[Edu TOWN]초등수학 서술형 문제 확대 대비

동아일보 입력 2010-09-13 03:00수정 2010-09-13 03:00
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《 올해 3월부터 초등 3∼6학년 학교 시험의 모습이 대폭 바뀌었다. 단답형이었던 주관식 문제가 서술·논술형으로 출제된 것. 전문가들은 수학 서술형 문제만큼은 풀이과정을 풀어 쓰는 정도의 단순 서술형 답안을 요구할 것이라고 예상했다. 실상은 달랐다. 수학에서도 예상치 못한 새로운 유형의 문제가 다수 출제됐다. 서술형 문제의 출제 비중은 앞으로도 늘어날 예정이다. 각 시도 교육청은 올해는 서술형 문항을 전체의 30% 출제했지만 내년에는 40%, 2012년 이후에는 50% 이상으로 확대할 전망이다. 이에 따라 일선 학교와 학원가에서는 서술형 중심의 교재와 학습법을 선보이고 있다. 이 가운데 ㈜타임교육은 초등학생 대상 서술형 교재를 독자적으로 개발해 눈길을 끈다. 초등 수학에서 출제 가능한 모든 서술형 문항 유형을 분석한 교재다. 같은 맥락으로 타임교육이 운영하는 초중고교 종합학원 하이스트 학원에서 쌍방향 멀티미디어 학습시스템인 ‘심포니’ 수업을 활용해 서술형 시험에 대비하고 있다. 초등학교 수학 과목 서술형 문항의 출제 흐름을 분석해 보고, 이와 관련한 타임교육의 강점을 살펴본다. 》

○ 풀이과정 단순 서술? 창의력 요하는 고차원적 서술로!

위 내용은 서울의 한 초등학교 1학기 중간고사에서 실제로 출제된 문제들이다. 수학 서술형이라고 하면 보통 ‘∼풀이 과정을 쓰시오’라는 형식일 것이란 인식을 뒤엎고 다양한 형태의 문제가 출제된 것을 볼 수 있다. 22번 문제는 빈칸 안의 숫자가 도출된 이유를 묻고 있다. 삼각형의 개념 및 성질과 연관지어 수식이 아닌 말로 풀어 써야 하는 문제다. 24번 문제 역시 새로운 식을 만들어야 하고 25번은 문장 만들기를 요구한다. 단순히 풀이과정을 서술하는 문제가 아니라 학생의 창의성이 필요한 고차원적 문제들이 학교 시험에 나오고 있는 것이다.

이러한 변화는 교내경시대회에서도 나타나고 있다. 6월 서울 강남지역의 한 초등학교 교내 수학경시대회에서는 ‘이등변삼각형의 특징을 2가지 써보시오’라는 서술형 문제가 출제됐다. 출제된 문항 중 가장 난도와 변별력이 높아 이 문제를 맞힌 학생만 금상을 수상했다.

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이 문제는 그동안 주로 출제되던 ‘과정 설명형’이 아니다. 그렇다고 고전적인 방식으로 이등변삼각형의 개념만 달달 외워 쓰는 ‘개념 암기형’ 문제와도 거리가 멀다. 타임교육 수학연구소 매스티안 한헌조 소장은 “서술형 문항이 실제로 시험에 적용되는 방식은 과거의 단순형과는 분명히 다르다”면서 “이러한 변화에 대응하려면 서술형 문항에 대한 보다 새로운 접근이 필요하다”고 말했다.

○ 서술형에 대비한 교재와 심포니 수업이 떠오른다

하이스트 서울 동작캠퍼스에서 심포니와 표창수 교재를 활용해 초등 수학 서술형 수업을 진행하고 있다. 사진 제공 ㈜타임교육
최근 타임교육은 초등학교 수학 서술형 교재인 ‘표현과 창의력을 위한 초등 서술형 수학 플러그 10유형(이하 표창수)’을 발간했다. 표창수는 출제될 가능성이 있는 서술형 문항을 10가지 유형별로 나눠 제공하고 있다. 한 소장 팀이 수 년 간의 각 시도 교육청 자료와 문제들을 분석해 나온 결과물이다. 전국의 하이스트 학원에 보급해 내신에 대비한 서술형 문항 중심 수학 수업을 진행하고 있다.

표창수에 대한 학생들의 반응은 좋은 편이다. 하이스트 서울 관악캠퍼스 서지혜 부원장은 “상위권 학생들도 서술형은 많이 어려워하는데 표창수는 문제가 10가지 유형으로 정리돼 있어 이해가 비교적 쉽다”면서 “학생들은 다양한 문제를 풀다 보니 이제 서술형 문항에 자신감이 붙는다며 좋아한다”고 말했다.

하이스트 학원은 서술형 문항에 대비한 새로운 학습법도 도입했다. 쌍방향 멀티미디어 학습 시스템인 ‘심포니’ 수업이 그것. 심포니 수업은 학생들이 소형 카메라와 블루투스가 장착된 스마트펜으로 특수 인쇄된 종이에 필기를 하면, 그 내용이 실시간으로 강사의 PC와 교실 앞 대형 스크린에 뜨는 방식의 수업이다. 학생들은 자신의 답과 친구들의 답을 스크린을 통해 볼 수 있다.

