역 인구비율은 10%인 데 비해 라 지역의 전체 담배 판매량의 지역별 비율은 25%이다. 따라서 라 지역은 인구에 비해 담배판매량이 많다고 할 수 있다.

■문제 5

다음은 두 국가의 정부정책과 기업전략 상황을 예측한 것이다. 이 중 가장 옳지 않은 것은?

『A기업(‘가’ 국가의 기업)은 중형 항공기 시장에 진입하기 위해 시장 분석을 하고 있다. 중형 항공기의 수요국은 ‘가’ 국가와 ‘나’ 국가이며, 현재 중형 항공기 시장은 B기업(‘나’ 국가의 기업)이 독점력을 유지하고 있다.

각각의 국가에서 한 개의 기업이 독점력을 행사하면 그 기업들은 각 국가에서 9억 달러씩의 이익을 얻을 수 있다. 한편 한 국가 내에서 두 기업이 경쟁을 하면 각각의 기업은 해당 국가에서 3억 달러씩의 이익을 얻는다. 또 해당 국가의 항공 서비스 소비자는 낮아진 항공 요금 등으로 인해 7억 달러의 이익을 얻게 된다.

A기업은 두 국가에서 취할 수 있는 기업이익의 합이 비용보다 큰 경우 시장에 진입하기로 결정한다. 시장에 진입하기로 결정할 때 투입되는 비용은 10억 달러이다. 각국 정부는 자국 기업을 보호하는 정책, 즉 독점력을 행사할 수 있도록 하는 정책을 시행할 수 있다. 』

① 양 국가가 보호정책을 시행한다면 A기업은 시장에 진입하지 않을 것이다.

② A기업이 시장에 진입한다면 B기업의 이익은 각국 정부의 보호정책 시행 여부와 관계없이 감소할 것이다.

③ ‘가’ 국가의 정부가 자국 기업에 대한 보호 정책을 시행하지 않을 것이 예상되면 A기업은 시장에 진입하지 않을 것이다.

④ ‘나’ 국가의 정부가 보호 정책을 시행할 것이 예상될지라도 ‘가’ 국가가 보호 정책을 시행할 것이 확실시된다면 A기업은 시장에 진입할 것이다.

⑤ A기업이 항공기 시장에 진입하고 ‘가’ 국가의 정부가 보호정책을 시행한다면 ‘가’ 국가의 소비자는 진입 이전과 이후 동일한 후생을 누리게 된다.

답 ④

●해설

양 국가가 보호정책을 실시하면 A기업이 얻을 수 있는 이익은 9억 달러이다. 따라서 시장에 진입하지 않을 것이다(①번).

A기업 진입 전 B기업의 이익은 18억 달러이다. A기업 진입 후 B기업의 최대 이익은 12억 달러(3억 달러+9억 달러)이다(②번).

‘나’ 국가에서 A기업이 독점력을 행사하는 것은 불가능하므로 총이익이 10억 달러를 초과할 수 없다(③번).

‘가’ ‘나’ 국가 모두 보호정책을 실시하면 A기업의 이익은 9억 달러가 된다. 따라서 개발비용에 미치지 못하므로 시장에 진입하지 않는다(④번). 시장은 계속 독점적 상황이므로 소비자 후생은 동일하다(⑤번).

김서진 PLS 추리논증 강사