[理知논술]초등생 생각하는 수학

1. [도형] <그림1>에 있는 세 가지 정육면체를 여러 개 쌓아서 한 모서리가 5cm인 (그림2)의 정육면체를 만들려고 합니다. 한 모서리가 1cm인 정육면체를 가장 적게 사용할 때의 개수를 구하시오.

Tip. <그림 2>를 만들기 위해 사용할 수 있는 3cm짜리 정육면체는 최대 1개입니다.

2. [수와 연산] 정사각형의 색종이 180장을 직사각형 모양으로 배열한 뒤, 가로로 한 줄을 걷어내고, 다시 세로로 두 줄을 걷어냈더니 140장의 색종이가 남았습니다. 처음 배열한 직사각형의 가로 한 줄에는 몇 장의 색종이를 배열하였는지 구하시오.

Tip. 가로로 한 줄을 걷어내고, 세로로 두 줄을 걷어냈으므로 가로줄에는 3장 이상, 세로줄에는 2장 이상을 배열해야 합니다.

3. [규칙성과 함수] 다음 규칙과 같이 크기가 같은 정사각형 종이를 늘어놓을 때, 정사각형 종이 100장으로는 몇 단계까지 만들 수 있는지 구하시오.(단, 전 단계에서 사용한 정사각형 종이는 다시 사용하지 않습니다.)

br clear=all>

Tip. 단계별로 필요한 종이의 장수가 어떤 규칙으로 늘어나는지 생각해 보세요.

4. [문자와 식] 다음 그림의 칸에 수 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7을 한 개씩 넣어 가로로 연결된 세 칸의 수의 합과 세로로 연결된 세 칸의 수의 합이 모두 같아지도록 만들려고 합니다. 가운데 색칠된 라에 들어갈 수 있는 수를 모두 찾으시오.

Tip. 한 줄에 있는 세 수의 합을 □라 하면 나+바=□×3-28이 됩니다.

5. [측정] 민재와 지수가 운동장의 트랙을 따라 걷고 있습니다. 민재와 지수가 같은 지점에서 서로 반대 방향으로 출발하여 걸으면 1분 20초마다 마주칩니다. 민재가 한 바퀴 걷는 데 걸리는 시간이 2분이라면 지수가 한 바퀴 걷는 데 걸리는 시간은 얼마입니까?

Tip. 1분 20초 후에 서로 만나므로 민재가 지수보다 더 빨리 걷는다는 것을 알 수 있습니다.

6. [규칙성과 함수] 어느 초등학교에 50명의 학생과 50개의 사물함이 있고, 사물함에는 각각 1에서 50까지의 번호가 적혀 있습니다. 이때, 1에서 50까지의 번호를 가진 학생들이 한 명씩 차례로 자기 번호의 배수에 해당하는 사물함의 문만 골라서 열린 문은 닫고 닫힌 문은 열었다고 합니다. 50명의 학생이 모두 지나갔을 때, 열려 있는 사물함은 모두 몇 개인지 구하시오.(단, 1번 학생이 시작하기 전에 사물함의 문은 모두 닫혀 있었습니다.)

Tip. 약수의 개수에 따라 사물함의 열고 닫히는 상태가 결정됩니다.

7. [확률과 통계] 다음 ‘보기’는 작은 사각형 4개가 꼭짓점끼리 서로 붙어 있으면서 그 중 2개만 변끼리 붙어 있도록 색칠한 경우를 모두 그린 것입니다. 이와 같은 방법으로 아래의 오른쪽 도형에 색칠하는 서로 다른 방법은 모두 몇 가지인지 구하시오.(단, 돌리거나 뒤집어서 같은 것은 한 가지로 봅니다.)

br clear=all>

Tip. 변끼리 붙어 있는 사각형 2개의 위치에 따라 여러 가지 경우가 생깁니다.

8. [문자와 식] ‘가’와 ‘나’ 두 어린이가 어떤 게임을 하는데, 이긴 사람이 4점, 진 사람이 2점의 점수를 받기로 하였습니다. 게임을 20번 한 후 두 어린이의 점수 차가 12점이라면 낮은 점수는 몇 점일까요?

Tip. 게임을 마친 후 두 어린이의 점수의 합은 120점이므로 각각의 점수는 □와 120-□로 나타낼 수 있습니다.

9. [통합형 심층] 1부터 1000까지 모든 자연수를 곱한 다음과 같은 수 □가 있습니다.

이 수를 5로 계속 나눌 때, 몇 번이나 나누어떨어지겠는지 구하시오.

Tip. 5, 25(5×5), 125(5×5×5), 625(5×5×5×5)의 배수의 개수를 생각해 보세요.

10. [통합형 심층] 아래 표의 각 칸에 다음과 같은 규칙으로 수를 적어 넣습니다.

위의 규칙에 맞게 만들어지는 여러 가지 표에서 가, 나, 다, 라에 들어 있는 네 수의 곱을 모두 구하시오.

Tip. 규칙에 맞게 표를 완성하는 방법은 두 가지입니다.

김화자·하늘교육 선임연구원

▶easynonsul.com에 동영상 강의