[Prime TOWN]영재교육원은 원한다，연산능력보다 사고력을!

자녀에게 고기를 잡아주기보다는 고기 잡는 방법을 알려주는 편이 낫다. 마찬가지로 문제의 정답을 단순 암기하는 것보다는 문제 전체의 풀이과정을 연구하는 것이 더 중요하다. 영재교육원 기출 문제를 풀 때도 최대한 스스로 문제 풀이 방법을 두세 번 이상 고민해 본 다음, 그래도 잘 모를 때 풀이를 보고 확인하는 것이 바람직하다.

영재교육원 기출 영역은 크게 다섯 개의 영역으로 ‘수와 연산, 문자와 식, 규칙성과 함수, 확률과 통계, 도형’으로 나눌 수 있다. 이번 주에는 앞의 세 영역에 관한 예제를 살펴보기로 한다.

Ⅰ.수와 연산

예제) 칠판 위에 세 개의 자연수를 쓴 뒤 그중 하나를 지워버리고 그 자리에 남은 두 수의 합에서 1을 뺀 수를 써 넣는다. 예를 들면 (5, 5, 5) 다음에는 (5, 5, 5+5-1)=(5, 5, 9)와 같이 쓸 수 있다. 이와 같은 과정을 몇 차례 반복해서 (17, 1967, 1983)을 얻었다. 이 때, 칠판 위에 처음으로 적은 세 수는 (2, 2, 2)와 (3, 3, 3) 중 어떤 것인가?

참고 (17, 1967, 1983)에서 가장 큰 수는 1983이고 1983=1967+17-1 따라서 이전 과정의 가장 큰 수는 1967이다. 이전 순서쌍에서 1967보다 작은 수를 x라 하면 1967=x+17-1, x=1951

∴(17, 1967, 1983)←(17, 1951, 1967) 따라서 몇 차례의 조작 과정에서 최소수 17은 변화가 없음을 알 수 있다.

Tip 최소수에 대한 이해와 중간수가 다음 조작에 가장 큰 수로 바뀌는 점을 이용해 풀이한다.

Ⅱ. 문자와 식

예제) 목장의 풀은 매일 같은 속도로 성장한다(즉, 매일 자라는 풀의 양은 같다). 24마리의 소를 방목하면 6일 만에 풀을 모두 먹어 치우고, 21마리의 소를 방목하면 8일 만에 풀을 모두 먹어 치운다고 한다. 각각의 소 한 마리가 매일 먹는 풀의 양은 같다고 할 때, 다음 물음에 답하라.

1) 만약 16마리의 소를 방목하면 며칠 만에 풀을 모두 먹겠는지 구하라.

2) 영원히 풀을 모두 먹어 치울 수 없게 하려면 최대 몇 마리의 소를 방목해 키울 수 있는지 구하라.

참고 1) 목장의 처음 풀의 양을 a, 매일 자라는 풀의 양을 b, 소 한 마리가 하루에 먹는 풀의 양을 c라 하고, 16마리의 소가 x일 만에 풀을 모두 먹는다고 하면

a+6b=24×6c

a+8b=21×8c

a+xb=16×xc

2) 영원히 풀을 모두 먹어 치울 수 없게 하려면 소들이 하루에 먹는 풀의 양이 하루에 자라는 풀의 양보다 적거나 같아야 한다.

Tip 연립 방정식의 이해를 요구하고 있으며 문제 해석이 중요하다

Ⅲ. 규칙성과 함수

예제) Y와 R라는 두 문자를 다음과 같이 배열하고자 한다. 규칙을 잘 생각하여 276번째에 오는 문자는 어느 문자인지 알아내시오.

Y, R, Y, R, R, Y, R, R, R, Y, R, R, R, R, Y, R, R,…

참고 Y가 나타나는 위치는 처음부터 3번째, 6번째, 10번째, 15번째이다. 그런데 1, 3, 6, 10, 15,…는 다음 그림과 같이 삼각수이다.

따라서 276번째에 나타나는 문자는 276이 삼각수이면 Y이고, 삼각수가 아니면 R이다.

Tip 등차수열의 합과 이차 방정식의 이해를 통해 풀이한다.

예제를 통해 살펴봤듯이, 영재교육원 기출문제들은 단순한 공식암기를 통한 문제 해결이 아닌 문제 해석 및 풀이 과정에 창의적 사고력을 요구하고 있음을 알 수 있다. 창의적 사고는 연산 위주의 문제풀이 중심의 학습법에 의지하기보다는 사고력 향상에 주안점을 둔 교육을 통해서 기를 수 있다.

이혜경 영재사관학원 영재교육센터 수학과