[이지스터디]인문계열 미적분 공략, ‘2가지 기초공사’부터 확실히!

2012수능 수리 나… 시간 많은 겨울방학에 미리 대비

2012학년도 대학수학능력시험부턴 수리 나형에 미적분 단원과 연관된 문제가 출제된다. 미적분 단원을 집중공략하기 위해선 겨울방학 동안 고1 수학과 수리I 단원 중 미적분과 관련된 개념부터 반드시 익혀야한다. 동아일보 자료 사진

《 2012학년도 대학수학능력시험부턴 수리 나형에 큰 변화가 생긴다. 시험 출제범위가 대폭 늘어난 것. 기존 출제범위이던 수학Ⅰ에 △함수의 극한 △다항함수의 미분법 △다항함수의 적분법 등이 추가됐다. 추가된 미적분 단원에선 수리 나형 전체 30문항 중 약 25%에 해당하는 7, 8문항이 출제될 가능성이 높다. 이런 변화는 인문계열 수험생에게 큰 부담이 될 것으로 예상된다. 미적분 단원은 자연계열 수험생들도 까다롭게 생각할 정도로 어려운 단원인 데다 최근 수능 수리영역 문제 난도가 매우 높아졌기 때문.

수리영역 미적분 단원을 공략하기 위해선 수업으로 바쁜 학기 중보다 비교적 시간적 여유가 충분한 겨울방학을 적극 활용해야 한다. 어려운 개념이 다수 등장하고 그래프 등을 활용해 문제를 해결해야 하는 미적분 단원의 특성상 단기간 내 성적을 향상시키긴 어렵기 때문이다. 겨울방학 동안 인문계열 수리영역 미적분 단원을 완벽하게 공략할 수 있는 학습전략을 알아보자. 》
○ 미적분 학습을 위한 기초공사를 철저히 하라!

인문계열 미적분 단원에선 이해가 어려운 복잡한 개념이 다수 등장한다. 또 인문계열 학생들에겐 생소한 그래프가 자주 사용된다. 이를 완벽하게 이해하기 위해선 ‘기초공사’가 철저히 이뤄져야 한다.

우선 고1 수학에서 배운 △수와 식 △방정식과 부등식 △도형의 방정식 △이차함수의 활용 등 미적분과 직간접적으로 연관되는 단원을 다시 살펴보자. 이들 단원을 중심으로 3일에 한 단원씩 노트를 만들어 기본 개념을 정리한다. 또 기본 문제를 풀어봄으로써 개념을 확실히 이해하는지 확인해야 한다.

고1 수학에 대한 정리를 마쳤다면 수학Ⅰ에 속하는 △수열 △수열의 극한 단원을 정리한다. 이 단원은 수능에 직접 출제되는 데다 미적분을 학습하는 데 필요한 개념이 많이 등장한다. 따라서 두 단원을 완벽하게 이해한 뒤 미적분 학습을 시작해야 한다.

겨울방학 동안 문제풀이를 중심으로 미적분 단원을 학습할 계획을 세우는 학생이 적지 않다. 하지만 미적분 단원은 개념을 완벽히 이해하고 있어야 문제를 풀 수 있는 대표적인 단원이다. 문제를 풀기 전 충분한 개념 학습을 해야 한다.

고1 수학 및 수학Ⅰ에 나오는 기본 개념을 완벽히 익혔다면 미적분 단원에 등장하는 개념을 학습하자. 개념을 정리할 때는 △미적분 단원의 학습목표 △기본 개념과 심화 개념 △개념이 문제에 적용되는 방법 △자주 출제되는 문제 유형과 이를 해결하는 데 사용된 미적분 개념 등에 주의를 기울여야 한다.

주요 공식은 반드시 유도과정을 한 번씩 손으로 써봐야 한다. 단순한 암기가 아닌 이해를 통해 책을 보지 않고도 유도과정을 쓸 수 있어야 한다. 연습장을 따로 마련해 주요 공식과 유도과정을 적어 놓고 영어 단어를 외우는 것처럼 틈틈이 살펴본다. 친구들과 함께 스터디 모임을 구성해 책을 보지 않은 채 유도과정을 설명하는 것도 한 방법이다.

○ ‘함수의 극한→미분법→적분법’ 순으로 공부하라!

인문계열 학생들이 배우는 미적분과 통계는 크게 △함수의 극한 △미분법 △적분법 △확률 △통계 등 다섯 개 소단원으로 구성됐다. 이중 함수의 극한과 미분법, 적분법은 개념이 서로 밀접하게 연관돼 있기 때문에 앞 단원을 정확히 이해하지 못한 채 다음 단원을 공부하기는 매우 어렵다. 즉, 함수의 극한을 이해하지 못한 채로는 미분법 역시 이해하기 매우 어려운 것. 반드시 ‘함수의 극한→미분법→적분법’ 순으로 공부를 해야 한다.

함수의 극한에선 △극한의 정의 △좌극한과 우극한의 개념 △극한값을 구하는 방법 등을 주의해 살펴봐야 한다. 특히 함수의 극한에 대한 기본개념을 이용한 문제는 출제 가능성이 매우 높다. 미분법과 적분법에선 △공식을 활용한 계산문제 △그래프의 성질 등에 주의해야 한다. 공식을 직접 증명해 보는 과정은 필수. 특히 도함수 및 미분계수의 정의를 정확히 파악하고 여러 가지 그래프 유형을 직접 그려보는 연습을 해야 한다.

○ 2005학년도 이전 수능 기출문제를 공략하라!

개념 정리를 마쳤다면 이젠 실전에 대비해야 한다. 인문계열 학생들이 주로 선택하는 수능 수리 나형에서 미적분 단원이 제외된 건 2005학년도부터다. 미적분 단원이 포함됐던 2005학년도 이전 수리영역 기출문제를 풀어보며 출제 경향을 파악해야 한다.

기출문제를 풀 때는 단순히 답을 맞추기보단 △어떤 유형의 문제인지 △공식과 그래프 중 어떤 문제 풀이법이 적합한지 등을 문제 옆에 적어놓는 게 도움이 된다. 이런 과정을 거치며 수능 문제에 자주 등장하는 미적분 개념과 문제 해결 방식을 익혀두는 게 도움이 된다.

미적분 단원은 개념 이해가 까다롭고 문제 난도가 높기 때문에 평소 꾸준한 연습이 필요하다. 수리영역에 대한 연간학습계획을 세운 뒤 미적분 단원에 대한 세부적인 학습 계획을 정하자. 예를 들어 △겨울방학 때는 개념 정리와 기출문제 풀이 △1학기 교과서 문제 공략 △여름방학 때는 미적분 심화 개념 이해 및 문제 풀이 등 단계적으로 접근하는 게 도움이 된다.

미적분 단원에서 오답노트는 ‘필수조건’이다. 문제와 해답을 별도의 공책에 정리하고 틀린 문제를 반복해 풀자. 이는 미적분 단원 중 취약 개념과 문제 유형을 극복하는 데 큰 도움이 될 수 있다.

▶자세한 설명은 ezstudy.co.kr
소순영 메가스터디 수리영역 강사