[理知논술/날아오르는 창의사고력]놀이공원에서 배우는 수학

수학은 두뇌를 발달시켜줄 뿐만 아니라, 모든 학문의 기초가 되는 중요한 학문이다. 그러나 국내에 있는 대부분 학교에서는 수학을 암기하고 기계적으로 계산하도록 가르친다. 학생들이 수학에 대한 흥미를 잃어버리고, 수학 공부와 다른 학문을 연계하는 사고력을 키우지 못하는 것은 바로 이 때문이다. 수학은 그저 대학에 가기 위한 하나의 도구로 전락해버린 것이다.

이제 수학 학습에 대한 선입견을 버리고 수학이라는 학문을 다시 한 번 들여다볼 때다. 수학을 올바르게 학습하기 위해 가장 먼저 할 것은 수학에 대한 긍정적인 이미지를 갖는 일이다. 즉, 재미있게 배우며 자신감을 키우는 것만으로도 이미 절반의 성공은 이뤘다는 뜻이다.

놀이나 생활 속 상황을 통해 수학을 학습하면 자연스레 수학의 필요성을 느끼고 수학을 좀 더 재미있게 접할 수 있다. 또 창의적 사고력이 필요한 문제에 직면해도 수학을 통해 창의적으로 문제를 해결할 수 있을 것이다.

가을이 되면 소풍과 수학여행을 가는 학교가 많아진다. 소풍 장소로 가장 자주 찾는 곳이 바로 놀이공원이다.

그런데 이곳에서도 수학을 찾아볼 수 있다는 생각은 못해봤을 것이다. 매표소에서 줄서기, 복잡한 놀이공원에서 길 찾기, 관람차 타기, 코끼리열차 타기 등 놀이공원에서 접하는 갖가지 상황을 수학 공부에 활용해보는 것은 어떨까? 공식을 암기해서 기계적으로 계산하는 수학에서 벗어나 재미있는 수학에 한발 다가갈 기회를 만들어 보자.

김형진 영재사관학원·수학영재만들기 대표원장

60m까지 올라가는 놀이공원 관람차

36개 원통 30초마다 탑승장에 하차

관람차 타고 6분 지나면 몇 m 높이에?

▒ 문제 1

정원이는 주희와 놀이공원에서 만나기로 했습니다. 놀이공원 매표소에 약속 시간보다 일찍 도착한 정원이는 놀이공원의 개장 시간인 9시 30분까지 기다려야 했습니다. 매표소 창구가 열리기도 전이었지만 이미 많은 사람이 한 줄로 길게 줄을 서 있었습니다. 3개의 창구가 열려 3명의 직원이 표를 판매하기 시작했고, 정원이는 9시 50분에 오늘의 240번째 표를 살 수 있었습니다. 하지만 주희가 아직 도착하지 않아서 매표소에서 주희를 기다리기로 했습니다. 정원이는 기다리는 도중에 놀이공원에 오는 손님의 수와 줄의 길이를 관찰했습니다. 개장시간 후 1분마다 오는 손님의 수는 10명으로 일정했고, 각 창구에서 1분 동안 처리하는 손님의 수도 일정했습니다. 10시 30분이 되자 매표소 창구 앞에서 표를 사기 위해 기다리는 줄이 없어졌습니다. 만약 4명의 직원이 표를 판매했다면 줄이 없어지는 시간은 몇 시 몇 분이었을까요?

【선생님의 도움】

① 계획하기

직원 1명이 1분 동안 처리할 수 있는 손님의 수와 개장 시간 전에 도착한 손님의 수를 구해야 합니다.

② 실행하기

매표소 직원이 9시 50분-9시 30분=20(분) 동안 손님 240명을 처리했으므로 직원 1명이 1분 동안 처리할 수 있는 손님은 240÷20÷3=4(명)입니다. 따라서 직원 3명이 9시 30분부터 10시 30분까지 1시간 동안 처리한 손님은 4×3×60=720(명)이고 개장 시간 후 도착한 손님은 60×10=600(명)이므로, 개장 시간 전에 도착한 손님은 720-600=120(명)입니다. 4명의 직원이 표를 판매하였을 때, 줄이 없어질 때까지 걸린 시간을 x분이라 하면

120+10x=4×4×x

∴x=20(분)

따라서 9시 30분 + 20분=9시 50분에 매표소에서 기다리는 줄이 없어지게 됩니다.