심포니 수업은 수학 서술형 수업을 할 때 효과적이다. 심포니 수업은 학생들이 서로의 풀이과정을 보고 배우는 ‘동급생 교육(Peer education)’을 가능하게 한다. 수학 서술형 문제를 잘 풀어내려면 기본적으로 문제풀이 과정을 문제집 해설에 나온 것처럼 쓸 수 있어야 한다. 이는 상위권 학생들에게도 익숙하지 않은 과정이다. 오히려 상위권 학생일수록 머리 속에서 암산을 하고 답만 표기하는 경향이 있다. 하지만 심포니 수업을 활용하면 이런 암산 습관을 고칠 수 있다. 따라서 혼자 문제를 풀었던 때보다 더 논리적인 답안을 써 내게 된다.

하이스트 김광후 관악캠퍼스 수학강사는 “심포니 수업에서는 모든 문제풀이 과정이 실시간으로 공개되므로 내가 쓰고 있는 풀이과정을 과연 다른 사람이 이해할 수 있을지 의식하며 쓰게 된다”고 말했다.

초등 5학년 권모 군(11·서울 관악구)은 “내가 쓴 답과 다른 친구의 답을 보면서 앞으로 문제를 풀 때 어떤 식으로 풀어야 할지 아이디어를 얻는다”면서 “친구가 쓴 풀이과정이 논리적인지 따져보다 보니 서술형 답안 쓰기가 더 쉬워졌다”고 말했다. 교사들도 이전보다 수업이 편해졌다는 반응이다. 학생의 풀이과정을 실시간으로 확인할 수 있기 때문이다. 학생이 문제를 풀다가 막히거나 틀리는 부분이 있으면 바로 지적해 주는 것이 가능하다. 김 강사는 “학생도 자신이 어느 부분에서 왜 틀리는지 바로 알 수 있어 같은 문제를 또 틀릴 확률을 줄일 수 있다”고 말했다.



▼ 서술형 수학평가 대비법▼
‘기본개념 이해끞 서술형 풀이’ 응용력을 길러라


수학 서술형 문제는 구체적으로 어떻게 대비해야 할까? ㈜타임교육의 수학연구소인 매스티안 한헌조 소장은 “이제는 수학 공식만 알고 문제에 응용할 수 없다면 좋은 성적을 얻을 수 없다”면서 “먼저 기본 개념을 이해한 뒤, 다양한 유형의 문제를 풀면서 창의적 문제 해결 능력을 갖춰야 한다”고 말했다. 그가 말하는 수학 서술형 대비 학습법 3가지를 소개한다.

▶교과서 개념 익히고 연습·토론 문제 풀자

기본부터 챙기자. 개정 교과서에 나오는 기본 개념과 다양한 풀이 방법은 모두 알고 있어야 한다. 풀이과정을 단순 서술하는 게 아니라 창의력을 요하는 유형의 문제들이 개정 교과서에 실려 있다. 하지만 교과서에서 그 해답을 구체적이거나 명확하게 설명하고 있지는 않다. 연습 문제나 토론 문제를 통해 풀어보기를 권유하고 있을 뿐이다. 만약 개념만 알고 토론 문제까지 풀어 보지 않았다면? 고차원적인 문제들은 풀기 어렵다. 개정 교과서에 나오는 개념은 물론이고 연습문제와 토론문제까지 꼭 짚고 넘어가자.

▶다양한 유형 접하며 응용력 기르자

개정 교과서에는 ‘실생활에 사용된 수학적 원리가 있다면 그 예를 들라’는 문항이 있다. 최근 서울의 한 초등학교에서 이와 비슷한 유형의 문제가 출제됐다. 수학식 한 개를 주고서 ‘실제 생활에서 사용하는 문장으로 만들어 보라’는 문제였다. 이런 문제가 나오면 대부분의 초등학생은 어려움을 호소한다. 실제 현상과 수학개념을 연관시키란 쉽지 않기 때문이다. 독서나 토론을 하면서 실생활에서 수학이 어떻게 적용되는지에 대한 사례를 익히는 방법도 있다. 하지만 가장 좋은 방법은 출제 문항을 유형화해 익히는 것이다. 유형별 학습으로 다양한 문제를 푼 경험이 쌓이면 자신감이 생긴다. 언뜻 생소한 문제가 나오더라도 이전에 풀었던 유형과 연관시켜 문제를 해결하는 응용력도 기를 수 있다. 명심해야 할 것은 반복해 풀어야 한다는 것. 머리 속에 유형을 완전히 익히지 않으면 문제가 약간만 다르게 나와도 해결하기 어려울 수 있다.

▶최신 문제 출제 경향에 빠르게 대처하자

초등학교 시험에 서술형이 도입된 건 사실 갑작스러운 일이 아니다. 2000년대 중반부터 지역 교육청을 중심으로 계속 시도되어 왔다. 서술형 평가 도입의 목표와 평가기준은 모두 공개돼 있다. 조금만 관심을 가지면 누구나 서울시 교육연구정보원이나 서울시 교육연수원 홈페이지에서 열람할 수 있다.

이렇게 최신 서술형 출제 경향을 파악하면 학습 대비를 전략적으로 할 수 있다는 점에서 유리하다. 변화의 흐름에 관심 있는 학부모라면 이 자료를 찾아 자녀 교육에 활용해볼 것을 추천한다. 구체적인 문항 예시를 꼼꼼히 살펴 이를 자녀 학습 지도에 반영하도록 하자.

장재원 기자 jjw@donga.com
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