[이지스터디]수학동아와 함께하는 수학이야기

‘4.30×위팔뼈 길이+33.32±4.92=□의 값’?

생활 곳곳에서 발견되는 수학이 우리 몸 안에도 들어왔다. 키와 몸무게에는 어떤 수학의 원리가 숨어있는지 알아보자.

○ 뼈와 키의 함수 관계

키 크기 열풍이 거세다. 한 조사에 따르면 부모 세대가 기대하는 자녀의 키는 남자 180.6cm, 여자 166.7cm이다. 키가 클수록 돈을 잘 번다는 연구는 키 크기 열풍에 힘을 보탰다.

이와 함께 키를 크게 하는 운동도 주목받고 있다. 줄넘기나 농구처럼 위아래로 뛰거나, 수영이나 태권도처럼 몸을 쭉쭉 뻗는 운동이 효과적이라고 알려져 있다. 이런 운동은 뼈가 자라는 장소인 성장판을 자극시켜 세포 분열을 돕는다. 성장판은 팔과 다리에 있는 긴 뼈의 끝에 붙어 있으며 연골로 이뤄져 있다.

우리 몸에서 긴 뼈는 위아래의 팔뼈와 허벅지뼈나 정강이뼈가 대표적이다. 이들 뼈의 길이는 키와 직접적인 관계가 있다. 다음은 우리나라 성인 남자의 뼈 길이와 키의 관계를 수학적인 식으로 나타낸 것이다.

키=4.30×위팔뼈 길이+33.32±4.92
키=3.74×아래팔 안쪽뼈 길이+70.78±4.97
키=3.89×아래팔 바깥뼈 길이+74.12±4.62
키=2.93×허벅지뼈 길이+36.88±3.96
키=2.54×정강이뼈 길이+73.38±4.23

뼈 길이 하나만 알아도 키를 가늠할 수 있다는 뜻이다. 실제로 사고나 범죄로 인한 희생자의 뼈가 발견되면 수학적으로 그 사람의 키를 계산할 수 있다. 다만 그 사람의 나이를 고려해 조정하는 작업이 필요하다. 나이가 들면 키가 조금씩 줄어들기 때문이다. 40세가 넘으면 뼈 사이의 관절이나 뼈 끝의 연골이 줄어 10년에 약 1cm씩 키가 작아진다.

○ 뚱뚱보의 기준 계산하기

개개인이 키에 관심을 가지는 사이, 사회 전체적으로는 비만 문제가 심각하다. 피자나 햄버거같이 간편하게 먹을 수 있는 패스트푸드의 높은 열량이 주된 원인으로 꼽히고 있다. 루마니아에서는 세계 최초로 패스트푸드에 ‘비만세금’을 부과하는 법을 만들기도 했다. 덴마크도 콜라 같은 청량음료에 세금을 부과하는 법을 도입했다.

나의 비만도가 어느 정도인지 어떻게 알 수 있을까? 비만도는 몸속의 근육량과 지방의 비율을 알아야 정확하게 알 수 있지만 키와 몸무게의 관계로도 간단하게 계산할 수 있다. 먼저 자신의 키에 대한 표준 몸무게를 알아야 한다.

표준 몸무게(kg)=[키(cm)－100]×0.9

자신의 몸무게를 표준 몸무게로 나누면 비만도를 알 수 있다. 계산한 값이 90∼109%면 정상이지만 110∼119%면 과체중, 120% 이상이면 비만이다.

비만도(%)=(자신의 몸무게÷표준 몸무게)×100

정부에서 비만을 조사할 때 쓰는 방법은 조금 다르다. 키와 몸무게로 간단하게 구한다는 점은 같지만 지방의 양을 추정하는 체질량지수를 구하는 방법을 쓴다. 성인이 되면 몸을 구성하는 뼈나 근육의 무게가 결정되는데, 그 뒤로 몸무게가 늘어난다면 몸속 지방의 양이 늘었다는 뜻이다. 이 지수는 몸무게를 키를 제곱한 값으로 나눠 구한다. 체질량지수가 20∼24.9면 정상, 25∼29.9면 과체중, 30 이상이면 비만이다.

체질량지수=몸무게(kg)÷키(m)2

최근에는 마른 체형이지만 배에 지방이 가득 찬 복부비만이 문제가 되고 있다. 복부비만은 허리둘레를 엉덩이둘레로 나누면 된다. 남자는 1.0, 여자는 0.85 이상이면 복부비만에 해당한다. 더욱 쉽게 허리둘레가 남자 90cm, 여자 85cm가 넘어도 복부비만이라고 할 수 있다.

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