③ 반성하기

9시 50분까지 매표소에 도착한 손님의 수와 4명의 직원이 처리한 손님의 수가 같은지 확인합니다.

▒ 문제 2

주희는 후문 매표소에서 정원이를 기다리고 있었습니다. 전화 통화로 정원이는 정문에, 주희는 후문에 있다는 사실을 알게 된 두 사람은 각각 정문에서 후문으로, 후문에서 정문으로 동시에 출발하려고 합니다. 정문에서 후문까지 가는 최단 경로는 모두 20가지입니다. 정원이와 주희가 각각 그중 한 가지의 경로를 택해서 서로 같은 속력으로 그 경로를 따라간다고 할 때, 두 사람이 만날 확률은 얼마입니까?

▒ 문제 3

정원이는 바이킹을 타기 위해 줄을 서 있습니다. 줄서기가 지루해진 정원이는 자기 앞에 줄을 선 사람이 몇 명인지 알아보기로 했습니다. 바이킹은 한 번에 5분 동안 운행하고, 바이킹이 멈추고 사람들이 모두 내리는 데는 3분이 걸리며, 줄을 서 있던 사람들이 입장하여 다시 바이킹이 움직이는 데까지는 3분이 걸립니다. 줄을 서 있던 사람들이 입장했으므로 정원이는 앞으로 이동할 수 있었습니다. 모두 탑승해서 바이킹이 움직이려고 할 때, 정원이는 마침 ‘여기서부터 30분 후 입장’이라는 푯말 앞에 서 있게 됐습니다. 주말에는 사람이 많아서 바이킹은 항상 정원 50명을 채우고 운행한다고 하면 지금 정원이 앞에 줄을 서 있는 사람은 모두 몇 명이겠습니까? (단, 푯말이 나타내는 대로 정원이는 정확히 30분 후 입장을 했다고 가정합니다.)

▒ 문제 4

광장에서는 야생화 축제를 하고 있습니다. 꽃밭에는 그림과 같이 여러 가지 길이 있습니다. 야생화를 좋아하는 정원이는 모든 길을 다 지나가 보고 싶었습니다. 하지만 시간이 많지 않았기에 모든 길을 한 번씩만 지나기로 했습니다. 다음 그림과 같이 출입구가 다섯 곳 있다면 정원이는 어느 출입구로 입장해야 합니까?

▒ 문제 5

늦은 오후가 되어 노을이 지고 놀이공원에는 아름다운 조명이 들어왔습니다. 정원이와 주희는 이 모습을 높은 곳에서 보고 싶어 관람차를 타기로 했습니다. 관람차는 최고 높이 60m까지 올라가며 36개의 원통이 30초마다 한 대씩 탑승장에 내려옵니다. 관람차를 타고 6분 지났을 때, 정원이와 주희는 몇 m 높이에 있게 됩니까?

▒ 문제 6

놀이공원에서 즐거운 하루를 보낸 정원이와 주희는 집으로 돌아가려고 합니다. 매표소 밖으로 나와 지하철을 타는 곳까지 코끼리열차를 타고 가려고 표를 샀습니다. 표를 판매하는 직원이 이번 코끼리열차가 오늘의 마지막 차임을 알려주었습니다. 코끼리열차가 도착하고 한 줄에 5명씩 앉았더니 10명이 탈 수 없었습니다. 게다가 갑자기 20명의 손님이 더 오게 되어 자리 배열을 다시 해서 앞줄부터 한 줄에 6명씩 앉기로 하였습니다. 결국 모두가 코끼리열차를 탈 수 있었고 비어있는 줄의 의자가 한 개도 없는 상태로 출발했습니다. 코끼리열차에는 최소한 몇 줄의 의자가 있습니까?

정답

2. 0.41

3. 100명

4. 제1출입구 또는 제5출입구

5. 45m

6. 30줄

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