[理知논술]초등생 생각하는 수학

1. [측정] 어떤 직육면체를 (가)와 같이 사등분하면 잘려진 직육면체 하나의 겉넓이는 242cm²이고, (나)와 같이 사등분하면 잘려진 직육면체 하나의 겉넓이는 254cm²이고, (다)와 같이 사등분하면 잘려진 직육면체 하나의 겉넓이는 214cm²입니다. 처음 직육면체의 겉넓이는 몇 cm²인지 구하시오.

Tip. 사등분한 직육면체 각각의 겉넓이를 처음 직육면체의 각 면의 넓이에 대한 식으로 나타내 보세요.

2. [문자와 식] 오른쪽 그림의 빈 칸에 1부터 9까지의 수를 한 번씩 채워서, 가로로 이웃한 세 수의 합과 세로로 이웃한 두 수의 합이 모두 15가 되도록 만들려고 합니다. 이 중에서 두 자리의 수 ㉠㉡이 가장 작은 수가 되도록 빈 칸에 숫자를 채워 넣으시오.

Tip. 두 수의 합으로 15가 될 수 있는 경우를 먼저 생각하면 세로로 이웃한 두 수를 결정할 수 있어요.

3. [수와 연산] 다음 수직선 위의 점 가와 나 사이에 어떤 수에 대한 점이 있습니다. 이 점에서 점 8분의 5까지의 거리는 두 점 6분의 5와 3분의 2 사이의 거리의 3배입니다. 이 수를 기약분수로 나타낼 때, 분자와 분모의 합은 얼마인지 구하시오.

Tip. 두 점 사이의 거리는 두 수의 차로 나타낼 수 있습니다.

4. [규칙성과 함수] 다음 표와 같이 왼쪽에서부터 수를 규칙적으로 차례로 적어 나갈 때, 두 수 가와 나는 처음으로 끝의 두 자리가 일치하는 수입니다. 가와 나에 알맞은 수를 각각 구하시오.

Tip. 끝의 두 자리의 수가 일치한다는 것은 두 수의 차가 100의 배수라는 뜻입니다.

5. [확률과 통계] 다음 그림과 같은 도로망이 있습니다. A에서 출발하여 B점과 C점을 반드시 지나고 D점에 도착하는 가장 짧은 거리의 도로는 모두 몇 가지입니까?

Tip. 각 꼭짓점에 이르는 가장 짧은 경로의 수를 차례로 써 가면서 문제를 해결해 보세요.

6. [문자와 식] 다음 그림에서 3개의 양팔 저울은 모두 수평을 이루고 있습니다. 이 경우에 ?에는 □가 몇 개 놓여야 하는지 구하시오.

Tip. 저울 ①과 저울 ②를 비교하면 □과 ●의 무게 관계를 알 수 있어요.

7. [측정] 어느 대중목욕탕의 욕탕에는 더운물과 찬물이 나오는 수도꼭지와 물이 빠지는 배수구가 있습니다. 더운물만 가득 채우는 데는 20분이 걸리고, 찬물만 가득 채우는 데는 40분이 걸리며, 가득 찬 물을 완전히 빼는 데는 30분이 걸린다고 합니다. 만약, 더운물과 찬물의 수도꼭지를 동시에 완전히 틀어놓고, 배수구도 열어놓으면 욕탕에 물이 가득 차는 데는 몇 분이 걸리겠습니까?

Tip. 더운물과 찬물로 각각 1분 동안 욕탕을 가득 채울 수 있는 양을 생각해 보세요.

8. [도형] 오른쪽 그림은 가로와 세로의 간격이 모두 같은 16개의 점이 있는 점판입니다. 고무줄로 네 점을 걸어 만들 수 있는 크기가 서로 다른 정사각형은 모두 몇 가지인지 구하시오.

Tip. 대각선으로도 점을 이을 수 있습니다.

※ [통합형 심층] 세 개의 원이 오른쪽 그림과 같이 겹쳐져서 모두 7개의 칸을 만들고 있습니다. 이러한 칸에 1부터 9까지의 서로 다른 수를 넣어 한 원 안에 있는 네 수의 합이 14가 되도록 만들려고 합니다. 다음 물음에 답하시오.(9∼10)

9. 1부터 9까지의 수 중에서 서로 다른 네 수의 합이 14가 되는 경우를 모두 찾으시오.

10. 문제 9의 결과를 이용하여 빈칸에 수를 채울 수 있는 방법을 모두 구하시오. (단, 돌리거나 뒤집어서 같은 것은 같은 방법으로 본다.)

Tip. 세 원의 공통부분에 들어갈 수를 결정하여 각각에 해당하는 수의 조합을 찾으세요.

※ 하늘교육 선임연구원 김화자 선생님이 영재교육원 초등부 대비문제를 동영상으로 강의합니다.

※ 시도교육청·대학부설 영재교육원 초등부 선발시험 대비 문제(3∼5학년) 해설 및 정답은 인터넷 이지논술 사이트(www.easynonsul.com)에서 볼 수 있습니다.